1樓：匿名使用者
(1)∫(-a~a) √(a² - x²) dx = 2∫(0~a) √(a² - x²) dx，偶函式性質
這個函式表示
圓x² + y² = a²，半徑為a，在-a到a上的面積，即半個圓形
積分表示的面積為πa² * 1/2 = πa²/2
(2)∫(0~1) [√(1 - (x - 1)²) - x] dx
= ∫(0~1) √(1 - (x - 1)²) dx - ∫(0~1) x dx
前面式子表示圓y² + (x - 1)² = 1，半徑為1，在0到1上的面積，圓心(1，0)，即1/4個圓形
面積為π/4
而∫(0~1) x dx，表示由直線x - y = 0，x軸和y軸圍成的三角形面積
底長是1，高也是1，三角形面積為1/2 * 1 * 1 = 1/2
所以該積分的值是π/4 - 1/2
2樓：匿名使用者
定積分的幾何意義是被積曲線與積分變數軸在積分割槽間內圍成的圖形的面積，在積分割槽間內：
（1）是以原點為圓心，a為半徑的圓的上半圓的面積，故（1）=(兀a^2)/2
（2）是以(1,0)為圓心，1為半徑的圓的1/4圓的面積（前半式），與y=x圍成的圖形的面積（後半式）的差，故（2）=兀/4-1/2
題目：利用定積分幾何意義，說明下列等式，求第（2）題
3樓：匿名使用者
都歸結到面積就行啦
1、定積分就是求三角形的面積，三個定點分別是（0,0）、（0,1）、（1,2）
2、就是求1/4圓的面積，園的半徑為1
3、正弦函式是奇函式，所以對稱的負半軸與正半軸的面積之和為04、餘弦函式是偶函式，所以對稱的面積之和等於2個正半軸的面積
利用定積分幾何意義，求下列定積分的值 50
4樓：匿名使用者
是的樓主畫一下影象就知道餘弦函式是偶函式，而定積分的定義就是表示該函式與x軸之間的面積，所以就很簡單啦，樓主明白了嗎？
利用定積分的幾何意義，證明下列等式
5樓：匿名使用者
∫(a,b)dx的幾何意義為x=a，x=b，y=1，y=0這四條直線圍成的矩形的面積
面積=(b-a)*(1-0)=b-a
所以∫(a,b)dx=b-a
6樓：要高考的大蒜
原函式為x 用定義則表示兩個點。且是b-a
利用定積分的幾何意義說明：
7樓：非人已
定積分的幾何定義：可以理解為在 oxy座標平面上，由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）
那麼定積分的幾何意義知此積分計算的是cosx函式影象在[0,2π]的面積， x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。參考下圖：
8樓：吧友
答：如圖
由定積分的幾何意義知，
9樓：匿名使用者
定積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。參考下圖：
10樓：巴山蜀水
解：定積分的幾何意義是函式y=f(x) 的曲線，與其定義域的區間[a,b]，即a≤x≤b所圍成平面圖形的面積。
本題中，f(x)=cosx，a=0，b=2π。
考察y=cosx在[0,2π] 的變化，利用y=cosx的對稱性，可知y=cosx與x=0、x=2π所圍成的平面圖形的面積值為0，
故，∫(0,2π)cosxdx=0。
供參考。
11樓：
他的定義就是半圓啊，你畫座標就是上半圓，半徑就是a，求面積。。呵呵
利用定積分的幾何意義計算定積分的值，如圖
12樓：匿名使用者
定積分的幾何意義，就是被積
函式與x軸圍成的面積之和。如下圖所示。
當被積函式為奇函式，y軸左側的面積和y軸右側的面積大小相等，符號相反，二者之和為0.
一般來說，奇函式在對稱區間的定積分為0
因此：以上，請採納。
利用定積分的幾何意義，計算下列定積分
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