1樓:匿名使用者
只有在一階導數為零的情況下才可以說明。二階導數為正,說明一階導數為增,同時一階導數為零,那麼在該點之後一階導數值為正,該點之前一階導數值為負,就可以說明原函式單調性啦
為什麼二階導數可以判斷極值
2樓:我是一個麻瓜啊
二階導數的作用是根據其正負,判斷一階導數的單調性(二階導數大於零,那麼一階導數單調遞增;二階導數小於零,那麼一階導數單調遞減)。
然後根據一階導數的單調性以及一階導數的某些值,判斷其是否有零點(比如說一階導數在x=0處的值是正的,而x0時,一階導數都是單調遞增的,那麼x0時,一階導數肯定沒有零點),藉此判斷原函式的極值。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。
3樓:手機使用者
注意,以下判斷都是建立在原函式以及其任意階導數都是連續函式的基礎上的。
二階導數的作用是根據其正負,判斷一階導數的單調性(二階導數大於零,那麼一階導數單調遞增;二階導數小於零,那麼一階導數單調遞減),然後根據一階導數的單調性以及一階導數的某些值,判斷其是否有零點(比如說一階導數在x=0處的值是正的,而x0時,一階導數都是單調遞增的,那麼x0時,一階導數肯定沒有零點),藉此判斷原函式的極值。
二階導數取值如果有大於零,又有小於零的部分,那麼在這之間必然存在某個點,二階導數等於零,例如當x<0時,二階導數大於零,x0時,二階導數小於零,那麼當x=0時,二階導數必然等於零。也就是說這一點的一階導數取到極值,由舉例的二階導數的正負還能判斷出這個極值是極大值。之後就是藉以判斷一階導數的影象特點(也就是單調性,極值,零點之類的),然後再判斷原函式的影象特點。
希望幫到你o(∩_∩)o
有問題追問哦
一階導能求出函式極值和最值,那二階導能求出什麼
4樓:匿名使用者
1,可以把一階導抄
數看為原函式,用二階導bai數研究其單調性等du。2,二階導zhi數的零點是原函式凸凹性dao
拐點(凸凹性不同的書定義不同,有的相反,所以這裡就不給出具體的凸凹區間了)一階導數單調增的區間是原函式的凸區間,二階導數大於零是原函式圖區間(按照我看到的教材定義的,不同教材可能相反) 很容易理解,二階導數大於零也就是一階導數的增區間
5樓:匿名使用者
能求出一階導數的單調性,也就是可以求出原函式的凹凸性,這與琴生不等式等內容有關~
6樓:匿名使用者
二階導數為0的點是函式的拐點
利用二次求導確定函式單調性的方法
7樓:匿名使用者
二次求導的零點復,只能說可制能是原函式的拐點。不知道lz是大學生還是高中生
高中生的話要求不高 如果要求原函式單調性,一般先觀察二次導數在定義域內的取值。若觀察發現,可證二次導數恆大於零或者恆小於零。則一階導數單調遞增或遞減。
再考慮一階導數的最大值和最小值,若一階導數單調遞增且最小值大於0 則原函式遞增 若一階導數單調遞減且最大值小於零,則原函式遞減。
如果lz是大學生 就直接根據導函式的零點畫表,大學課本上都有的。
8樓:無機的有機
親 很高copy興幫你哈 我估計你現在複習用導函式求函式的最值 單調區間等相關問題吧 我舉個列子給你一一解答
例 求函式y=x^4-2x2+5在[-2,2]上的最值。
對於這種高次的函式求最值或者單調區間的問題我們就要利用倒數的方法
解 第一步 求原函式的導函式 y『=4x3-4x
第二步 求導函式等於零的點 即y』=0 求出x=0,x=1或x=-1
這個時候就可以回答你的第一個問題了 為什麼要求導函式為零的點 因為導函式為零的點是原函式的不可導點 明白了麼
第三步 列出導函式的單調區間 (這一步最好用列表法 一目瞭然 我用**給你發出來)
這裡就可以回答你的第二個問題了 求導後的函式的單調性是用來判斷導函式在相應區間的正負值的 區間內y『的值為+ 原函式遞增 y』的值為- 則原函式在相應區間內遞減
函式的極值就出現在單調區間相反的拐點處 另外值得注意的是 極值和最值的區別 例如本題去掉那個區間 直接叫你求最值 親想想吧 不會追問哦
親 解答完畢 希望幫到你 有問題追問哦~~
9樓:穀雨天
二次求導的零點,可能是原函式的拐點(凹凸函式),即是說這個原函式,在這點的左右兩部分可能凹凸性不同; 再看這個零點左右的二次導函式與零的關係。
10樓:
利用二階導數的正負,可以得到一階導數的單調性,再結合一階導數的零點,可以得到一階導數在不同區間的正負,即可知道原函式的單調性了。
如何理解兩次求導後原函式的單調性和極值[詳細! 20
11樓:老蝦米
一階導數的正負能直接反映
函式的單調性。二階導數能反應一階導數的單調性,但不能反映一階導數的正負,因為單調性只和函式的增減有關而和函式值無關。要想知道原來函式的單調性對一階導數還必須有要求。
也就是說如果知道了一階導數在什麼地方得0,由二階導數確定的單調性,就可以知道在這點左右導數的正負,這樣就知道原來函式的單調性。
12樓:隨緣
y'>0,原函式遞增,y'<0,原函式遞減y'幾何意義:x點處曲線切線的斜率
y'>0, 斜率為正,曲線上升
y'<0,斜率為負,曲線下降
y'=0,y''>0,凹曲線,極小值點
y'=0,y''<0,凸曲線,極大值點
y'=0,駐點『y''=0,拐點
連續的一階導數說明原函式二階可導嗎?
13樓:中公教育
1、函式具有二階導數的前提是有一階導數,可導一定連續,
2、所以函式具有二階導數就說明函式連續可導。
3、但連續不一定可導
怎樣根據二次求導的結果來判斷原函式的單調性
14樓:丶這道路有點黑
下午好 根據二次求導的結果判斷原函式的單調性是可以的 這是大學高等數學的知識 因為學習這個的時間有些久了我基本上忘記了 而且根據二次求導的結果判斷原函式的單調性的方法遠不如根據一次求導的結果判斷原函式的單調性來得簡單 如果lz確實需要通過二次求導來得出結果的話 可以追問我 我可以現行查閱來給出解答
純手打 望採納 可追問!~
15樓:善言而不辯
代入計算駐點處的二階導數值,>0 駐點為極小值,駐點左側為單調遞減
區間,駐點右側為單調遞增區間;<0駐點為極大值,駐點左側為單調遞增區間,駐點右側為單調遞減區間,=0,駐點可能不是極值點,原函式的單調性可能不變。
16樓:候驕耿韻梅
二次求導的零點,只能說可能是原函式的拐點。不知道lz是大學生還是高中生
高中生的話要求不高
如果要求原函式單調性,一般先觀察二次導數在定義域內的取值。若觀察發現,可證二次導數恆大於零或者恆小於零。則一階導數單調遞增或遞減。
再考慮一階導數的最大值和最小值,若一階導數單調遞增且最小值大於0
則原函式遞增
若一階導數單調遞減且最大值小於零,則原函式遞減
17樓:井敏富欣可
代入計zhidao算駐點處的二階導數值,>0
駐點為極小值,駐點左側為單調遞專減區間,駐點右側為單調遞增區間;<0駐點為極大值,駐點左側為單調屬遞增區間,駐點右側為單調遞減區間,=0,駐點可能不是極值點,原函式的單調性可能不變。
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