高中已知橢圓x^2+y^2/4=1右兩個頂點分別a,b.曲線c是以a,b
1樓：網友
已知橢圓x^2+y^2/4=1的左右兩個頂點分別為a、b，曲線c是以a、b兩點為頂點，離心率為√5的餘配雙曲線，設點p在第一象限且在曲線c上，直線ap與橢圓相交於另一點t。
1)求曲線c的方程。
2）設點p、t的橫座標分別為x1,x2,判斷x1*x2是否為定值？證明你的結論。
解：1) a =1, c =√5 ,b =√5-1) =2;
所以： c方程為： x^2 -y^2/4 =1
2）設 ap直線為y = k(x+1); 分別代入罩毀蘆橢圓和雙曲線方程：求得t和p的座標：
先代入橢圓方程 得： x^2+k^2(x+1)^2/4 =1 ; 可得x2 = k^2 -4)/(k^2+4);
再代入雙曲線方程： x^2-k^2(x+1)^2/4 =1 ; 可得x1 = k^2+4)/(k^2 - 4);
對另一些特殊的情況，如不存在k的情況單獨討論一下）
所物帶以x1x2 = 1;
2樓：網友
求座標太煩了，第二題用向量三點一線就行了。
已知橢圓x^2/9+y^2=1設直線l與橢圓m交於a,b兩點 且以ab為直徑的圓過橢圓的右頂點c
3樓：街角有人哭
方法一：不妨設bc的方程為y=n（x-3）（n＞0），則ac的方程為y=-
1n(x-3)．
由y=n(x-3)x29+y2=1得(
19+n2)x2-6n2x+9n2-1=0．…（6分）
設a（x1，y1），b（x2，y2），因為3x2=
81n2-99n2+1，所以x2=
27n2-39n2+1，…（7分）
同理可得x1=
27-3n29+n2，…（8分）
所以|bc|=
1+n2•69n2+1•|ac|=
1+n2n•
6n29+n2，…（9分）
s△abc=
12|bc||ac|=
2(n+1n)(n+
1n)2+649．…（10分）
設t=n+1n≥2，則s=2tt2+
2t +649t≤
38，…（12分）
若且唯若t=
83時取等號，所以△abc面積的最大值為38． …13分）
方法二：不妨設ab的方程為x=ky+m．
由x=ky+mx29+y2=1消去x得（k2+9）y2+2kmy+m2-9=0…（6分）
設a（x1，y1），b（x2，y2），則有y1+y2=-
2kmk2+9•y1y2=
m2-9k2+9．①…7分）
因為以ab為直徑的圓過點c，所以ca•
cb=0由ca=(x1-3，y1)，cb=(x2-3，y2)，得（x1-3）（x2-3）+y1y2=0．…（8分）
將x1=ky1+m，x2=ky2+m代入上式，得(k2+1)y1y2+k(m-3)(y1+y2)+(m-3)2=0．
將①代入上式，解得m=
125或m=3（舍）．…10分）
所以m=125（此時直線ab經過定點d（125，0），與橢圓有兩個交點）．
所以s△abc=
12|dc||y1-y2|=
12×35(y1+y2)2-4y1y2=9525(k2+9)-14425(k2+9)2．…（12分）
設t=1k2+9，0＜t≤
19，則s△abc=95-14425•t2+t．
所以當t=25288∈(0，19]時，s△abc取得最大值3/8．…（13分） 轉的時候有亂碼，位址是。
4樓：酷睿
考試剛考完這道題，忘記過程了。
5樓：網友
不確定，不過 最大值應該是3吧。
過橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左頂點a作斜率為l的直線,與橢圓的另乙個交點為m,與y軸的交點為b。若am=mb，
6樓：慶傑高歌
有直線斜率l可求得b點縱座標為al，依題意知直角三角形oab斜邊上的中線為om,則m（a／2,al／2）,代入橢圓方程，並結合b^2=a^2-c^2,得3e^2+l-3=0,所以e=√[1／3（3-l）]=√3／3√（3-l）。
已知橢圓y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)上焦點為f，左，右頂點分別為b1,b2，下頂點為a
7樓：苑印枝黎妝
1)所求的橢圓方程為。
則拋物線c2在點p處的切線斜率為y'=2t直線mn的方程為：
y=-t^2+2tx+h將上式代入橢圓c1的方程中，得4x^2+(2tx-t^2+h)^2=4
化簡：4（1+t^2)x^2-4t(t^2-h)x+(t^2-h)^2=4①
因為直線mn與橢圓c1有兩個不同的交點，所以①式中的。
16[-t^4+2(h+2)t^2-h^2+4]>0②
設線段mn的中點的橫座標是x3，則。
x3=(x1+x2）/2=t(t^2-h)/2(1+t^2)
設線段pa的中點的橫座標是x4，則。
x4=(t+1)/2由題意，得。
x3=x4即：
t^2+(1+h)t+1=0△>0解不等式得：
h>=1或k>=-3當h<=-3時，h+2<0,4-h^2<0則不等式②不成立，所以h>=1當答咐h=1時，代入方程③得：
t=-1將h=1,t=-1代入不如瞎等式②，檢驗成立。
所以，h的最小值為1。
已知ab分別為橢圓x^2÷a^2+y^2=1的左右頂點為e的上頂點
8樓：塔翠管曼卉
由圖形的對稱性，不妨設p點在上半橢圓。設p座標為(x,y)過p作ph⊥ab於點h.
那麼ph=y,ha=x+2,hb=2-x,ac=m+2,bc=m-2mc/ph=ac/ah
所以：mc=ph*ac/ah=y(m+2)/(x+2)nc/ph=bc/bh
所以：nc=ph*bc/bh=y(m-2)/(2-x)mc*nc=y^2(m^2-4)/(4-x^2)點p在橢圓上，所以：3x^2+4y^2=12,4-x^2=4y^2/3 代入上式得：
mc*nc=y^2(m^2-4)/(4y^2/3)=3(m^2-4)/4
這個值與p點位置無關，當m是定值，它也是定值。
根據平均值不等式：
mn=mc+nc>=2√mc*nc=√[3(m^2-4)]即mn的最小值為√[3(m^2-4)]
fc=m-1也是定值。
所以：△mfn面積最小值為(m-1)*√3(m^2-4)]/2若且唯若mc=cn時能夠取到。
即：y(m+2)/(x+2)=y(m-2)/(2-x)m+2)/旅純(x+2)=(m-2)/(2-x)=2m/4=m/2x=(m-2)/源鎮配2
即：當x=(m-2)/2時，△mfn取雹指到最小面積(m-1)*√3(m^2-4)]/2
已知橢圓x^2/25+y^2=1,右焦點為f,直線l經過點f,與橢圓交於點a。b
9樓：彭中富
解：設直線的方程為y=kx+b,橢圓的右焦點f（2√6，0）設a（x₁,y₁）,b(x₂,y₂)
b=2√6,直線方程為y=kx+2√6,代入橢圓方程得。
x²/25+（kx+2√6）²=1,即（k²+1/25）x²+4√6kx+23=0
x₁+x₂＝-4√6k/(k²+1/25)x₁x₂＝23/(k²+1/25)
又|ab|=(4√2)/3,|ab|=√x₁-x₂)²y₁-y₂)²k²+1)(x₁-x₂)²
k²+1)[(x₁+x₂)²4x₁x₂]=32/9即（k²+1）=32/9
解出k=?(太難算了，自己算一下，有2個值)直線l的方程為。
o點到直線l的距離d=(2√6)/(k²+1)sδoab=1/2*|ab|*d
10樓：韓增民松
已知橢圓x^2/25+y^2=1,右焦點為f,直線l經過點f,與橢圓交於點，且|ab|=4根2/3，求直線l的方程。
求三角形oab的面積。
解析：∵橢圓x^2/25+y^2=1,∴右焦點為f(2√6,0)
直線l經過點f
設其方程為x=my+2√6==>x^2=m^2y^2+4√6my+24
代入橢圓得(m^2+25)y^2+4√6my-1=0
y1-y2)^2=(100m^2+100)/ m^2+25)^2
x1-x2)=m(y1-y2)==x1-x2)^2=m^2(y1-y2)^2
ab|=4√2/3
m^2+1)(y1-y2)^2=100(m^2+1)^2/ (m^2+25)^2=32/9
m^2+1)/(m^2+25)=-2√2/15(舍)
m^2+1)/(m^2+25)=2√2/15
15m^2+15 =2√2m^2+50√2
m^2=5(10√2-3)/(15-2√2)==m=±√5(10√2-3)/(15-2√2)]≈
直線l的方程x=±
原點到直線l的距離為d=| x±
三角形oab的面積=1/2*d*4√2/3≈
若不要近似值，保留m的表示式。
11樓：網友
橢圓的右焦點f（2√6，0）,設a（x1,y1）,b(x2,y2),設直線的方程為y=k(x-2√6), 代入橢圓方程得x^2/25+k^2(x^2-4√6x+24)-1=0
整理得(1+25k^2)x^2-100√6k^2x+25(24k^2-1)=0,弦長公式|ab|=√1+k^2)*√x1+x2)^2-4x1x2]=10(1+k^2)/(1+25k^2)=|ab|=4根2/3,數字不整，可能題目有誤。
已知橢圓c：x^2/4+y^2=1,設直線l於橢圓相交於不同的兩點a、b。
12樓：網友
點a在橢圓c上==>a=2或-2.
設b(2cosw,sinw)==ab中點p(-a/2+cosw,sinw/2).
pq垂直ab，則斜率互為負倒數。
sinw/2-y0)/(a/2+cosw)*sinw/(2cosw+a)=-1.
1-2y0/sin(w)=4,> y0=-3sinw/2. -1)
向量qa=(-a,-y0),向量qb=(2cosw,sinw-y0),=2acosw-y0(sinw-y0)=4. -2)
聯立(1)(2)得 y0=-2sqrt(14)/5.
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0），兩個焦點分
設橢來圓離心率為e，設源f2的座標為 c，0 bai其中c2 a2 b2，設l的方程du為y kx m，則l與y軸的交zhi點為 0，m m kc，所以b點的dao座標為 c 2，kc 2 將b點座標代入橢圓方程得ca c b?k2 4，即e2 k1e 1 4，所以k2 4 e2 1 e 1 4 5...
高中數學已知橢圓x方2加上y方1，過點P（2 1，2 1）且被P平分的弦為AB。1 求弦A
設a座標是 x1,y1 b x2,y2 則有x1 x2 2 1 2 1,y1 y2 1 x1 2 2 y1 2 1 x2 2 2 y2 2 1 二式相減得到 x1 x2 x1 x2 2 y1 y2 y1 y2 0 即有ab的斜率k y1 y2 x1 x2 x1 x2 2 y1 y2 1 2 那麼ab...
已知函式f x x 2bx cx 1有兩個極值點x1 x2，且x12， 1，則f 1 的取值範圍
f x 3x 4bx c有兩個實數根x1.x2，且x1 2，1 x2 1,2 f x 3x 4bx c是開口向上的二次函式，f 2 3 2 4b 2 c 8b c 12 0,1 f 1 3 1 4b 1 c 4b c 3 0,2 f 1 3 1 4b 1 c 4b c 3 0,3 f 2 3 2 4...