1樓:匿名使用者
應該是說趨近於1的變數的無窮次冪未必等於1,最典型的就是自然對數底數e的極限定義。
1的無窮大次方為什麼等於e
2樓:匿名使用者
首先,1的無窮大次方並不等於e,而是等於1。
之所以會產生這樣的歧義主要是因為以下兩個式子:
乍一看彷彿是等量代換,得出1的無窮次方等於e,
【但是】——
這樣的等量代換在極限的計算過程中是不可行的,
【因為】——
極限的計算與普通的運算不一樣,凡是帶有極限的式子都是一個整體,並不能拆開來先算一部分然後再算另一部分。這是因為極限式中的每一部分對極限的整體收斂是同步在起作用的,而不是一部分先收斂,另一部分之後再進行。
就拿這道題的例子:
當x趨於正無窮時,雖然1/x在不斷減少,但作為指數的x卻在不斷增大,
指數x增大的這部分彌補並逐漸超越了1/x減少的部分,
所以整個極限式是在不斷增大的,並且無限趨近於e
(比如:1.0001已經很接近1了,但1.0001^10000卻等於2.718145...遠遠大於1)
所以下面才是正確的式子:
【補充】——
為什麼x的增大能超越1/x的減小?
見下圖隨著x的增大,1/x減少的速度越來越慢,而x的增長速度卻始終不變,
這樣一來,兩邊速度差就會越來越大,最終導致了極限e的誕生~
3樓:阿菜
lim(x→∞)1^x=lim(x→∞)(1+1/x)^x=e自變數趨近無窮值時函式的極限:
定義: 設函式f(x)當|x| 大於某一正數時有定義,如果存在常數a,對於任意給定的正數ε,總存在正數m ,使得當x滿足不等式|x|>m時,任取f(x)都滿足|f(x)-a|<ε,那麼常數a 就叫做函式f(x)當 x→∞ 時的極限,記作lim(x→∞)f(x)=a。
這道題1的無窮大次方為什麼等於e就是可以令f(x)=1^x求出來的。
4樓:匿名使用者
首先,你的說法不正確。數1的多少次方都
是1,不會是e。
你說的是那個重要極限,當x趨向於無窮大時,(1+1/x)^x=e.
這是個極限,x趨向無窮大,是個過程。此時,1+1/x已不是數字1.
至於為何是e,有興趣的話可以去看相關證明。
5樓:我不是他舅
沒有這種說法的
1的∞次方是不定型
只有lim(x→∞)(1+1/x)^x=e畫一個就不一定了
比如lim(x→∞)(1+2/x)^x=e2
6樓:hhyaj天龍
這種說法是錯誤的。
在數學方面,無窮大並非特指一個概念,而是與下述的主題相關:極限、阿列夫數、集合論中的類、超實數、射影幾何、擴充套件的實數軸以及絕對無限等。
在數學方面,1的任何次方都等於1。
高數極限問題:為什麼1的無窮大次方=無窮
7樓:匿名使用者
不是說所有的1^∞
都趨於無窮大
這是一個未定式
不能確定其極限值
需要求值才能確定
比如lim n趨於無窮大(1+1/n)^n趨於e
8樓:猥瑣de星星豬
這個題有點bai
問題,自變數的du變化趨勢應該是x→0+。如果是zhix→0-,極限dao是-∞.
--版-----
圖形上的洛必達權法則是因為極限是∞/∞的形式。分母上1+x的1/x次方的極限是e,還剩下1/x次方,1/x的極限是+∞,所以整個分母可以看作是e的+∞次方,極限是+∞
不是說所有的1^∞都趨於無窮大這是一個未定式不能確定其極限值需要求值才能確定比如lim n趨於無窮大(1+1/n)^n趨於e
9樓:科技數碼答疑
^1、底數是
常數bai1,那
麼du1^n=1,還是等於zhi1
2、如果底數是近似值dao,那麼值可能為1、無專窮大、e
(1+1/n)^屬n=e
(1+1/n^2)^n=(1+1/n^2)^(n2/n)=e^(1/n)=1
(1+1/n)^(n^2)=(1+1/n)^(n*n)=e^n=無窮大
為什麼1的正無窮次方是e
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無窮小的倒數是0，因為無窮大的導數是零，而無窮小的倒數無非是負0，當然，它就是0 在自變數的同一變化過程中，非零無窮小量與無窮大量互為倒數 無窮小量的倒數本來就是是無窮大量 小就是小！大就是大！非零無窮小的倒數是無窮大，啥意思，不是一直把零當做無窮小嗎，舉幾個例子，求大神 零可不是 無窮小bai。你...
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