1樓：匿名使用者
施密特正交化方法，就是將一組線性無關的向量組，變成一組正交的向量組的方法。通過這個方法，可以將一個線性空間的基，變成一組正交基（orthogonal basis），甚至標準正交基（或規範正交基，orthonormal basis ）。這一方法的理論基礎就是投影定理。
它的方法如下：設 (
v1,v
2,⋯,
vp)(v1,v2,⋯,vp) 是一組線性無關的向量組，我們令b1=v1b
2=v2
−v2⋅
b1||
b1||
2b1b
3=v3
−v3⋅
b2||
b2||
2b2−
v3⋅b
1||b
1||2
b1⋯b
p=vp
−p−1
∑i=1
vp⋅b
i||b
i||2
那麼， (b
1,b2
,⋯,b
p)(b1,b2,⋯,bp) 是一組正交向量組。進一步，令e1=b1|
|b1|
|,e2
=b2|
|b2|
|,⋯,
ep=b
p||b
p||e1=b1||b1||,e2=b2||b2||,⋯,ep=bp||bp||則(
e1,b
2,⋯,
bp)(e1,b2,⋯,bp) 是一組f規範正交向量組或標準正交組。p
2樓：翠豐巴安和
不正交化用起來不方便，最簡單的例子就是求逆，需要計算半天，但正交陣求逆特簡單，只需轉置一下就可以了。從幾何上說，正交基就像一個歐式空間，比如三維空間的x軸，y軸，z軸，沒有正交化的就是非歐幾何，比如說用（1
00）（110）
（111）也可以作為一組基，但別的向量用這組基表示不方便。其實用正交基的好處在於數值計算上，不用正交基的話計算不穩定，會隨著計算過程逐步積累誤差，最後可能會使得誤差過大計算結果根本不可用，而正交基不會發生這種問題。
施密特正交化步驟 詳細
3樓：汪清越
1、我們先假設3個需要規範化的向量，用下面的例子來進行講解一下，這樣可以理解的更加清楚。
2、我們已經選取好需要進行正交化的向量了，第一步，我們要先進行正交化。
3、對上面已經做完正交化之後的向量進行單位化，然後我們在對向量單位化。
4、最後就是我們得出的結果了。
4樓：匿名使用者
施密特正交化詳細計算，老師詳細的教學，不怕你不會
5樓：桃子君
一般地，用數學歸納法可以證明：
6樓：匿名使用者
字有點醜，
那是公式~ 括號括起來的部分是內積
7樓：攢滿元氣
本來就沒有標準答案，答案不唯一
8樓：大鋼蹦蹦
找找教材，看看例題照著做就可以了。
求施密特正交化有什麼用？
9樓：我是胡文濤
把一組線性無關的向量變成一單位正交向量組的方法在一些書和文獻中稱為施密特(schimidt)正交化過程.
把a1,a2,...ar規範正交化，取b1=a1
b2=a2-[b1,a2]b1/[b1,b1]
...br=ar-[b1,ar]b1/[b1,b1]-[b2,ar]b2/[b2,b2]-...-[br-1,ar]br-1/[br-1,br-1]
容易驗證b1,...br兩兩正交，且與a1,a2,...ar等價。
然後單位化，取e1=b1/||b1||,e2=b2/||b2||,...er=br/||br||
就是v的一個規範正交基。
上述從無關向量組a匯出正交向量組b的過程就是施密特(schimidt)正交化過程.
r和r-1什麼的都是腳標哦，這裡打不出來。
10樓：匿名使用者
可以使方程標準化，計算簡單
11樓：區域性鞅
給出一組向量，用這個方法可以找到這個線性空間的標準正交基
施密特正交化如何計算
12樓：demon陌
具體如圖：
由於把一個正交向量組中每個向量經過單位化，就得到一個標準正交向量組，所以，上述問題的關鍵是如何由一個線性無關向量組來構造出一個正交向量組，我們以3個向量組成的線性無關組為例來說明這個方法。
13樓：新來的
簡單，但是不好打上來啊，書上不都有例題嘛
令b1=a1=(1,1,0)t
b2=a2-([b1,a2]/[b1,b1])*b1=(1,0,1)t-1/2(1,1,0)=1/2(1,-1,2)
b3同理
再把b1,b2,b3,單位化就行了啊
[b1,a2]就是的乘積
實在不好打啊 搜狗又壞了不得 我在用標準啊
請問：施密特正交化指的是什麼？？
14樓：匿名使用者
施密特正交化，就通過線性空間一組基，找到另一組同空間下正交基的方法。
為什麼通過這個方法可以正交，你只需要用正交的定義驗證就行了。就是看內積是不是0就行。
施密特正交化為什麼還要單位化？謝謝大家！
15樓：是你找到了我
施密特正交化是將線性無關向量構造標準正交向量，如果題目有要求就需要單位化，單位化的目的是為了得出正交陣（正交陣的列向量組是正交的單位向量）。
施密特正交化是求歐氏空間正交基的一種方法。從歐氏空間任意線性無關的向量組α1，α2，……，αm出發，求得正交向量組β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm與向量組β1，β2，……，βm等價，再將正交向量組中每個向量經過單位化，就得到一個標準正交向量組。
16樓：匿名使用者
在《數值方法與計算機實現》課程中，實對稱矩陣a採用雅可比迭代法求特徵值和特徵向量。原理就是: ①實對稱矩陣各元素平方和＝常數；②採用正交相似變換式 λ1＝ (q1轉)a(q1)、λ2＝(q2轉)λ1(q2) ··· ··· 進行變換迭代，多次迭代後非對角元素趨近於0，主對角元素收斂於各特徵值。
若q僅正交化不採取單位化，上面正交相似變換等式就不成立，矩陣a就不能用這個等式對角化。
17樓：匿名使用者
知道什麼是「正交矩陣」就明白了正交矩陣的行/列向量的長度是1，所以一定得單位化才是正交矩陣
18樓：匿名使用者
題目要求正交矩陣時將所得基礎解系正交單位化當各特徵值不相等時，由於特徵向量必正交，則只需單位化解向量
19樓：匿名使用者
正交矩陣的行或列向量組是正交規範向量組，正交規範向量組就是原向量組經過正交化，再經過單位化得到的。
20樓：匿名使用者
再去翻番線性代數書籍相關章節認真看看吧，你沒有真正理解施密特正交變換！
施密特正交化
21樓：匿名使用者
不正交bai化用起來不方便，最簡du單的例子就是求逆
zhi，需要計dao算半天，但正交陣
回求逆特簡單，只需轉答置一下就可以了。從幾何上說，正交基就像一個歐式空間，比如三維空間的x軸，y軸，z軸，沒有正交化的就是非歐幾何，比如說用（1 0 0）（1 1 0） （1 1 1）也可以作為一組基，但別的向量用這組基表示不方便。其實用正交基的好處在於數值計算上，不用正交基的話計算不穩定，會隨著計算過程逐步積累誤差，最後可能會使得誤差過大計算結果根本不可用，而正交基不會發生這種問題。
線性代數施密特正交化問題,線性代數施密特正交化
原理就復是投影。舉個制 最簡單的例子,三維空間,三個線性無關向量,a b c現在將其正交化,第一個就選a,第二個,用b作a方向的投影b剪掉這個投影就和a垂直了,而新做出的向量還在a.b張成的空間裡。在考慮c,對a.b張成的空間投影剪掉之後的新向量與a.b張成空間垂直。就ok了 線性代數施密特正交化?...
線性代數向量組施密特正交化單位化的一點小疑問求解答，非常感謝
可以啊，但是結果也一樣，你這是畫蛇添足了 線性代數 應該是施密特正交化。謝謝解答。可以只看紅框裡的內容 假設你有不相關的 a1,a2,單位正交化的過程如下 取出a1單位化得到b1 a1 a1 取出a2,減去b1在a2上的正交投影，得到c2 a2 a2,b1 b1 直接驗證b1，c2正交 單位化得b2...
線性代數，這個好像是施密特正交化，只不過這個公式是運用了什麼道理怎去理解
原理就是投影。舉個最簡單的例子，三維空間，三個線性無關向量，a b c現在將其正交化，第一個就選a，第二個，用b作a方向的投影b剪掉這個投影就和a垂直了，而新做出的向量還在a.b張成的空間裡。在考慮c，對a.b張成的空間投影剪掉之後的新向量與a.b張成空間垂直。就ok了 線性代數向量組施密特正交化單...