1樓:匿名使用者
極限是一種用來表示趨向的概念,沒有具體的數字表示,只是相對大小的表示,只要與具體數值相比較,滿足要求就可以。
2樓:匿名使用者
找到n就滿足了定義,鄰域就是表示在一個滿足條件的小範圍
高等數學:這個解題過程不是很懂,有人能幫我詳細講解一下嗎 1.為什麼用定義證明極限要求n呢?
3樓:和與忍
用定義證明數列
極限(或函式極限),需要真正理解極限定義的精髓才有意義。數列以a為極限的定義「對於任意給定的ε>0,總存在正整數n,使當n>n時恆有|an-a|<ε」的精髓是:無論事先給定的ε>0多麼小,滿足「n>n時,|an-a|<ε」的n總是存在的。
而所謂「存在」,就是說這樣的n總能找到。這就是為什麼數列極限證明題到最後總要「取n=...」的道理。
需要指出的是,用定義證明數列極限使用的是分析法而非演繹法,即總是從「要使|an-a|<ε成立」出發,看只需什麼成立;假如只需a成立,再看要使a成立只需什麼成立;如此下去,直到要使p成立只需n>g(ε)成立(g(ε)>0);於是得出結論:只要取n=[g(ε)](有時會需要取n=[g(ε)]+1),就一定有「n>n時|an-a|<ε」成立。
所以,在用定義證明數列極限的主要步驟裡,出現「因為...,所以...」的敘述都是不正確的。
2.按照1的說法,此題嚴格的證明過程應該是:
「對於任意給定的ε>0,
要使|n/(n+1)-1|<ε,因為|n/(n+1)-1|=1/(n+1),
所以只需1/(n+1)<ε,即n>1/ε -1.
取n=[1/ε -1] +1,則當n>n時,有|n/(n+1)-1|<ε.
所以lim...。」
這裡之所以取n=[1/ε -1]+1,是因為[1/ε -1]有可能等於零(比如ε=2時就是),為了保證所取到的確實是正整數,才做的技術處理。
4樓:匿名使用者
極限的定義就是n足夠大時,求極限部分與極限的差的絕對值可以小於任意一個小的數。反之亦然,為了使得求極限部分與極限的差的絕對值小於某個任意指定小的數(這裡簡單認為一旦小於這個數時兩者相等),從第n個數開始,如果後面的數都會有求極限部分與極限的差的絕對值小於任意指定小的數,那麼從第n個數開始後面的值都等於極限。
高數極限定義證明,為什麼取少於1/n+1
5樓:
因為少了平方,整個值就變大了,滿足不等式。這個地方也可以取其他的值,只要是小於並且小於ε後可解就行了。
高等數學,數列的極限,數列極限的定義中的n為什麼與給定的正數ε有關?
6樓:風葟成韻
我學高數老師幫助我們理解的方法是這樣。
n和ε的關係是,假如你說這個極限xn趨近於5,怎麼證明呢?你說當我n超大的時候,大於你給出任何一個正數n的時候,你再隨便給我一個最小最小的數,我用xn-5得到的值比這個最小最小的數都小,那麼在數學上這好像就是趨近於0了,就說明xn的極限就是5了。
好理解了點嗎?
7樓:為了生活奔波
樓上的人亂講,這個數是一個精度,表示足夠小的數,例如1,100,1000明顯是很大的數,不可以取!ε是一個足夠小的數,小極了!你要問我小到什麼程度?
太小了,我說不出來有多小。這樣解釋能理解的吧??
8樓:盛曼華鬱嫻
無窮小與有界函式的極限存在,但是極限為1的數列與極限為無窮的數列乘積不一定存在。
舉個反例an=1+1/n
當n趨於無窮時數列an的極限為1
bn=n
bn的極限為無窮
乘積anbn=n+1,極限不存在
高等數學中有關用定義證明數列極限的幾個問題,望高人賜教
9樓:匿名使用者
這種證明中放縮的copy
過程不是唯一的bai,注意兩點
du:(1)目的是能夠或方便地解zhi出你需要的$或n等這類物件dao.
(2)原則是適當放縮,是指不能放得太大(或縮得太小),否則就控制不住了.
明白了麼?
比如,上題中,可以從1/(n+1)^2放成1/n^2;也可以將書上的1/(n+1)再放成1/n,你比較一下,注意我提示的第1點.
再談你的第2題,你直接放縮成a/n,很好,書上有理化處理,一是說明方法不唯一,二是介紹了有理化的方法,有它的意圖.但如果放成根號下(n^2+a^2),就放得太大了,注意我提示的第2點.
高等數學，用函式極限的定義證明高等數學問題用函式極限定義證明極限1x2x22，求大神解
於 1 令f x 2x 3 3x，由於 f x a f x 2 3 1 x 任意 0，要證存在m 0，當 x m時，不等式 1 x 0 成立。因為這個不等式相當於1 x 即 x 1 由此可知，如果取m 1 那麼當 x m 1 時，不等式 1 x 0 成立，這就證明了當x 時，limf x 2 3.3...
高等數學函式的極限用定義證明limx1x
這屬於0 0未定式，可用洛必達法則上下同時求導。也可先上下同除x 1。這個很簡單啊 lim裡邊的可以簡化為1 x 1 當x 1的時候，所以當x趨向於1的時候，1 x 1 就趨向於1 2 我們以前老師就叫我們這麼證明的 用函式極限的定義證明當 x趨於2時，lim1 x 1 我用a代表 得爾塔 先說選 ...
高等數學利用導數定義證明問題,高等數學，導數定義的問題。
11 當 x 0時，f x x f x f x f x f x f x 1 xg x f x f x xg x 則有當 x 0時，lim f x x f x x lim f x xg x x lim f x g x f x 而f x 在 有定義內，所以f x 在 可導容。高等數學，導數定義的問題。5...