1樓:科教興國
保號性的定bai義如下:
假設du
數列收斂於a
1,若有zhi正整數n,使得當n>n時daoan>0(或<0),則極限
專a≥0(或≤0)
2,若極限a>0(或<0),則有正屬整數n使得當n>n時,an>0(或<0).
簡單的說就是1.如果若干項之後所有項都大於0,那麼收斂極限大於等於02.如果極限大於0,那麼若干項之後所有項都大於0
什麼叫數列的保號性?
2樓:匿名使用者
保號性的定義如下:
假設數列收斂於a
1,若有正整數n,使得當n>n時an>0(或<0),則極限a≥0(或≤0)
2,若極限a>0(或<0),則有正整數n使得當n>n時,an>0(或<0).
簡單的說就是:
假設數列收斂到某一極限(不包括0),設為a,a為正數則此數列一定自某項之後都是正數
負數同理
收斂數列的保號性是什麼
3樓:匿名使用者
保號性的定義如抄下:
假設數列收斂於a
1,若有正整數n,使得當n>n時an>0(或<0),則極限a≥0(或≤0)
2,若極限a>0(或<0),則有
正整數n使得當n>n時,an>0(或<0).
簡單的說就是1.如果若干項之後所有項都大於0,那麼收斂極限大於等於02.如果極限大於0,那麼若干項之後所有項都大於0
請幫忙解釋一下數列極限的保號性到底什麼意思?不理解啊,求理解。謝...
4樓:是你找到了我
保號性:
(或<0),則對任何m∈(0,a)(a<0時則是 m∈(a,0)),存在n>0,使n>n時有
2、如果數列收斂於a,且a>0(或a<0),那麼存在正整數n,當n>n時,都有xn>0(或xn<0)。
5樓:**
保號性是指定義域在一定範圍內時(可以認為是在極其微小的的一段區間裡),其函式值要麼都為正,要麼都為負,即如果已知f(x1)>0,則存在包含x1的微小的區間,其f(x)均大於0。而你說的數列極限的保號性其實是函式極限保號性的一種特例。即自變數不再是x,而是n,即自然數。
但是也有一種特例,比如an=(-1)^n×(1/n).它的極限是0,但的an是一正一負交替出現,所以沒有保號性。
終上所述,如果極限非0,則保號性存在,你可以理解為一個函式(數列)極限的正負號確定,那麼它周圍非常小的區間內都和它是同號的;如果極限的0,且函式(數列)是一正一負交替的,則無保號性。說得比較通俗,希望你理解。
6樓:匿名使用者
保號性就是數列的極限決定數列以後的趨勢。一個數列的極限大於0.那麼這個數列必定有一項後面的數全都接近於這個數,那就肯定會有數大於0.
7樓:匿名使用者
有極限數列的保號性:
若數列有極限,且a>0,則存在正數n,使當n>n時,un>0(保持與a同號)
證: 由(u->∞)時,lim(un)=a>0,取,e=a/2>0,則必存在n>0,使當n>n時恆有un>a-e=a/2>0
數列的保號性和函式的保號性
8樓:匿名使用者
zz 設函式為抄 f(x),若其在x0處有極限,且有f(x0)>0,
那麼襲根據定義,對任意的ε>0,存在δ>0, 滿足 |f(x)-f(x0)|<ε,
即有 f(x0)-ε變為 0=f(x0)-f(x0)0,則可找到一個區間上恆有f(x)>0;f(x0)<0時同樣成立;f(x0)=0不存在保號性。並且只能推出區域性保號性,因為f(x0)>0肯定不能說明對所有的x f(x)>0.
數列的極限的保號性是啥意思
9樓:匿名使用者
如果一個數列從第n項開始,每一項都是正數(或負數),那麼當這個數列收斂時,極限也是正數(或負數)。反過來,如果一個數列的極限是正數(或負數),那麼從某一項開始,數列的所有項都是正數(或負數)。
10樓:亦直愛儒
數列極限的保號性其實是函式極限保號性的一種特例。即自變數不再是x,而是n,即自然數。但是也有一種特例,比如an=(-1)^n×(1/n).
它的極限是0,但的an是一正一負交替出現,所以沒有保號性。
保號性是指定義域在一定範圍內時(可以認為是在極其微小的的一段區間裡),其函式值要麼都為正,要麼都為負,即如果已知f(x1)>0,則存在包含x1的微小的區間,其f(x)均大於0。
11樓:仟骨琉篅
數列極限的保號性是函式極限保號性的一種特例.
具體定義如下:
如果an的極限是a,0正數n,使得當n>n時,(an-a)<ε<(b-a)/2,
即an<(a+b)/2
保號性是指如果an的極限是a,0n時有an-c<0,就是an
在收斂數列的保號性的證明過程當中絕對值符號是怎麼去掉的
好吧 這裡我抄也卡了很久。首先我們知道 是一個任意大於零的正數，故當a大於零時，a 2，再根據絕對值去法，得a 2 xn a a 2，書上只取了一邊。當a 0時，要大於零，故 a 2 當然你可以取別的數，我這裡是按照教材來的 教材中這一步應該省略了 一直覺得這種省略總讓人摸不著頭腦 再根據絕對值去法...
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