1樓：匿名使用者
（ⅰ）由題意fc，bc的中垂線方程分別為x＝a?c2，y?b2＝a
b(x?a2)，
於是圓心座標為(a?c2，b
?ac2b
)．（4分）
m+n=a?c2+b
?ac2b
≤0，即ab-bc+b2-ac≤0，
即（a+b）（b-c）≤0，所以b≤c，於是b2≤c2＞c^即a2≤2c2，
所以e≥1
2，又0＜e＜1，∴22
≤e＜1．（7分）
（ⅱ）假設相切，則kab?kpb=-1，（9分）∵kpb
＝b?b
?ac2b
0?a?c2＝b
+acb(c?a)
，kab＝ba
，∴kpb
?kab
＝b+ac
a(c?a)
＝?1，（11分）
∴a2-c2+ac=a2-ac，即c2=2ac，∵c＞0，∴c=2a這與0＜c＜a矛盾．
故直線ab不能與圓p相切．（13分）
已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點為f，左、右頂點分別是a、c，上頂點為b，記△fbc外接圓為圓p．（
橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為f1、f2，右頂點為a，p為橢圓c上任意一點．已知pf1?pf2
2樓：舞提
解答：（62616964757a686964616fe59b9ee7ad94313333373735611）解：∵p是橢圓上任一點，∴|pf1|+|pf2|=2a且a-c≤|pf1|≤a+c，
∴y＝pf?pf
＝|pf
||pf
|cos∠f
pf=1
2[|pf
|+|pf
|?4c]=1
2[|pf
|+(|2a?|pf
|)?4c
]=(|pf
|?a)
+a?2c
…（2分）
當|pf1|=a時，y有最小值a2-2c2；當|pf2|=a-c或a+c時，y有最大值a2-c2．∴a
?c＝3
a?2c＝2，
a＝4c＝1
，b2=a2-c2=3．
∴橢圓方程為x4+y
3＝1．…（4分）
（2）證明：設m（x1，y1），n（x2，y2），將y=kx+m代入橢圓方程得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0．
∴x+x
＝?8km
4k+3，xx
＝4m?12
4k+3
…（6分）
∵y1=kx1+m，y2=kx2+m，yy＝kxx
+(km?2)(x
+x)+m
，∵mn為直徑的圓過點a，∴am?
an＝0，
∵右頂點為a，∴a（2，0）∴am
=（x1-2，y1），
an=（x2-2，y2），
∴（x1-2）（x2-2）+y1y2=0
∴7m2+16km+4k2=0，
∴m＝?2
7k或m=-2k都滿足△＞0，…（9分）
若m=-2k直線l恆過定點（2，0）不合題意捨去，若m＝?2
7k直線l：y＝k(x?2
7)恆過定點(2
7，0)．…（12分）
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦點f，右頂點a，右準線x=4且|af|=1．（1）求橢圓c的標準方程；
3樓：溼疫
（1）∵橢圓c：xa+y
b＝1（a＞b＞0）的右焦點f，右頂點a，右準線x=4且|af|=1，∴ac
＝4，a-c=1，
∴a=2，c=1，
∴b＝3
，∴橢圓c的標準方程為x4+y
3＝1．（5分）
（2）直線l：y=kx+m與橢圓方程聯立，消去y可得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，（7分）
∴△=64k2m2-4（3+4k2）（4m2-12）=0，即m2=3+4k2．xp
＝?4km
3+4k
＝?4km，y
p＝kx
p+m＝?4k
m+m＝3
m，即p(?4km，3
m)．（9分）
假設存在點m滿足題意，則由橢圓的對稱性知，點m應在x軸上，不妨設點m（t，0）．
又q（4，4k+m），
mp＝(?4k
m?t，3m)，
mq＝(4?t，4k+m)，
若以pq為直徑的圓恆過定點m，則mp
?mq=(?4k
m?t)?（4-t）+3
m?(4k+m)=t
?4t+3+4k
m(t?1)＝0恆成立，
故t＝1
t?4t+3＝0
，即t=1．（13分）
∴存在點m適合題意，點m與右焦點重合，其座標為（1，0）．
已知橢圓C x2a2 y2b2 1 a b 0 的離心率為
原題是 已知橢圓e x 2 a 2 y 2 b 2 1 a b 0 的離心率為1 2,且經過p 1,3 2 直線l y kx m不經過該點p,與橢圓交與ab兩點,求 abo的面積最大值.由已知a 2c且b 3 c且 1 a 2 9 2b 2 1 解得a 2,b 3 橢圓方程 x 2 4 y 2 3 ...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的右焦點F
1 由題意得，a c 1，a c 4，解得，a 2，c 1，由b2 a2 c2 3，則橢圓c的標準方程為 x4 y 3 1 內2 設過點容f且斜率不為零的直線bc y k x 1 與橢圓方程聯立，消去y，得到 3 4k2 x2 8k2x 4k2 12 0，設b x1，y1 c x2，y2 則x1 x...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0），兩個焦點分
設橢來圓離心率為e，設源f2的座標為 c，0 bai其中c2 a2 b2，設l的方程du為y kx m，則l與y軸的交zhi點為 0，m m kc，所以b點的dao座標為 c 2，kc 2 將b點座標代入橢圓方程得ca c b?k2 4，即e2 k1e 1 4，所以k2 4 e2 1 e 1 4 5...