y 3 x 2y dxdydz V是由柱面 x 2 y 1 2 1及平面z 0，z 2？

1樓：小茗姐姐

方法如下，請逗差圓作參考：

若有山塌幫助，請慶鬧。

2樓：一帆塵

根據題目，積分割槽域 v 是告培由柱面 $x^2+(y-1)^2=1$ 和平面 $z=0, z=2$ 所圍成的空間區域。因此，可以先畫出積分割槽域，積分割槽域 v 是乙個圓柱體，頂部為平面 $z=2$，底部為平面 $z=0$。可以先按照 $z$ 對積分式進行三重積分，得到：

桐旦begin

iiint_v (y^3 + x^2y) \mathrmv &=int_0^2 \int_ \int_}^y^3 + x^2y) \mathrmz \mathrmx \mathrmy \\

局友擾\int_0^2 \int_^1 \int_}^y-1)^3 + x^2(y-1)] mathrmz \mathrmx \mathrmy \\

int_0^2 \int_^1 (2\sqrt) [y-1)^3 + x^2(y-1)] mathrmx \mathrmy \\

4\int_0^2 \int_0^1 (2\sqrt) [u^3 + x^2u] \mathrmx \mathrmu \quad (\text u=y-1) \

4\int_0^2 \left[ \fracu^3\sqrt + fracu^5\sqrt ight]_0^1 \mathrmu \\

frac \int_0^2 u^3 \sqrt \mathrmu \\

frac \left[ -frac(1-u^2)^ right]_0^2 \\

frac \left( \frac} -frac ight) \

frac}end

因此，原三重積分的結果為 $\frac}$。

3樓：犇犇俠

根據題意，我們可以首先畫出立體圖形：

該立體體積由柱面 $x^2+(y-1)^2=1$ 與平面 $z=0, z=2$ 所圍成。

根據題目要求，需要計寬巨集算三重積分 $\iiint_v (y^3+x^2y) \mathrmv$。由於是直角座標系，我們選擇直接進行直角座標系的三重積分。

因為積分割槽域比較特殊，不容易用極座標或柱座標進行積分，故我們採用分部積分來進行計算慎尺冊：

begin \iiint_v (y^3+x^2y) \mathrmv &=int_^ int_}^int_^ y^3+x^2y) \mathrmz \mathrmy \mathrmx \ int_^ int_}^2(y^3+x^2y) \mathrmy \mathrmx \ 2 \int_^ left[ \fracy^4+\fracx^2 y^2 ight]}^mathrmx \ 2 \int^ \left( \frac(1-x^2)^2+\fracx^2 (1-x^2) ight) \mathrmx \ 2 \int_^ left( \frac-\fracx^2+\fracx^4+\fracx^2 -\fracx^4 ight) \mathrmx \ 2 \int_^ left( -fracx^4-\fracx^2+\frac ight) \mathrmx \ 2 \left[ -fracx^5-\fracx^3+\frac x ight]_^2 \left( -frac+0+\frac+\frac+0-\frac ight) \frac \end $$

因此，積分 $\iiint_v (y^3+x^2y) \mathrmv=\frac$。

曲面積分zdxdy+xdydz+ydzdxξ是柱面x^+y^2=1被平面z=0,z=1所截的在第一

4樓：匿名使用者

補平面z=0（下側），z=3（上側），x=0（後側），y=0（左側），這幾個平面與原來的曲面構成乙個封閉曲面，則整個積分可用高斯公式。

zdxdy+xdydz+ydzdx

∫∫1+1+1) dxdydz

3∫∫∫1 dxdydz

被積函式為1，積分結果為區域體積，該區域體積為：3π/4=9π/4

下面將補的平面上積分全部減出去。

z=0：∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=0z=3：∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=∫∫3dxdy=3(π/4)=3π/4

x=0：∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=0y=0：∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=0因此原積分=9π/4-3π/4=3π/2

計算三重積分∫∫∫ωz√(x^2+y^2)dxdydz,其中ω為由柱面x^+y^2=2x及平面z=

5樓：網友

半圓柱體也分上下部分的，這裡假設是y≥0那部分了。

三重積分主要應用直角座標、柱面座標和球面座標三種座標計算。通常要判別被積函式 f(x,y,z) 和積分割槽域 ω 所具有的特點，如果被積函式 f(x,y,z) = g(x2 + y2 + z2), 積分割槽域的投影是圓域，則利用球面座標計算。

如果被積函式 f(x,y,z) = g(z)，則可採用先二後一法計算，如果被積函式 f(x,y,z) = g (x2 + y2) ,積分割槽域 dxy 為柱或 ω 的投影是圓域，則利用柱面座標計算，若以上三種特徵都不具備，則採用直角座標計算。

6樓：網友

半圓柱體也分上下部分的，這裡假設是y≥0那部分了。

∫∫4xzdydz-y^2dzdx+yzdxdy,其中∑是平面x=0,y=0,z=0,x=1,y

7樓：網友

歡迎採納，不要點錯答案哦╮(╯

8樓：我要磨

這是數學裡面的積分知識，建議在作業幫上找到權威的答案。

擴充套件資料：數學[英語：mathematics，源自古希臘語μθηmáthēma）；經常被縮寫為math或maths]，是研究數量、結構、變化、空間以及資訊等概念的一門學科。

數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學物件本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切範圍和定義有一系列的看法。

計算zxdydz,其中是柱面 x^2+y^2=r^2(x0,y0) ,平面z=h及座標平面所構成的曲面

9樓：

計凱搜算zxdydz,其中是柱面 x^2+y^2=r^2(x0,y0) ,平面z=h及座標寬改平面所構成的慎孫判曲面。

晚上好呀<>

根據題意，我們可以將該曲面表示為積分形式：$$int_^\int_^(h-z)r dr d\theta$$其中，$r$ 為慎敗極徑，$\theta$ 為極角，$r$ 為柱面半仿孝仔徑，$h$ 為平面高度。積分式備汪得於是，該曲面的表示式為 $\pi r^2(h-z)$。

∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx 其中∑是柱面x^2+y^2=1被平面z=0及z=3所截得的在第一卦限

10樓：網友

沿三個座標面投影計算二重積分即可，注意xoy方向的投影退化為一條圓弧，即dxdy=0

y 3 x 2y dxdydz V是由柱面 x 2 y 1 2 1及平面z 0，z 2？

由3x 2y 5,得到用x表示y的式子,y 5

Ix 2 y 2 dxdy,其中D是由x 2 y 2 4x圍成的閉區域

計算x 2 y 2 dxdydz是由曲面z x 2 y 2及平面z 4所圍成的閉區域

y 3 x 2y dxdydz V是由柱面 x 2 y 1 2 1及平面z 0，z 2？

由3x 2y 5,得到用x表示y的式子,y 5

Ix 2 y 2 dxdy,其中D是由x 2 y 2 4x圍成的閉區域

計算x 2 y 2 dxdydz是由曲面z x 2 y 2及平面z 4所圍成的閉區域

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