1樓:你猜我猜哇擦猜
密度可以大於1
例如f=2*e^(-2x),
x=0時密度就是2
密度只是個瞬時的概率密度,而在實屬定義回域做積分的話,出來的結果答一定是1,
所以累積密度不會大於1
某個瞬時點的密度大於1,按面積的定義橫跨1高度1才能算累積1,但是一個瞬時點上橫跨距離趨近無窮小,所以每個瞬時點累積密度都趨近於0
概率密度與概率的區別。概率密度為什麼可以大於1 5
2樓:匿名使用者
概率密度與概率的區別:
一、定義不同
1、概率密度:
對於隨機變數x的分佈函式f(x),如果存在非負可積函式f(x),使得對任意實數x,有
則x為連續型隨機變數,稱f(x)為x的概率密度函式,簡稱為概率密度。
單純的講概率密度沒有實際的意義,它必須有確定的有界區間為前提。
可以把概率密度看成是縱座標,區間看成是橫座標,概率密度對區間的積分就是面積,而這個面積就是事件在這個區間發生的概率,所有面積的和為1。
所以單獨分析一個點的概率密度是沒有任何意義的,它必須要有區間作為參考和對比。
2、概率:概率亦稱「或然率」。它反映隨機事件出現的可能性(likelihood)大小。隨機事件是指在相同條件下,可能出現也可能不出現的事件。
例如,從一批有**和次品的商品中,隨意抽取一件,「抽得的是**」就是一個隨機事件。設對某一隨機現象進行了n次試驗與觀察,其中a事件出現了m次,即其出現的頻率為m/n。經過大量反覆試驗,常有m/n越來越接近於某個確定的常數(此論斷證明詳見伯努利大數定律)。
該常數即為事件a出現的概率,常用p (a) 表示。
二、性質不同
1、概率密度:
非負性概率密度規範性
這兩條基本性質可以用來判斷一個函式是否為某一連續型隨機變數的概率密度函式。
2、概率:
概率具有以下7個不同的性質:
性質1:
性質2:(有限可加性)當n個事件a1,...,an兩兩互不相容時:
性質3:對於任意一個事件a:
性質4:當事件a,b滿足a包含於b時:
,性質5:對於任意一個事件a,
性質6:對任意兩個事件a和b,
性質7:(加法公式)對任意兩個事件a和b,
根據概率密度的定義,概率密度是不可能大於1的。
3樓:匿名使用者
單純的概率密度沒有意義,因為它必須涉及範圍。
概率密度*範圍=概率,概率才符合不大於1的那個概念。
正態分佈影象的面積是1,代表全體事件的概率之和。
而概率密度可以幫助你準確計算出某個區間的概率,這個是它的作用,討論它大不大於1根本沒什麼意義,它也不代表某個範圍的概率。
4樓:鍾情東方寶寶
連續概率密度分佈是可以在某一個點出大於1,但是總體趨勢仍然是趨向於一概率密度不是概率,概率是指的是發生的可能性,只能小於等於1.
5樓:馮加有闖天涯
x在區間(0,0.5)之間服從均勻分佈,
概率密度是多少?概率不可能大於1,概率密度是可以的,區間取得很小,概率密度就可以很大。簡單說概率密度是概率除以區間長度,概率有取值限制,但正概率密度區間可以很小。
關於概率統計的數學。我想知道概率密度f(x)的幾何意義是什麼呢,為什麼它一定非負而且可以大於1呢。。。?
6樓:匿名使用者
因為連續隨機變數在任意點上的概率為0,因此要考慮在這一點的小鄰域的概率
p(x)=f(x)dx
所以f(x)就是在x點處單位長度的概率
因為任區域上的概率都非負,f(x)單調不減,所以f(x)=df/dx非負
對於概率而言f(x)<=1,只需保證f(x)的積分小於1就可以了,因此f(x)可以很大
連續型隨機變數的概率密度滿足條件
7樓:喵喵喵
1、非負性
2、規範性
由於隨機變數x的取值 只取決於概率密度函式的積分,所以概率密度函式在個別點上的取值並不會影響隨機變數的表現。
更準確來說,如果一個函式和x的概率密度函式取值不同的點只有有限個、可數無限個或者相對於整個實數軸來說測度為0(是一個零測集),那麼這個函式也可以是x的概率密度函式。
連續型的隨機變數取值在任意一點的概率都是0。作為推論,連續型隨機變數在區間上取值的概率與這個區間是開區間還是閉區間無關。要注意的是,概率p=0,但並不是不可能事件。
擴充套件資料
比如,公共汽車每15分鐘一班,某人在站臺等車時間x是個隨機變數,
x的取值範圍是[0,15),它是一個區間,從理論上說在這個區間內可取任一實數3分鐘、5分鐘7毫秒、7√2分鐘,在這十五分鐘的時間軸上任取一點,都可能是等車的時間,因而稱這隨機變數是連續型隨機變數。
8樓:勇士何安安
連續型隨機變數的概率密度f(x)一定滿足條件∫(上正無窮,下負無窮)f(x)dx=1。
連續型隨機變數
若隨機變數x的分佈函式f(x)可表示成一個非負可積函式f(x)的積分,則稱x為連續型隨機變數,f(x)稱為x的概率密度函式(分佈密度函式)。
連續型隨機變數的概率密度函式是否是連續函式?為什麼
9樓:demon陌
不一定是連續函式。連續型
隨機變數指的是連續取值的隨機變數,比如在[0,1]上每個數都有可能取,就可以說是連續型隨機變數,這和密度函式連續與否無關。
另外真正有實際意義的是密度函式的積分,積分得到的是在某個區間的概率,因此要求密度函式可積,但是可積遠遠比連續寬泛的多很,多不連續的函式都是可積的。
連續型隨機變數是指如果隨機變數x的所有可能取值不可以逐個列舉出來,而是取數軸上某一區間內的任一點的隨機變數。例如,一批電子元件的壽命、實際中常遇到的測量誤差等都是連續型隨機變數。
10樓:品一口回味無窮
答:不一定。請見下例。
當n趨於無窮時,f(x) 處處連續,但處處不可導。所以f(x)不存在,更談不上連續。
連續型隨機變數問題 如圖 解析裡說用概率密度函式的定義就知道是1到3 可是不是很理解怎麼得到 求
11樓:匿名使用者
由f(x)的表示式可知,當x>1時,f(x)由1到正無窮的概率是2/3, 則需要把除了【0,1】以外的,但不能超過3,否則就不能保證2/3,畫圖可以更明白。
設連續型隨機變數X的概率密度函式為
對概率密度函式積分來就可自以得到分佈函式，當x2 e x dx 1 2 e x 代入上限 x，下限 1 2 e x 當x 0時，f x 1 2 e x 故分佈函式 f x f 0 上限x，下限0 1 2 e x dx f 0 1 2 e x 代入上限x，下限0 f 0 1 2 e x 1 2 而f ...
數學概率問題 隨機變數的「分佈函式」與「概率密度」有什麼區別和聯絡？請重點講一下「區別」，謝謝
對任意隨機變數 離散 連續 非離散非連續 都能用分佈函式去刻畫。若分佈函式能表成某一非負可積函式的變上限積分的情況，則為連續情形，稱相應的被積函式為此連續隨機變數的概率密度 函式 對於連續型的隨機變數來說，他們是有關聯的，分佈函式的導數是概率密度。離散型的就不討論概率密度了，只用分佈函式。弄清楚關係...
設隨機變數x的概率密度fxaxb0小於等於x大於等
示例 先求分du 布函式由概zhi率密度積分 得dao f 內x 然後 由概率公式容 f 1 f 0 1 f 1 2 f 0 5 8 解得a 1 b 3 2 對概率密度積分,結果為 f x dx ax bx 3 3 在零到一區間內,得到a b 3 1 平均值 f x xdx ax 2 2 bx 4 ...