1樓:匿名使用者
題目告訴你(a+i)(a-3i)=i
即a+i可逆且其逆為a-3i
2樓:匿名使用者
分三步證明
:(利用|a|i=a*a^*--這個無論在a是否可逆都成立)1,先證明a不等於-i.
反證,版代入,顯然權
2,再證明|a|不等於2,
反證,|a|=2,帶入,=>a=-i.矛盾3,很容易得
a+i=(|a|-4)/2 *i
(a+i)^-1=(2/(|a|-4))*i
3樓:匿名使用者
變換一下
a*a+a-3a-4i=0
a*(a+i)-3(a+i)=i
(a-3i)*(a+i)=i
所以可逆
逆矩陣是a-3i
4樓:匿名使用者
(a-1)~2=5*1
a-1可逆。
a=(1+sqrt(5))e
a+1=(2+sqrt(5))e
(a+1)~-1=(sqrt(5)-2)e可以把a求出來啊,它們都沒有做。
設方陣a滿足a^2-a-2e=0,證明:a及a+2e都可逆,並求a的逆矩陣及(a+2e)的逆矩陣 ,怎麼求???
5樓:不是苦瓜是什麼
^a^2-a-2e=0推出
來a^2-a=2e,所以源a(a-e)=2e,從而a的逆bai矩陣為du1/2(a-e).
a^2-a-2e=0推出a^2-a-6e=-4e,所以(a+2e)(a-3e)=-4e,從而a+2e的逆矩陣為-1/4(a-3e).
可以如圖改寫已知zhi的等式湊出dao逆矩陣。
性質定理
1.可逆矩陣一定是方陣。
2.如果矩陣a是可逆的,其逆矩陣是唯一的。
3.a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作(a-1)-1=a。
4.可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆,並且(at)-1=(a-1)t (轉置的逆等於逆的轉置)
5.若矩陣a可逆,則矩陣a滿足消去律。即ab=o(或ba=o),則b=o,ab=ac(或ba=ca),則b=c。
6.兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7.矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
6樓:匿名使用者
09初等變換法求逆矩陣
7樓:匿名使用者
你好!可以如圖改寫已知的等式湊出逆矩陣。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
8樓:幽谷之草
^a^2-a-2e=0推出
dua^2-a=2e,所以
zhia(a-e)=2e,從而a的逆矩陣dao為回1/2(a-e).
a^2-a-2e=0推出答a^2-a-6e=-4e,所以(a+2e)(a-3e)=-4e,從而a+2e的逆矩陣為-1/4(a-3e).
9樓:清暝沒山去
又是這種萬年不變的考題。
1由a^2-a-2e=0進行因式分解
a(a-1)=2e,因此
a逆矩陣
為回1/2(a-1)
a-1逆矩陣為1/2a
2求a+2e的逆矩陣,答關鍵在於
如何把a^2-a-2e=0寫成
(a+2e)(ka+be)=e的形式
a^2-a-6e=-4e可以將6拆成2和-3,得出k=-1/4,b=3/4
3關鍵在於因式分解,說的好聽點,就是十字相乘法。
如ab=a+b,可寫成
(a-e)(b-e)=e
如ab=a+2b,可寫成
(a-2e)(b-e)=2e
如ab=a+3b,可寫成
(a-3e)(b-e)=3e
10樓:zzz地仙
^^(2) a^2-a-2e=0 => a^2=a+2e,由第一問知a可逆,|a^回2|=|a||答a|<>0,所以a+2e 可逆.
(a+2e)^-1=(a^2)^-1=(a^-1)^2=[(1/2)(a-e)]^2=1/4(a^2-2a+e)
又因為a^2-a-2e=0,
所以(a+2e)^-1=(-1/4)(a-3e)
11樓:黎佳臻
由a2-a-2e=0推匯出a*(a-e)/2=e,則a的逆矩陣為(a-e)/2
又由a2-a-2e=0推匯出(a+2e)(a-3e)/(-4)=e 則a+e的逆矩陣為(a-3e)/-4.
12樓:天涯幸運星
第一問答案(a-e)/2,第二問答案是-(a-3e)/4
13樓:北極雪
a^2-a-2e=0
a^2-a=2e
a(a-e)=2e
所以a/2與(a-e)互逆
同理a^2-a-2e=0
a^2-a-6e=-4e
(a-3e)(a+2e)=-4e
看出來互逆了吧?
14樓:謝謝你能信任我
倒數第二步乘出來的話,負3e乘2e不就成了負6e^2嗎?
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a的行向量線性無關，肯定是m n，而且a的秩是nb為n階可逆方陣，所以b可以表示成為一系列初等矩陣的乘積，a乘以b相當於對a乘以一系列初等矩陣，相當於對a作一系列初等變換，所以不改變a的秩。線性代數，若a為m乘n矩陣，且aa t可逆 則 30 a是m n矩陣，則aa t是m m矩陣 齊次線性方程組a...
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則必有a和b的行列式都等於0。ab 零矩陣 則r a r b n,而ab 零矩陣時，a，b可以都不為零矩陣，故r a 0,且r b 0 所以版r a 所以a和b的行列式都等於權0。結果為 解題過程如下 矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性內的若容幹矩陣的和或乘積 矩陣的分解法一般有三角...