1樓：1個人的擁抱
ε>=|q|極限不是恆成立嗎？限定那個是因為看0<ε<|q|的範圍內是不是也滿足。
2樓：聽媽爸的話
ε只能取無窮小且＞0
圖2 沒看出來**限制了啊
極限定義中的ε必須是任意大於0嗎？
3樓：
在極限定義中，與ε比較的是絕對值，所以，ε必須大於0，極限的意義是無限趨近，所以，ε是任意大於0，而不是一個特定的區間。在特定區間裡求出的是極值而不是極限。
數列極限定義中，ε的取值
4樓：思念那條魚
這樣理解不全面。因為表達無限接近，不能用一個確定的數。要理解這個問題，關鍵是理解ε的實質。
（1）：ε具有任意性，因為既然表達任意接近，那麼ε可以任意取正值，惟其可以任意取值，才可準確表達極限定義中「無限接近」的含義。但為了突出「無限接近」通常取0<ε<1，這是因為，多說人對用0<ε<1表示無限接近，心理上比較容易認可，便於接受；再者，既然0<ε<1時成立，毫無疑問，ε>=1時也成立。
（2）ε具有確定性，一旦取定了某個ε的值，就把它暫時看做確定的，以便由它確定相應的⊿(應為小寫希臘字母德爾塔）。
至於你說的「如果ε取大於1的數，不能表達無限接近的意思」，這個問題本身就值得商榷，因為，證明函式的極限是某個常數時，不能把ε取定為某個具體的正數，不管它大於0小於1，還是大於等於1，只要取定一個具體數，就是不允許的，也是錯誤的。但如果是證明某個常數不是某個函式的極限，卻可以取定一個具體正數ε（比如，取ε=1/2，1/3,甚至ε=2，3……也未嘗不可）。
既然你沒有把它當成一個具體數，那麼根據你的需要，你可以作任何假設，因為它可以代表任意的正數。
極限的定義證明的時候 ε的數值該如何選取
5樓：餘清染
ε的任意性
定義中ε的作用在於衡量數列通項xn與常數a的接近程度。
ε越小回，表示接近得越好；答而正數ε可以任意地小，說明xn與常數a可以接近到任何程度。
但是，儘管ε有其任意性，但一經給出，就被暫時地確定下來，以便靠它來求出n。
又因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε 、ε 等也都是任意小的正數，因此可用它們代替ε。
同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於一個確定的正數。
另外，定義中的lxn-al<ε也可改寫成lxn-al<=ε。
關於極限ε-ν定義中ε取值的一個問題
6樓：西域牛仔王
收斂到時，ε 是任意正數，通常認為是無窮小，
不收斂到時，ε 僅僅是一個正的常數而已，就是一個正數，可大可小。
高等數學二重極限問題，看不懂這個例題究竟在說什麼……不應該是對於任意的ε都有f（x,y）-0的絕對
7樓：匿名使用者
δ是存在的值可以任意取，ε是任意值，我們取δ=根下ε市是為了得到一個關於ε的不等式，這個不等試正好和極限定義相符所以，命題得證這個是符合邏輯的，在證明規程中ε一直都是任意的，只不過將δ特殊話(為了化間得到關係試)。
函式極限中的ε為什麼可以任意給定？
8樓：安克魯
樓主之所以問出這樣的問題，說明了兩個方面：
1、樓主是喜歡思考的人，不是人云亦云、不知所云的人；
9樓：
拿數列極限來講
lim xn=a:對於任意的ε>0,存在正整數n,當n>n時,有|xn-a|。
例子：函式極限定義中的ε 和δ是雙射（一一對映）嗎對任意給定的ε,存在δ>0,當0
函式極限定義中的ε 和δ是雙射（一一對映）嗎
對任意給定的ε,存在δ>0,當0<|x-x0|<δ時,有 |f(x)-f(x0)|<ε
是不是由δ得存在性即x趨向於x0的存在性 然後得出f(x)趨向於f(x0)?
如果這樣的話ε=f(δ)
又由定義知δ=f(ε)
答：不是一一對映的關係,他們之間是沒有嚴格的關係
首先我要告訴你的是「即x趨向於x0的存在性」這是永遠存在的
當你取定了一個ε,要滿足|f(x)-f(x0)|
p37定理高數中關於函式極限的保號性證明的問題。 如圖為什麼讓ε=a/2,ε在定義中不是說過 10
10樓：匿名使用者
要明白，這裡不是為了驗證這個函式有沒有極限，在這裡，已經實事先設定函式是有極限的。現在是在有極限的情況下，證明區域性保號。所謂區域性保號，是說如果極限點的極限不是0的話，說在極限點附近的某個小區域（區域性）內，符號和極限點的極限符號相同。
所以我們只要找到這樣一個區域性，就證明了這個定理了。至於除了這個區域性，還有沒有其他的區域性也符合要求，無所謂了，反正找到一個就行了。
而既然ε是任意的，那麼我們完全可以人為的取一個ε=a/2來找尋這個區域性。
當然ε=a/3，ε=a/4，ε=a/5等等，都能證明。但是只要在這些中間隨便選一個就行了，不用一一都帶入。
你覺得取ε=a/2不爽，想取ε=a/3，ε=a/4等等，隨便啊，可以取那些值，反正大於a/2的ε就不行了，無法保證這樣的區域性都是保號的了。
11樓：再看見他
ε是可以任取的，你想取ε/3也可以。
這裡討論的是存在性問題，又不是普遍性問題。是存在一個小區間使得f(x)>a/2，但是每個區間都大於a/2。而且這個區間的範圍還是跟ε的取值有關的，你的ε變了，這個區間的範圍也變了。
12樓：匿名使用者
是可以任取的。並且在高等數學中，∑是任意小的一個數，因為a是不確定的，但是可以存在一個a等於∑，那麼a/2就是比任意小還小的一個數。你的問題中，a/3是不是比a/2還小呢？
那f(x)肯定可以大於a/3.但是在某些時候取a/2是為了計算方便。(那個符號實在找不到，用了連加符號?)
高數中極限概念中常引入ε概念，也就是任意無窮小的正數。 lim ε = 0 應該是成立的吧？ ε―>=0
13樓：匿名使用者
lim ε = 0 應該是成立的吧？錯。
你非要這麼寫，只能說，對於任何實數ε，lim ε =ε，這是個常函式！！
0絕不是正數。無窮小的正數，實際就是0，大錯特錯。
第一個證明:
看來你沒有理解極限定義的實質。證明是無效的。
首先「任意無窮小」的正實數根本不存在。
最重要的極限證明的靈魂步驟——「對於任意小的ε，都存在德爾塔。。。。。。使得兩值之差小於ε」的那個不等式，根本沒出現。
所以，你引入的三個希臘字母，沒有任何作用。
正確證明必須用到------絕對值三角不等式，（至少我現在還回避不了）經過放縮，反證法。
第二個證明：
存在類似的根本性錯誤，同樣無效。
前二行是正確的。
同時任給愛普希龍與德爾塔，錯的離譜。
我看你乾脆這樣證：
直接說明此時那個倒數函式極限a分之一。
簡單得很，就是函式商極限的運演算法則。
法則的證明，查書，很詳細。
你並沒有接受極限的愛普希龍德爾塔語言的思想----用動態的潛無窮描述靜態的實無窮。
你始終以實無窮的方式思考問題。比如你真的把愛普希龍當成一個無窮小的實體。（他本來是一個任意給定的很小的實數）
好好研究一下課本上的證明，揣摩任給，都存在這幾個詞，可以比作是一個動態的過程。
不過，你可以看看非標準分析
非標準分析中承認作為實體的無窮小量的存在，確確實實是小於任何正實數的，不過他們本身是超實數，不是實數。
所以，你的觀點某種程度上類似於非標準分析的觀點，去了解一下吧。
14樓：匿名使用者
首先**看不清，放桌面上放大也一樣。
從能看清的地方來說，證明有多個明顯的錯誤，首先無窮小並不是一個數，它僅僅是一個數學概念，是不能設a=無窮小的。
另外，假如說可以設a=無窮小，那證明也不對，怎麼可能三個「任意」的無窮小（注意任意兩字），能滿足這麼複雜的函式關係。如果不說任意性，改說存在性，還是有那麼一點點道理的。
剛學高數？再看看書吧，極限的概念並不是這麼好理解的。
15樓：匿名使用者
你的圖不太清晰。
已經定義了他是一個正數，他就不是0，無論他如何小，它都是一個正數，只能說他趨近於0。
引入它主要是為了證明極限lim a= 0，a可以使一個式子，也可以是很多式子的組合。
lim a<ε,小於任意正數的肯定是0！
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你的變形是正確的，不過沒有必要變形，分子趨於1，分母趨於0，極限為 就算按照你的變形，注意x不是趨於 而是趨於1，所以後邊一項並不是0，而是無窮。如果本題是求x趨於 的極限，那麼你的變形和結果就是對的。注意題目條件。當x趨近於1的時候，x 1趨近於0，x趨近於1，所以極限是正無窮 1 0 第一沒看清...
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