1樓：匿名使用者
1）第一類曲線積分
a、不含被積函式,是曲線積分長度
b、含被積函式,理解為被積函式是曲線線密度,積分就是曲線質量2）第二類曲線積分
把積分函式看成力f,積分之後為力f沿著曲線所作功。
曲線積分分為：
（1）對弧長的曲線積分 （第一類曲線積分）（2）對座標軸的曲線積分（第二類曲線積分）兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別；對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如：
對l』的曲線積分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。但是對弧長的曲線積分由於有物理意義，通常說來都是正的，而對座標軸的曲線積分可以根據路徑的不同而取得不同的符號
2樓：匿名使用者
對弧長的曲線積分：
如被積函式是弧的線密度，這個積分可以求出這段弧的質量。
特殊的，當被積函式是1的話，可以求出弧的長度。
對座標的，就是曲邊梯形的面積。
曲線積分幾何意義
3樓：上海皮皮龜
幾何意義難找。若f>=0,則可解釋為曲線的密度，積分為該曲線的總質量。在空間有一條密度不均勻的金屬絲，其質量就可用此類曲線積分。
4樓：蒯讓漫媼
積分這個運算涉及兩個要素：被積函式和積分割槽域
。曲線積分顧名思義積分割槽域是空間曲線，而具體的幾何或物理意義要根據被積函式而定，如果被積函式f(x,y,z)表示線密度函式，則曲線積分的物理意義就是該曲線物體的質量，特別的，如果f(x,y,z)=1，則曲線積分有明確的幾何意義，積分結果就等於曲線的長度。
5樓：求解啊
可能是一個力沿著曲線方向位移做的功吧！
曲線積分的幾何意義
6樓：援手
積分這個運算涉及兩個要素：被積函式和積分割槽域。曲線積分顧名思義積分割槽域是空間曲線，而具體的幾何或物理意義要根據被積函式而定，如果被積函式f(x,y,z)表示線密度函式，則曲線積分的物理意義就是該曲線物體的質量，特別的，如果f(x,y,z)=1，則曲線積分有明確的幾何意義，積分結果就等於曲線的長度。
7樓：匿名使用者
一根密度不均勻的繩子，你要算他的質量，這時你用密度沿著這條繩子積分就是第一類曲線積分
一個不均勻的場（比如說電場），一個帶電粒子在其中運動，你要算克服場力做的功，就要將場函式沿著運動的軌跡積分，這就是第二類曲線積分
有關高等數學曲線積分的物理意義
8樓：匿名使用者
想象一個三維空間，曲線在xoy面上，f(x,y)是曲線的高度z，∫f(x,y)ds就是一個空間立體曲平面的面積
9樓：匿名使用者
這是一個多餘函式積分，表示一個有界的可度量的幾何體
實在是看不懂對弧長的曲線積分是啥意思，誰能說說你的理解？ 5
對弧長的曲線積分的【幾何意義 】
10樓：jz—大魚
曲線積分∫l f(x)ds
當f(x)=1
ds=√[dx)²+(dy)²]=√(1+y'²)dx用微元法，在小三角形中，斜邊長δs²=δx²+δy²弧長=σ√(δxi²+δyi²)=∫√(1+y'²)dx=∫ds
平面曲線的弧長與曲線積分的關係
11樓：執子手偕老矣
第一個**當中，你手寫的那兩個式子有明顯錯誤，這說明你沒有理解ds的含義，曲線弧長ds實際上就是√[(δx)^2+(δy)^2],在微分的情況下δx=dx,δy=f'(x)dx,最終結果就是ds=dx√(1+f'(x)^2)
若換x，y換成t的引數方程也是這麼理解
對弧長與對座標曲線積分的區別是什麼
12樓：匿名使用者
在幾何意義方面：
弧長積分可以計算弧長曲線的長度，∮ds = l的長度
座標積分沒有直接的幾何用法，一般只有物理上的
但是聯絡格林公式的話，可做座標積分和二重積分之間的橋樑
二重積分的幾何意義是計算平面面積的
所以座標積分的形式(1/2)∮ xdy-ydx就是計算平面面積
在物理意義方面：
弧長積分可以計算曲線的質量，轉動慣量等等
座標積分可以計算變力做功
下面是從其他地方摘錄回來的解釋：
說簡單點：對弧長的積分只是對「弧長的大小積分」,而對座標的積分則包含對「大小與方向」兩個方面的積分.從形式上看,對弧長的積分是標量之間的乘法,對座標的積分是向量之間的點乘.
說點物理方面的應用應該更容易理解（這兩個例子其實就是高數書上引出兩類曲線積分的引例,也是普通物理的基礎）：
（1）設想有一根繩子,其質量線密度λ並不均勻,即它是沿繩子曲線每點位置座標的函式λ(r),如何求出這條繩子的總質量?只要把λ(r)與對應位置的弧微分ds相乘就得到對應ds長度的質量,再對它沿著繩子曲線l積分就得到繩子的總質量了,即m=∫λ(r)ds,積分路徑是繩子對應的曲線l.這個是對弧長的積分.
（2）設想有一質點在變力f(r)（f和r都是向量,有大小有方向）的作用下,沿著軌跡s運動,如何求出某一段時間內變力f對質點所做的總功?只要把變力f(r)與某一微小時間間隔內的位移dr點乘,就可以得到這一小段時間內力對質點做的微功,然後再對質點運動軌跡s積分就可以得到力對質點做的總功,即w=∫f(r)·dr,積分路徑是質點運動的軌跡s.這個是對座標的積分.
（這裡所有的表示式都是向量）
很容易看出兩者的區別,這兩類積分的名稱就是從積分微元上定義的,ds是弧微分,dr是座標微分（位移）.當然也能看出兩者的聯絡,只要我們將對座標的積分限定一個方向,比如我只要知道變力f在豎直方向上對質點做了多少功,只要將（2）中表示式把dr分開,寫成方位角乘以弧長ds的形式,對座標積分就可以變為對弧長積分.這就反映出兩種積分的關係：
投影關係.
13樓：匿名使用者
說簡單點：對弧
長的積分只是對「弧長的大小積分」，而對座標的積分則包含對「大小與方向」兩個方面的積分。從形式上看，對弧長的積分是標量之間的乘法，對座標的積分是向量之間的點乘。
說點物理方面的應用應該更容易理解（這兩個例子其實就是高數書上引出兩類曲線積分的引例，也是普通物理的基礎）：
（1）設想有一根繩子，其質量線密度λ並不均勻，即它是沿繩子曲線每點位置座標的函式λ(r)，如何求出這條繩子的總質量？只要把λ(r)與對應位置的弧微分ds相乘就得到對應ds長度的質量，再對它沿著繩子曲線l積分就得到繩子的總質量了，即m=∫λ(r)ds，積分路徑是繩子對應的曲線l。這個是對弧長的積分。
（2）設想有一質點在變力f(r)（f和r都是向量，有大小有方向）的作用下，沿著軌跡s運動，如何求出某一段時間內變力f對質點所做的總功？只要把變力f(r)與某一微小時間間隔內的位移dr點乘，就可以得到這一小段時間內力對質點做的微功，然後再對質點運動軌跡s積分就可以得到力對質點做的總功，即w=∫f(r)·dr，積分路徑是質點運動的軌跡s。這個是對座標的積分。
（這裡所有的表示式都是向量）
很容易看出兩者的區別，這兩類積分的名稱就是從積分微元上定義的，ds是弧微分，dr是座標微分（位移）。當然也能看出兩者的聯絡，只要我們將對座標的積分限定一個方向，比如我只要知道變力f在豎直方向上對質點做了多少功，只要將（2）中表示式把dr分開，寫成方位角乘以弧長ds的形式，對座標積分就可以變為對弧長積分。這就反映出兩種積分的關係：
投影關係。
14樓：匿名使用者
分別是第一類曲線積分和第二類曲線積分，詳情可參考大學數學中的微分學下冊
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