1樓：匿名使用者
負數開平方，在實數範圍內無解。
數學家們就把這種運算的結果叫做虛數，因為這樣內的運算在實數範圍內無法容解釋，所以叫虛數。
實數和虛陣列成的一對數在複數範圍內看成一個數，起名為複數。
於是，實數成為特殊的複數（缺序數部分），虛數也成為特殊的複數（缺實數部分）。
虛數單位為i, i即根號負1。
3i為虛數，即根號(-3), 即3×根號（－1）2＋3i為複數，（實數部分為2，虛數部分為3i）
2樓：不大奀
樓主你是bai初中生吧，哈哈du我也是，是不是因為學到實zhi數就dao
想到虛數了啊？我當初也是專因為這個，就去查了字典屬，瞭解了複數這一回事，現在我給你解釋一下：
我們平時見到的數，比如1，-2，-3/4，1/2，都是有理數，又如根號三，是無理數，它們共同組成實數集（集合的概念應該能理解吧）。實數就是我們平常接觸到的，真實存在的數。
然而虛數呢？顧名思義，它不真實存在，只是數學中的一個東西，生活中是找不到它的，你是不是很奇怪為什麼沒有數的平方是負數呢？有些二次方程就因此無解，於是人們創造了虛數單位i，並規定i²=-1，這樣就解決了二次以上方程可能無解的情況。
實數與虛數可以進行四則運算，具體內容我就不詳細說了，有興趣的話翻翻高中的數學書，裡面都有。
實數與虛數的和可以寫成a+bi的形式，其中a，b是實數，形如a+bi的數叫做負數，當b≠0時叫虛數，當a=0時這個負數叫純虛數。可見，複數集比實數集大，關係可以歸結為實數集∈複數集，虛數集∈複數集
3樓：匿名使用者
除實數外的數，形如a+bi
4樓：么么么么九
a+bi（b不等於0）的形式出現
什麼是真實的虛數？
5樓：易書科技
「虛數」這個名詞，聽起來好像「虛」，實際上卻非常「實」。
虛數是在解方
程時產生的。求解方程時，常常需要將數開平方。如果被開方數不是負數，可以算出要求的根；如果是負數怎麼辦呢？
譬如，方程x2+1=0，x2=-1，x=±－1。那麼，－1有沒有意義呢？在很久之前，大多數數學家認為負數沒有平方恨。
到了16世紀中葉，義大利數學家卡爾丹發表了《**》這一數學著作，介紹了三次方程的求根公式。他不僅討論了正根和負根，還討論了虛數根。如解x2－15x+4=0這一方程時，依據他的求根公式，會得到：
x=3－2+－121+3－2－121
其中－121就是負數的平方根。卡爾丹寫出了負數的平方根，但他認為這也僅僅是形式表示而已。說明他對負數平方根的性質並不瞭解。
2023年，法國數學家笛卡爾開始用「實數」、「虛數」兩個名詞。2023年，瑞士數學家開始用符號i=－1表示虛數結合起來，寫成a+bi形式（a、b）為實數，稱為複數。
由於虛數闖進數的領域時，人們對它的實際用處一無所知。在實際生活中似乎也沒有用複數來表達的量，因此，在很長一段時間裡，人們對虛數產生過種種懷疑和誤解；笛卡爾稱「虛數」的本意是指它是虛假的；萊布尼茲在公元18世紀初則認為：「虛數是美妙而奇異的神靈隱蔽所，它幾乎是既存在又不存在的兩棲物。
」尤拉儘管是許多地方用了虛數，但又說一切形如－1、－2的數學式都是不可能有的，純屬虛幻的。
尤拉之後，挪威一個測量學家維塞爾，提出把複數a+bi用平面上的點（a、b）來表示。後來，高斯提出了複平面的概念，終於使複數有了立足之地，也為複數的應用開闢了道路。現在，複數一般用來表示向量（有方向的數量），這在水力學、地圖學、航空學中的應用是十分廣泛的。
虛數越來越顯示出其豐富的內容，真是：虛數不虛！
6樓：匿名使用者
實數可理解為一維數，虛數可理解為正交數，即垂直於實軸的數，也就是(ⅰ⊥1)，特別重要的是: ( ⅰ丄1 )不是人為規定，而是數學邏輯的產物。所以複數稱為二維數。
你問什麼是真實的虛數？我的理解: 垂直於實軸的數就是虛數。
因此虛數的《虛》不是虛無飄渺，與日常用語 「虛無、虛幻」 沒有任何關係。(-1)開平方開出了空間一個新維度，這個新維度⊥實軸且稱為虛軸。複平面上的數由實數與虛陣列合而成，(a＋ⅰb) 稱為複數。
複平面與二維向量平面有的方面等價，但不能認為它們完全等價，單位虛數( ⅰ )可以進行很抽象的運算，例如( ⅰ^ⅰ^ⅰ )；單位向量不可進行這些運算。
7樓：天天快樂的小布
可能你的平方符號沒打上去，糾正下，i²＝-1
什麼是虛數？虛數的定義是什麼？
8樓：匿名使用者
虛數是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i² = - 1。
虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
首先，假設有一根數軸，上面有兩個反向的點：+1和-1。這根數軸的正向部分，可以繞原點旋轉。顯然，逆時針旋轉180度，+1就會變成-1。這相當於兩次逆時針旋轉90度。
因此，我們可以得到下面的關係式：(+1) * (逆時針旋轉90度) * (逆時針旋轉90度) = (-1)，如果把+1消去，這個式子就變為：(逆時針旋轉90度)^2 = (-1) ，將"逆時針旋轉90度"記為 i ：
i^2 = (-1)。
擴充套件資料
一、虛數加法的物理意義
虛數的引入，大大方便了涉及到旋轉的計算。比如，物理學需要計算"力的合成"。假定一個力是 3 + i ，另一個力是 1 + 3i ，計算合成力。
根據"平行四邊形法則"，你馬上得到，合成力就是 ( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i )。
二、虛數的作用
如果涉及到旋轉角度的改變，處理起來更方便。比如，一條船的航向是 3 + 4i 。如果該船的航向，逆時針增加45度，計算新航向。
45度的航向就是 1 + i 。計算新航向，只要把這兩個航向 3 + 4i 與 1 + i 相乘就可以了（原因在下一節解釋）：( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )所以，該船的新航向是 -1 + 7i 。
如果航向逆時針增加90度，就更簡單了。因為90度的航向就是 i ，所以新航向等於：( 3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i )。
9樓：容桂花壽戌
虛數是指平方是負數的數。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
簡要介紹
實軸和虛軸
虛數可以指以下含義：
(1)[unreliablefigure]：虛假不實的數字。
(2)[imaginarypart]：複數中a+bi，b叫虛部，a叫實部。
(3)[imaginarynumber]：漢語中不表明具體數量的詞。
如果有數平方是負數的話，那個數就是虛數了；所有的虛數都是複數。「虛數」這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
虛數軸和實數軸構成的平面稱複數平面，複平面上每一點對應著一個複數。數學中的虛數
在數學裡，將平方是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。定義為i^2=-1。
但是虛數是沒有算術根這一說的，所以±√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的ia次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，a為虛數的幅角，即可表示為z=cosa+isina。實數和虛陣列成的一對數在複數範圍內看成一個數，起名為複數。
虛數沒有正負可言。不是實數的複數，即使是純虛數，也不能比較大小。
這種數有一個專門的符號「i」(imaginary)，它稱為虛數單位。不過在電子等行業中，因為i通常用來表示電流，所以虛數單位用j來表示。
·實際意義
我們可以在平面直角座標系中畫出虛數系統。如果利用橫軸表示全體實數，那麼縱軸即可表示虛數。整個平面上每一點對應著一個複數，稱為複平面。橫軸和縱軸也改稱為實虛數
10樓：漆玉英孟春
在數學裡，將平方是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。這種數有一個專門的符號「i」(imaginary)，它稱為虛數單位。
定義為i^2=-1。但是虛數是沒有算術根這一說的，所以√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的ia次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，a為虛數的幅角，即可表示為z=cosa+isina.
不過在電子等行業中，因為i通常用來表示電流，所以虛數單位用j來表示。
11樓：乾同書但壬
(1)[unreliable
figure]∶虛假不實的數字(2)[imaginary
part]∶複數中a+bi,b不等於零時bi叫虛數(3)[英文]：imaginary
number漢語中不表明具體數量的詞。
在數學裡，將平方是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。這種數有一個專門的符號「i」(imaginary)，它稱為虛數單位。
定義為i^2=-1。但是虛數是沒有算術根這一說的，所以√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的ia次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，a為虛數的幅角，即可表示為z=cosa+isina.
不過在電子等行業中，因為i通常用來表示電流，所以虛數單位用j來表示。
福擔弟杆郗訪甸詩鼎澗虛數沒有正負可言。不是實數的複數，即使是純虛數，也不能比較大小。
我們可以在平面直角座標系中畫出虛數系統。如果利用橫軸表示全體實數，那麼縱軸即可表示虛數。整個平面上每一點對應著一個複數，稱為複平面。橫軸和縱軸也改稱為實軸和虛軸。
「虛數」這個名詞是17世紀著名數學家、哲學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
12樓：匿名使用者
虛數是相對於實數域而言，新擴充的一個數域。聯合實數域一起，構成了更大複數域。
這裡首先要介紹虛數單位i, 規定 i²=-1；
複數的一般形式為 z=a+bi, 其中a，b均為實數；
當a=0，z表示純虛數；
當b=0， z表示實數。
虛數是什麼，什麼是虛數
最基本的虛數是i 1 開平方根，它是虛數的基本單位。在代數上很不好理解，但從幾何上就很容易理解了。在平面直角座標系中，x 軸代表了所有的實數，也就是我們經常使用的數字。除了這條線上的點，平面中的其他點都是虛數。剛才說的最基本的虛數，在座標系上就對應 0 1 這個點。虛數是當初人們想象出來的。後來終於...
純虛數是什麼，什麼是純虛數
一 性質不同 1 純虛數 一個實數乘以i稱為純虛數。2 虛數 在複數域中，負數 1的平方根記為i 即i 1 二 計算方式不同 1 純虛數計算方式 當a 0,b 0時，叫作純虛數。2 虛數計算方式 當b 0時，叫作虛數。三 表達形式不同 1 純虛數表達形式 z bi b 0 2 虛數表達形式 a a ...
實數和虛數的關係,複數中的實數,虛數,純虛數是怎樣定義的
實數包括有理數 bai能寫成du分數的數 如2 3 和無理數zhi 不能寫dao成分數的數,無限不迴圈回小數 答,有理數包括整數和最簡分數。虛數的一般式為 c a bi,a和b是實數.如果b 0,則c叫實數 如果a 0,則c叫純虛數。1開方就得到虛數i。實數表示實際的物理意義,而虛數不表示實際的物理...