1樓：釋宛白浮景
3）於是設ab:√2x-y+b=0，與橢圓c:
x^2/2+y^2/4=1
聯立得4x^2+2√2
bx+b^2-4=0
得x1-x2=√(16-2b^2)
因ab的k=√2 故。ab=
3*√(16-2b^2)
又。c(0,0)
到ab的距離。h=
b所以。s△abc=1/2
ab*h√(16b^2-2b^4)
根號內 16b^2-2b^4
取導並令=0得 b
時， s△abc
最大值=√2
2樓：琦夏侯嵐
1）設橢圓：x^2/b^2+y^2/a^2=1 ,f(
0,√2), a=c/e
b^2=a^2-c^2=4-2=2
故橢圓c的方程：
x^2/2+y^2/4=1
2) x=1
代入橢圓c得。
y=±√2 ,即。
p(1,√2) 設。pa
y=k(x-1)+√2 ,因pa,pb為傾斜角互補的兩條不同直線。
故。pb :
y=k(x-1)+√2
pa與橢圓c聯立得(2+k^2)x^2-2(k^2-√2k)x+k^2-2√2(√2-k)/
2+k^2)2k-2=0
得pa中點m的x座標m(x)=(k^2-√2k)/(2+k^2),代入pa得m(y)=2(√2-k)/(2+k^2)
pb與橢圓c聯立得(2+k^2)x^2-2(k^2+√2k)x
k^2+2√2k-2=0
得pb中點n的x座標n(x)=(k^2+√2k)/(2+k^2),代入pb得n(y)=2(√2+k)/(2+k^2)
因mn//ab故mn的k
與ab的k相等。
故ab的k=[m(y)-n(y)}/
m(x)-n(x)]=4k/(2+k^2)]/2√2k)/(2+k^2)]=2
即直線ab的斜率為定值。
已知中心在座標原點o的橢圓c經過點a（2,3），且點f1（2,0）為其右焦點。
3樓：網友
記右焦點為f2，則f2(-2，0)，af1＝3，af2＝5，所以a＝4，又c＝2，所以橢圓的方程為x^2/16+y^2/12＝1。
由已知得直線l的方程為3x-2y＝0。假定存在滿足條件的直線，則方程應為3x-2y±4√13＝0.由一元二次方程根的判別式可知，直線與橢圓無公共點，所以滿足條件的直線不存在。
已知中心在原點的橢圓c的左焦點f(-根號3,0），右頂點a(2,0)
4樓：網友
對於左焦點的座標， 得c = -√3
對於右頂點的座標， 得a = 2
由a² = b² +c²
代入2² = b² +3)²
解得b = 1 (b > 0)
所以橢圓方程：x²/4 + y²/1 = 1化簡：x² +4y² = 4 ~ 1)因為直線的斜率為1/2, 過點f,由點斜式得直線方程：y - 0 = (1/2) (x + 3)化簡：2y = x + 3 ~ 2)
由(2)代入(1):x² +x + 3)² = 4化簡：2x² +2√3x - 1 = 0由韋達定理， 得x1 + x2 = -√3, x1x2 = -1/2
弦長∣ab∣= √[x1 - x2)² y1 - y2)²]= √[x1 - x2)²(1² +k²)]k為直線的斜率)
注意：4x1x2是4*x1*x2)= √= √(25/4)
注意：1. 此弦長公式還可以適用於其他的圓錐曲線。
2. 對於解一元次方程的根較複雜時， 可透過上述的韋達定理， 間接求出弦長。
已知橢圓c的中心在座標原點焦點在x軸上，且過點p（√3，1/2）
5樓：鄒星旅行
分析：（1）設橢圓c的方程為<>
利用所給條件列出方程組，解出即可；
2）易判斷直線l不存在斜率時不合題意，當直線存在斜率時，設直線l的方程為y=k（x+1），與橢圓方程聯立方程組消掉y得關於x的一元二次方程，設a（x1，y1），b（x2，y2），由|ea|=2|eb|可得關於x1，x2的方程，連同韋達定理聯立方程組即可求得k值。
解答：解：（1）設橢圓c的方程為<>
已知中心在座標原點o的橢圓c經過點a（2,3），且f（2，0）為其右焦點
6樓：只會輕輕愛你
由焦點f（2，0）設橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1c=2 則a^2-b^2=4 即a^2=b^2+4 又橢圓c經過點a（2,3）
將它們代入橢圓方程解得b^2=12 a^2=16所以橢圓方程為x^2/16+y^2/12=1
已知橢圓c的中心在原點，焦點在x軸上，求以下問題。
7樓：網友
解：(1)直線l的方向向量是(-2,√5)直線l的斜率為-√5/2
又直線經過點(3,-√5)
直線方程為√5x+2y-√5=0
2)設a(xa,ya),b(xb,yb)
xa²/a²+ya²/b²=1...
xb²/a²+yb²/b²=1...
由①-②5/2=-b²(xa+xb)/a²(ya+yb)..
將直線l方程代入橢圓方程得。
b²+5/4a²)x²-5/2a²x+5/4a²-a²b²=0...
判別式δ>0,由此得。
4b²+5a²>5,亦即a²>1-4/5b²..
a²>1-4/5a²，a>√5/3
又m點座標為(1,0),根據定比分點公式有。
xa+2xb=3,ya=-2yb
式即√5/2=b²(xb-3)/a²yb5/2a²yb=b²(xb-3)
xb=[5/4a²+3b²]/5/4a²+b²]1+2b²/(5/4a²+b²)
1+2/(5/4t+1)
t=a²/b²，t∈(1,+∞
1 已知，橢圓c經過點a(1,3/2),兩個焦點為(-1,0),(1,0). 8樓：莖伸百倍 （1）a²-b²=c² =1 設橢圓方程為x²/（b²+1）+y²/b²=1將（1，3/2）代入整理得4b^4-9b²-9=0 解得b²=3 （另一值舍） 所以橢圓方程為x²/4+y²/3=1 2）設ae斜率為k 則ae方程為y-(3/2)=k(x-1)①x²/4+y²/3=1 ②，聯立得出兩個解乙個是a（1,3/2）另乙個是e（x1，y1）①代入②消去y得（1/4+k²/3）x²-（2k²/3-k）x+k²/3-k-1/4=0 根據韋達定理 x1·1=（k²/3-k-1/4）/（1/4+k²/3）③ 將③的結果代入①式得。 y1=（-k²/2-k/2+3/8）/(1/4+k²/3)設af斜率為-k，f（x2，y2） 則af方程為y-（3/2）=-k（x-1）④x²/4+y²/3=1 ② 聯立同樣解得。 x2=（k²/3+k-1/4）/（1/4+k²/3）y2=（-k²/2+k/2+3/8）/（1/4+k²/3）ef斜率為。 y2-y1）/(x2-x1)=1/2 所以直線ef斜率為定值，這個定值是1/2。 已知橢圓c的中心在座標原點，焦點在x軸上，橢圓c上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1。 9樓：網友 1)由題得，距焦點最遠的點，即橢圓與x正軸上的交點到負軸焦點的距離，所以a=2,c=1。得方程為x2/4+y2/3=1 2)設該直線方程為y=kx+b，將題中資料帶入，得該方程為y=(根號6)/2x+(3倍根號2)/2,將其與橢圓方程聯立，得9x2+6倍根號3x+18=0。根據弦長公式得ab長度，再根據點線距離公式得高，然後面積可求。 已知橢圓c的兩焦點為f1(-1,0),f2(1,0),並且經過點m(1,3/2). 10樓：良駒絕影 1、點m(1，3/2)到兩焦點的距離之和2a=|mf1|＋|mf2|=4，則a=2，又：c=1，則b²=a²－c²=3，所求橢圓是：x²/4＋y²/3=1 2、因為點(m，n)在圓上運動，則： m²＋n²=1 圓心(0，0)到直線的距離d=1/√(m²＋n²)=1=r則直線mx＋ny=1與圓x²＋y²=1相切。 點(m，n)是在圓外運動吧？】 因為點(m，n)在圓外運動，則： m²＋n²>1 圓心(0，0)到直線的距離d=1/√(m²＋n²)<1=r即：d所以直線與圓相交。 設弦長為ab，則： 1/2)ab]²=r²－d²=1－1/(m²＋n²)因為0 解 1 設橢圓方程為 x2a2 y2b2 1，因為 e 32，所以a2 4b2，又橢圓過點m 4，1 所以 16a2 1b2 1，解得b2 5，a2 20，故橢圓方程為 x220 y25 1 5分 2 將y x m代入 x220 y25 1並整理得5x2 8mx 4m2 20 0，8m 2 20 4... i 由題意得到c 2,2a 2根號6,則有a 2 6,b 2 a 2 c 2 6 4 2 故橢圓方程是x 2 6 y 2 2 1 ii 設直線方程是y k x 3 代入到橢圓中有 x 2 3 k x 3 2 6 x 2 3 k 2x 2 6k 2x 9k 2 6 1 3k 2 x 2 18k 2x ... 解 1 由題意得 右準線a 2 c 2 a 0,c 0 線段pf1中點座標為 2 c 2,3 0.5 2 設為點q由pf1 qf2 0得，3c 2 4c 7 0 c 1，a 2 0.5,b 1 橢圓方程為x 2 2 y 2 1 2 設q點 xq,yq x 2 2 y 2 1 y kx m 聯立得 2...如圖,已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為2分之根號3且經過點M 4,
高中數學已知橢圓的中心在原點，左焦點F1（ 2，0），橢圓上的點p到兩焦點距離為
如圖，橢圓C x 2 b 2 1 a b 0 的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為根號