1樓:清泓刑柏
^沿y=x趨於(0,0)時,只要把y=x代人極限表示式中即可,這樣就變為求一元函式的極限內
了,代人結果為lim2x^容3/(x^2+x),x趨於0時分子是比分母更高階的無窮小,自然極限等於0。注意這種取特殊路徑的方法只能用來證明二重極限不存在,但證明不了極限存在,因為你無法把所有可能的路徑都試過來,有反例表明,即使f(x,y)沿任意直線y=kx趨於(0,0)時極限都存在且相等,在原點處二重極限limf(x,y)仍可能不存在。因此取特殊路徑的方法都是用來證明極限不存在的,根據二元函式的特點,選兩條路徑,使得把路徑的方程代人後,所得的一元函式的極限容易計算,且結果不相等(或有其中之一不存在),這就是選路徑的大致原則。
證明二元函式的極限不存在
2樓:勤奮的上大夫
多元抄函式的極限要證明存在是襲不容易的,要證明不存在則是非常容易的,只要選擇一種方式使極限不存在或選擇兩種方式使極限不相等,就可以得到極限不存在的結論了。
lim0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]這步是等價無窮小代換,是沒有問題的。
沿y=0,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim0>0/(2x)=0
沿y=-x+x^2,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]==lim0>(-x^2+x^3)/[2(x^2)]=-1/2兩種方式極限不相等,所以原來的極限不存在。
3樓:花落333莫相離
不妨設x=ky,則原式
=(ky+y)÷(ky-y)
=(k+1)÷(k-1)
可見,極限隨著k值的變化而變化
故極限不存在
證明二元函式極限不存在?
4樓:匿名使用者
分子分母同乘以
根號(xy+1)+1
分子就成了(xy+1)-1 = xy
lim 根號(xy+1)+1=1
所以原式=lim...xy/(x+y)
然後,可以再把分子xy翻下去分母,原式就變成lim 1/ (1/x+1/y)
這樣就可以做了。
5樓:就是
這個簡單,證明的話只需要把分子-1的部分單獨拿出來,分母為趨向於0,所以該值趨向於無窮,根據概念,有無窮的話這整個極限也就不存在了,根號部分可直接不管
6樓:摩瑛京雪風
令(x,y)沿著y=x趨於(0,0)得
原極限=lim[x→0]
2x3/(x2+x)=0
令(x,y)沿著y=x3-x2趨於(0,0)得原極限=lim[x→0]
[x3+(x3-x2)3]/x3=1
上面兩個極限不同,因此極限不存在。
【數學之美】團隊為你解答。
證明二元函式極限不存在
7樓:厚積薄發去高考
分子分母同時除以xy,得1/((1/x)+(1/y)),1/y->∞,原式變成(x->0,y->∞)limx ->∞,故不存在極限
證明二元函式極限不存在問題
8樓:杜瑤興未
多元函式的極限要bai證明存在
是不容du
易的zhi,要證明不存在則是dao非常容易的專,只要選擇一屬種方式使極限不存在或選擇兩種方式使極限不相等,就可以得到極限不存在的結論了。
lim0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim
0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]這步是等價無窮小代換,是沒有問題的。
沿y=0,lim
0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim0>0/(2x)=0
沿y=-x+x^2,lim
0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]==lim
0>(-x^2+x^3)/[2(x^2)]=-1/2兩種方式極限不相等,所以原來的極限不存在。
求二元函式的極限高數,這個極限為什麼不存在?
9樓:小茗姐姐
方法如下圖所示,
請認真檢視,
祝學習愉快,
學業進步!
滿意請釆納!
二元函式證明極限不存在 用y=kx或者x=ky^2來代這是什麼原理 還有什麼別的代法
10樓:宛丘山人
原理是如果極限存在要求所有方式的極限都存在且相同。所以要證明極限不存在,只要找到兩種方式的極限不同即可。
數學分析的問題,數學分析極限問題。
那是因為bai兩個定義不一樣,du一個就是固定x,令 zhin趨於無窮取dao極限 注意是固定回x 答也就是一個一個 的固定x來考慮極限。這時只是得到函式咧fn x 的極限函式。另外一個就不是這樣了,必須通盤考慮問題,要求對所有的x 注意不是固定的x 必須有一致 的n,這個n是與x無關的,是對所有的...
數學分析數列極限證明題（圖中第六題）求大神
俊狼獵英 團隊為您解答 用定義證，對任意小的正數 1，存在自然數n1，當n n1時，同時有 an a bn b 從而 i 1 n1 aib n i i i 1 n1 ai b a 常數，設為a i 1 n1 bia n i i i 1 n1 bi a b i n1 1 n n1 aib n i i ...
數學分析證明題一道，不會做，求指導
反證法試試。如果有兩個序列xn,yn對應的極限不相等，則可以構造序列x1,y1,x2,y2,xn,yn,這個序列對應的極限不存在。求大神回答一道數學分析證明題！謝謝！謝謝！如下圖所以，k取這個值就是為了保證不等式左邊從k 1項開始每一項都 1，這樣才能保證不等式成立，望採納 問一道數學分析的證明題，...