1樓：s古道西風
檢舉 | 2012-1-10 16:55 滿意回答 從數學的發展史來說,歷史上是先研究曲線的面積和弧長(定積分),後研究微分的. 不定積分本身沒有多大應用,研究不定積分主要是因為發現了牛頓-萊布尼茨公式,
約公元前2023年·非洲留下刻痕記數實物「伊尚戈骨頭」,有數的分類跡象。
公元前6000—前2023年·中國半坡村陶器上的小孔數目按自然數順序排列,形成等差數列。
約公元前2023年·埃及象形數字,採用十進位記數。
公元前2400—前2023年·早期巴比倫泥板楔形文字,採用60進位值制記數法,掌握某種開平方的方法,已知勾股定理並給出若干組勾股數,得到的精確數值。
公元前1850—前2023年·埃及紙草書(莫斯科紙草書與萊因德紙草書),使用十進非位值制記數法,將所有分數化為單位分數。
公元前1400—前2023年·中國殷墟甲骨文,已有十進位制記數法。
·中國周公(公元前11世紀)、商高時代已知勾股定理的特例:勾
三、股四、弦五。
公元前8世紀·中國西周完善「六藝」教育制度,其中的「數」包含數學、天文歷算知識。
約公元前600年·希臘泰勒斯開始了命題的證明。
·中國陳子(約公元前6世紀或7世紀)已知勾股定理的一般形式。
約公元前540年·希臘畢達哥拉斯學派提出「萬物皆數」,發現勾股定理,並導致不可通約量的發現。
約公元前500年·印度《繩法經》中給出相當精確的值,並知勾股定理。
約公元前465年·希臘伊諾皮迪斯(oenopides of chios,約公元前465年)提出幾何作圖只能用直尺和圓規這兩種工具的限制。
約公元前460年·希臘智人學派提出幾何作圖三大問題:化圓為方、三等分角和倍立方體。
約公元前450年·希臘埃利亞學派的芝諾提出悖論,其中有四個有關運動的悖論引起後世學者的長期關注。
約公元前430年·希臘安蒂豐提出窮竭法。
·中國《墨經》給出若干幾何概念和命題。
·希臘安納薩戈拉斯從理論上研究化圓為方問題。
約公元前5世紀末·希臘希波克拉底進行幾何學研究。
約公元前410年·希臘德謨克利特(democritus,約前460—約前370)提出原子論學說。
約公元前380年·希臘柏拉圖在雅典創辦「學園」,主張通過幾何的學習培養邏輯思維能力。
約公元前370年·希臘歐多克索斯創立比例論。
約公元前350年·希臘門奈赫莫斯開始系統研究圓錐曲線。
約公元前340年·希臘亞里士多德奠定了邏輯學的基礎;討論定義、公理、公設的含義及區別。
約公元前335年·希臘歐德莫斯(eudemus of rhodes,約公元前320年)著《幾何學史》。
·中國籌算記數,採用十進位值制。
約公元前4世紀·希臘製作了用於計算的計數板,是目前已知最早的算盤類計算工具。
約公元前300年·希臘歐幾里得著《幾何原本》,是用公理法建立演繹數學體系的最早典範。
·中國莊子(約前369—前286)提出分割木棰問題,蘊含極限思想。
約公元前250年·希臘尼科米迪斯提出蚌線。
公元前250—前212年·希臘阿基米德確定了大量複雜幾何圖形的面積與體積;給出圓周率的上下界;設計一種可以表示任意大數的方法;提出用力學方法推測問題答案,隱含近代積分論思想。
約公元前230年·希臘埃拉託塞尼發明「篩法」。
約公元前225年·希臘阿波羅尼奧斯著《圓錐曲線論》,完整敘述了圓錐曲線的性質。
約公元前200年·中國漢代張蒼刪補校訂《九章算術》。
約公元前150年·中國現存最早的數學書《算數書》成書(1983—2023年間在湖北江陵出土)。
約公元前140年·希臘希帕霍斯採用經緯度來確定天球上星的位置;製作一個和三角函式表相仿的「弦表」。
約公元前100年·中國《周髀算經》成書,記敘了勾股定理。
·中國古代最重要的數學著作《九章算術》經歷代增補修訂基本定形(一說成書年代為公元50—100年間),其中比例計算、線性插值法、盈不足術、線性方程組解法、正負數運演算法則以及正負數運算等都是世界數學史上的重要貢獻。
公元前100—公元100年·中美洲瑪雅人採用點線形狀的二十進位值制記數法。
求高數定積分過程！！！急！！！！！
2樓：匿名使用者
不好意思，告訴你答案是在害您，為了您的學業成績，我只能告訴您知識點
從整個學科上來看，高數實際上是圍繞著極限、導數和積分這三種基本的運算的。對於每一種運算，我們首先要掌握它們主要的計算方法;熟練掌握計算方法後，再思考利用這種運算我們還可以解決哪些問題，比如會計算極限以後：那麼我們就能解決函式的連續性，函式間斷點的分類，導數的定義這些問題。
這樣一梳理，整個高數的邏輯體系就會比較清晰。
極限部分：
極限的計算方法很多，總結起來有十多種，這裡我們只列出主要的：四則運算，等價無窮小替換，洛必達法則，重要極限，泰勒公式，中值定理，夾逼定理，單調有界收斂定理。每種方法具體的形式教材上都有詳細的講述，考生可以自己回顧一下，不太清晰的地方再翻到對應的章節看一看。
會計算極限之後，我們來說說直接通過極限定義的基本概念：
通過極限，我們定義了函式的連續性：函式在處連續的定義是，根據極限的定義，我們知道該定義又等價於。所以討論函式的連續性就是計算極限。然後是間斷點的分類，具體標準如下：
從中我們也可以看出，討論函式間斷點的分類，也僅需要計算左右極限。
再往後就是導數的定義了，函式在處可導的定義是極限存在，也可以寫成極限存在。這裡的極限式與前面相比要複雜一點，但本質上是一樣的。最後還有可微的定義，函式在處可微的定義是存在只與有關而與 無關的常數使得時，有，其中。
直接利用其定義，我們可以證明函式在一點可導和可微是等價的，它們都強於函式在該點連續。
以上就是極限這個體系下主要的知識點。
導數部分：
導數可以通過其定義計算，比如對分段函式在分段點上的導數。但更多的時候，我們是直接通過各種求導法則來計算的。主要的求導法則有下面這些：
四則運算，複合函式求導法則，反函式求導法則，變上限積分求導。其中變上限積分求導公式本質上應該是積分學的內容，但出題的時候一般是和導數這一塊的知識點一起出的，所以我們就把它歸到求導法則裡面了。能熟練運用這些基本的求導法則之後，我們還需要掌握幾種特殊形式的函式導數的計算：
隱函式求導，引數方程求導。我們對導數的要求是不能有不會算的導數。這一部分的題目往往不難，但計算量比較大，需要考生有較高的熟練度。
然後是導數的應用。導數主要有如下幾個方面的應用：切線，單調性，極值，拐點。
每一部分都有一系列相關的定理，考生自行回顧一下。這中間導數與單調性的關係是核心的考點，考試在考查這一塊時主要有三種考法：①求單調區間或證明單調性;②證明不等式;③討論方程根的個數。
同時，導數與單調性的關係還是理解極值與拐點部分相關定理的基礎。另外，數學三的考生還需要注意導數的經濟學應用;數學一和數學二的考生還要掌握曲率的計算公式。
積分部分：
一元函式積分學首先可以分成不定積分和定積分，其中不定積分是計算定積分的基礎。對於不定積分，我們主要掌握它的計算方法：第一類換元法，第二類換元法，分部積分法。
這三種方法要融會貫通，掌握各種常見形式函式的積分方法。熟練掌握不定積分的計算技巧之後再來看一看定積分。定積分的定義考生需要稍微注意一下，考試對定積分的定義的要求其實就是兩個方面：
會用定積分的定義計算一些簡單的極限;理解微元法(分割、近似、求和、取極限)。至於可積性的嚴格定義，考生沒有必要掌握。然後是定積分這一塊相關的定理和性質，這中間我們就提醒考生注意兩個定理：
積分中值定理和微積分基本定理。這兩個定理的條件要記清楚，證明過程也要掌握，考試都直接或間接地考過。至於定積分的計算，我們主要的方法是利用牛頓—萊布尼茲公式藉助不定積分進行計算，當然還可以利用一些定積分的特殊性質(如對稱區間上的積分)。
一般來說，只要不定積分的計算沒問題，定積分的計算也就不成問題。定積分之後還有個廣義積分，它實際上就是把積分過程和求極限的過程結合起來了。考試對這一部分的要求不太高，只要掌握常見的廣義積分收斂性的判別，再會進行一些簡單的計算就可以了。
會計算積分了，再來看一看定積分的應用。定積分的應用分為幾何應用和物理應用。其中幾何應用包括平面圖形面積的計算，簡單的幾何體(主要是旋轉體)體積的計算，曲線弧長的計算，旋轉曲面面積的計算。
物理應用主要是一些常見物理量的計算，包括功，壓力，質心，引力，轉動慣量等。其中數學一和數學二的考生需要全部掌握;數學三的考生只需掌握平面圖形面積的計算，簡單的幾何體(主要是旋轉體)體積的計算。這一部分題目的綜合性往往比較強，對考生綜合能力要求較高。
這就是高等數學整個學科從三種基本運算的角度梳理出來的主要知識點。除此之外，考生需要掌握的知識點還有多元函式微積分，它實際上是將一元函式中的極限，連續，可導，可微，積分等概念推廣到了多元函式的情況，考生可以按照上面一樣的思路來總結。另外還有兩章：
級數、微分方程。它們可以看做是對前面知識點綜合的應用。比如微分方程，它實際上就是積分學的推廣，解微分方程就是求積分。
而級數則是對極限，導數和積分各種知識的綜合應用。
3樓：可飲皇甫春嵐
方法是，
把f(x)的表示式代入需要求值的積分式中，按照二重積分改變積分次序來做。
換序得到
原式=∫〔0到1〕【e^(-tt+2t)】dt∫〔t到1〕【x-1】^2dx，
然後算出積分值。（火星人）3911
高數利用定積分定義計算定積分
4樓：匿名使用者
如圖所示。
該函式在［0，1］上連續，保證該積分存在，故可以採取一種特殊的分割方式計算定積分。
高數積分求導，高數定積分求導
答案是對的，先將x提出後，再用乘積的求導公式及變限函式求導公式。答案沒有問題，應把原函式進行轉換，變成函式與積分上下限函式的乘積後，再求導，就清晰明瞭了。高數定積分求導 這是ftc fundamental theorem of calculus 求導後積分上限x直接代入。可以用複合函式求導幫助你理解...
定積分求擺線問題,高數。定積分。求擺線面積。想看詳細過程。
首先求該擺線 的弧微分 ds x 2 y 2 dt a 2 1 cost 2 a 2 sint 2 dt a 1 2cost cost 2 sint 2 dt a 2 2cost dt 2a sin t 2 dt 則擺線一拱的弧長為 專 0,2 表示下限和上限,屬0下限,2 上限 s 0,2 2a ...
高數定採納,高數求c解析定採納
這是你面的法向量求錯了。你做的太散了 看不懂 高數求c解析定採納 樓上回答不對，就是選b。c不對是因為x b處不一定連續，如果這個點是不連續的，c是依舊成立的 函式可導定義是函式在該點兩側均可導，b只能說明在一側可導，所以b不對 高數 定採納 求解析 我每個都感覺對的。a不對，因為它只保證f x 存...