拉普拉斯變換的問題，如何求解拉普拉斯變換

1樓：網友

cos(t)=e^(it)/2+e^(-it)/2

f(s)=l[t^3 * e^(2t) *cos(t)]=0->∞t^3*e^(2+s+i)t dt+(0->∞t^3*e^(2+s-i)t dt

0->無窮大)[(e^((2 + i) +s) t) (6 + 6 ((2 + i) +s) t - 3 ((2 + i) +s)^2 t^2 + 2 + i) +s)^3 t^3))/2 + i) +s)^4+

e^((2 - i) +s) t) (6 + 6 ((2 - i) +s) t - 3 ((2 - i) +s)^2 t^2 + 2 - i) +s)^3 t^3))/2 - i) +s)^4]=

0->無窮大)(2cost)e^[(2+s)t](-6 + 6 ((2 - i) +s) t - 3 ((2 - i) +s)^2 t^2 + 2 - i) +s)^3 t^3))/2 - i) +s)^4=

6 (-7 - 8 s + 18 s^2 - 8 s^3 + s^4))/5 - 4 s + s^2)^4

按理說應該有簡單的方法，例如對微分方胡槐局程進行laplace變換， e^(2t)是對f(s)的平移。

但是t^3*cost的微分褲讓方程太明凳難找了。

如何求解拉普拉斯變換?

2樓：網友

拉普拉斯變換是求解微分方稿缺程的一種方法。其求解步驟如下：

1、對已知的微分方程取拉氏變換，如y"+2y'-3y=e^(-t),y(0)=0,y'(0)=1，則含敗

s²y(s)-1+2sy(s)-3y(s)=1/(s+1)

2、解含有未知變數y(s)的方程，即

y(s)=(s+2)/[s+1)(s-1)(s+3)]

3、將上式轉換成部分分式的形式，即

y(s)=-1/[4(s+1)]+3/[8(s-1)]-1/[8(s+3)]

4、取逆拉氏變換鍵老辯，可以得到微分方程的解

y(t)=[3e^t-2e^(-t)-e^(-3t)]/8

拉普拉斯變換

3樓：華源網路

影象的輪廓往往是畫素突變的。要麼中間的亮，兩邊的暗，要麼中間暗，兩邊亮。這種模板就能讓這個特性加劇，也就是說讓大的值更大，即銳化。

舉個例子，如果影象很平緩，和拉普拉斯核做卷積之後，得到的值為0。這時候原圖減去拉普拉斯變換後的圖還是等於原圖，但是如果影象很陡峭，因為拉普拉斯變換之後的影象的值必定是大於零的，那麼原圖減去拉普拉斯變換後的圖必定會小於原圖。當值變小了之後，相當於給陡峭的地方畫上了粗粗的黑線

這樣就把邊緣描繪出來了。因此拉普拉斯變換是一種高通濾波。

拉普拉斯變換是什麼？

4樓：東門菀

常見拉普拉斯變換公式：v=sli，i=scv，h(s)=(1/rc)/(s+(1/rc))，y(s)=x(s)h(s)等。

拉普拉斯變換是工程數學中常用的一種積分變換，又名拉簡戚氏變換。

拉氏變換是一祥襲個線性變換，可將謹咐兄乙個有引數實數t（t≥0）的函式轉換為乙個引數為複數s的函式。拉普拉斯變換在許多工程技術和科學研究領域中有著廣泛的應用，特別是在力學系統、電學系統、自動控制系統、可靠性系統以及隨機服務系統等系統科學中都起著重要作用。