1樓:匿名使用者
首先求該擺線
的弧微分:
ds=√(x'^2+y'^2) dt=√(a^2*(1-cost)^2+a^2*(sint)^2) dt=a√(1-2cost+(cost)^2+(sint)^2) dt
=a√(2-2cost) dt=2a*sin(t/2) dt
則擺線一拱的弧長為
專:[0,2π] 表示下限和上限,屬0下限,2π上限
s=∫ [0, 2π] 2a*sin(t/2) dt=-4acos(t/2) [0,2π] =8a
因此若將其長度分為1:3,也就是2a與6a,設2a處對應的t值為t1,
則 2a=∫ [0, t1] 2a*sin(t/2) dt,即 1=∫ [0, t1] sin(t/2) dt,即 1=-2cos(t/2) [0, t1]
得 1= 2-2cos(t1/2),解得:cos(t1/2)=1/2,則 t1/2=π/3,因此 t1=2π/3
代入x,y的關係式,可解得x=a(2π/3-√3/2),y=a(1-(-1/2))=3a/2
高數。定積分。求擺線面積。想看詳細過程。
2樓:攞你命三千
s∫baia2(1-
ducost)2dt
=a2∫(1-2cost+zhicos2t)dt=a2(t-2sint+∫
daocos2tdt)
=a2[t-2sint+(1/2)∫(1+cos2t)dt]=a2[t-2sint+(1/2)t+(1/4)sin2t]=a2[(3/2)t-2sint+(1/4)sin2t]+c當t=0→2兀時,回
上面的積答分為
s=3a2兀
3樓:情愫劍聖
把平方項。0到2pi 區間內,cos奇數次為0。偶數次點火公式。
4樓:葉葉滴滴
∫cos^2tdt用分部積分
高數定積分應用,擺線 為什麼2πa變2π了。。。
5樓:土木一超
因為題目中給了t的範圍是[0,2π],而你化簡成對t的式子,範圍肯定要是一樣的,所以是[0,2π],這麼來說吧,你換元積分上下限要變吧,這相當於換元積分,上下限改變了,這樣理解就好了。
6樓:匿名使用者
x=a(t-sint)
x=2aπ
a(t-sint)=2aπ
t-sint=2π
t=2π
定積分,擺線
7樓:
用垂直baix軸的平面去截這個旋轉du
體zhi,可以得到一個環形的dao
截面,這個環形版的面積是:
s=π((2a)2-(2a-y)2)
所以體積微分權
dv=sdx=π(4a2-(2a-a(1-cost))2)d(a(t-sint))
=πa2(3-2cost-cos2t)a(1-cost)dt積分割槽間為[0,2π]
所以v=∫[0,2π]πa2(3-2cost-cos2t)a(1-cost)dt=7π2a3
急求 高數 定積分定義發展史，求高數定積分過程！！！急！！！！！
檢舉 2012 1 10 16 55 滿意回答 從數學的發展史來說,歷史上是先研究曲線的面積和弧長 定積分 後研究微分的.不定積分本身沒有多大應用,研究不定積分主要是因為發現了牛頓 萊布尼茨公式,約公元前8500年 非洲留下刻痕記數實物 伊尚戈骨頭 有數的分類跡象。公元前6000 前5000年 中國...
高數定積分應用求弧長,高等數學定積分求弧長
你用 對 積分,即 d 在0 2 積分,結果是4 2 高等數學定積分求弧長 i zhi 3 4,4 3 dao 1 回2 d 2令 tanu,則 i 答 secu 3du tanu 2 du cosu sinu 2 dsinu cosu 2 sinu 2 dsinu 1 sinu 2 1 2 1 1...
高數積分求導，高數定積分求導
答案是對的，先將x提出後，再用乘積的求導公式及變限函式求導公式。答案沒有問題，應把原函式進行轉換，變成函式與積分上下限函式的乘積後，再求導，就清晰明瞭了。高數定積分求導 這是ftc fundamental theorem of calculus 求導後積分上限x直接代入。可以用複合函式求導幫助你理解...