1樓：
型念數1+4x）^n=a0+a1*b1*x+a2*b2*x^2+…卜首…+an*bn*x^n
a0+a1*2*x+a2*2^2*x^2+a3*2^3*x^3+..an*2^n*x^n
a0+a1(2x)+a2*(2x)^2+a3*(2x)^3+..an*(2x)^n (關鍵一步）
令2x=1, 即高含x=1/2
1+2)^n=a0+a1+a2+a3+..an令x=0, a0=1
a1+a2+……an=3^n -1
2樓：易冷松
在早廳悄(1+4x)^n=a0+a1*b1*x+a2*b2*x^2+……an*bn*x^n中，陸渣取x=0，則a0=1
1+4x)^n=a0+a1*b1*x+a2*b2*x^2+……an*bn*x^n
1+2*(2x)]^n=a0+a1*(2x)+a2*(2x)^2+……an*(2x)^n，取x=1/2，伏氏則。
a0+a1+a2+……an=3^n
a1+a2+……an=3^n-1
二項式定理題型及解題方法
3樓：網友
二項式定理是高中數學中比較重要的概念之一，其表述為：$$a+b)^n=\sum_^nc_n^ka^b^k$$
其中，$c_n^k$表示從$n$個不同元素中取$k$個元素的組合數，也叫二項式係數，可以用以下公式表示：$$c_n^k=\frac$$
二項式定理主要用於含有冪次數的多項式，常見的題型包括：
1. 求二項式定理中某一項的係數。例如，給定$(x+2)^$式，求$x^3$項的係數。解決方法是在二項式定理中找到$x^3$對應的項，即$k=3$，然後代入公式求解。
2. 求二項式係數的值。例如，給定$c_^5$，求其值。解決方法是直接代入組合數公式進行計算。
3. 求冪次數較高的多項式念孝式。例如，給定$(a+b+c)^6$式，求其中$x^5$項的係數。
解決方法是先用二項式定理，然後將各項按照冪次數進行排序，並找到$x^5$對應的項，然後代入公式求解。
4. 應用二項式定理解決實際問題。例如，已知有6個不同顏色的小球，要從中選出3個小球，求選出1個或2個藍色小球的方案數。
解決方法是應用組合數和二項式定理的原理派賣，將問題轉化為計算在3個小球中選出1個或2個藍色小球的方案數，然後代入組合數公式和二項式定理進行計算。
總之，掌握二項式定理的應用方法和計算技巧，能夠幫助我們更好地解決仔羨稿各種與組合數和多項式有關的問題。
二項式定理題型及解題方法
4樓：好寶寶啊小治
二項式定理：
二項式定理題型：
使用情景：求式中指定的項或某一項的係數或二項式係數。
解題步驟：第一步 首先求出二項式的通項；
第二步 根據已知求出式中指定的項或某一項的係數或二項式係數；
第三步 得出結論。
例1. 式中第3項的二項式係數為（ ）
a．6 b．-6 c．24 d．-24
答案】a解析】第三項的二項式係數為 ,選 .
總結】求二項式有關問題的常見型別及解題策略。
1)求式中的特定項，可依據條件寫出第 項，再由特定項的特點求出 值即可。
2)已知式的某項，求特定項的係數。可由某項得出引數項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最後求出其引數。
使用情景：二項式係數的性質與各項係數和。
解題步驟：第一步 觀察題意特徵，合理地使用賦值法；
第二步 區別二項式係數與式中項的係數，靈活利用二項式係數的性質；
第三步 得出結論。
例21)設 ，若 ，則式中係數最大的項是()
a． b． c． d．
2)若 的式中第3項與第7項的二項式係數相等，則該式中 的係數為___
答案】 (1)b；(2)56.
總結】1)第(1)小題求解的關鍵在於賦值，求出 與n的值；第(2)小題在求解過程中，常因把n的等量關係表示為 ，而求錯n的值．
2)求解這類問題要注意：
區別二項式係數與式中項的係數，靈活利用二項式係數的性質；
根據題目特徵，恰當賦值代換，常見的賦值方法是使得字母因式的值或目標式的值為1，－1.
使用情景：使用二項式定理處理整除問題。
第二步 再用二項式定理，但要注意兩點：一是餘數的範圍， ，其中餘數 ，r是除數，切記餘數不能為負，二是二項式定理的逆用．；
第三步 得出結論。
二項式定理證明題
5樓：慕野清流
證明：32n+2-8n-9=9n+1-8n-9=（8+1）n+1-8n-9
8n+1+cn+11•8n++cn+1n•8+1-8n-9=8n+1+cn+11•8n++cn+1n-1•82=82（8n-1+cn+11•8n-2++cn+1n-1）∵8n-1+cn+11•8n-2++cn+1n-1是整數，∴32n+2-8n-9能被64整除．
高中數學數列與二項式定理
6樓：劇桃戰碩
如果求第n項，例如求第r+1項，就將r代入k。
求常數項時，先寫出通項公式，再令x=0，得出x=0時k等於幾，最後將k代入，算出常數項。
求中間項：對於式的中間項，若n是偶數，則二項式的中間項為(n/2)+1
項；若n是奇數，則二項式的中間項有兩項：第(n+1)/2項和第(n+1)/2項。
有理項：式中的有理項就是在通項公式中的x的指數為整數的項。
求式中各項(或部分項)係數之和：①解決多項式式中的係數問題關鍵是通過給字母賦值來解決，賦值法可以使多項式的奇數項(或奇次項)和偶數項(或偶次項)的係數和分離出來。②一般地，多項式f(x)的各項係數之和為f(1)，奇次項係數和為½[f(1)-f(﹣1)],偶次項係數之和為½[f(1)+f(﹣1)]
求近似值時，例如：算五次冪，要求精確到。化為(2+五次冪再，因為是精確到，所以不必各項都計算。
的次冪算到即使乘上2的次冪值也對最終精確值的結果起不到作用時，就省略。像這題，就將的三次冪、四次冪、五次冪省略。
希望你看了有用。
o(∩_o~
我沒帶必修5的書回家，總結的內容、公式都在書上，不介意的話等週五我再將數列公式的總結給你看一下。
數學二項式定理的題目
7樓：堅強的小水花
原等式可以寫成。
1+2x）100次方= 3+(x-1)]^100= a0+a1（x-1）+a2（x-1）的平方+……a100（x-1）的100次方。
這樣，令x=2 a0*1+a1*1+a2*1+……a100*1=5的100次方。
而又由二項式定理知：a0=3^100 , a100=1^100=1所以，則a1+a2+a3+……a99= 5^100-3^100-1
8樓：來自赤湖直率的柑橘
令x=2
a0*1+a1*1+a2*1+……a100*1=5的100次方令x=1
a0=3的100次方。
原式=5的100次方-3的100次方。
二項式定理題
9樓：網友
含x^4那項應該是c(下n上2)((3x^2)^9×(-1)^(n-2)=[n(n-1)/2]×9×(-1)^(n-2)=-189。很明顯n是奇數了，所以[n(n-1)/2]×9=189，所以n(n-1)/2=21，所以n(n-1)=42，所以n=7。
數學二項式定理的題
10樓：成士恩線甲
根據二項式定理。
2x+4)的2010次方=a0+a1x+a2x+…+a2010x的2010次方——（1）
1）中令迅喊x=1
則6^2010=a0+a1+a2+…+a2010——（2）
1）中令啟昌培x=-1
則2^2010=a0-a1+a2-a3…+a2010——（3）
6^2010+2^2010=2（a0+a2+a4+…+a2010）
2^2010*3^2010+2^2010=2（a0+a2+a4+…+a2010）
2^2009*3^2010+2^2009=（悄唯a0+a2+a4+…+a2010）
3*(2^2009*3^2009)+4^1004*2=（a0+a2+a4+…+a2010）
3*(2^2009*3^2009)+(3+1)^1004*2=（a0+a2+a4+…+a2010）
3*(2^2009*3^2009)+(3^1004+1004*3^1003+..1004*3+1)*2=（a0+a2+a4+…+a2010）
3*(2^2009*3^2009)+3(3^1003+1004*3^1002+..1004)*2+2=（a0+a2+a4+…+a2010）
所以a0+a2+a4+…+a2010被3除的餘數是2
兩道二項式定理題目，求解這道二項式定理題？
係數是 a10 1 最後一項a10 x 1 10裡a 9的係數是10a10 加上a9 x 1 9裡的a 9,總共a 9的係數是10a10 a9 0 a9 9 和1 x 4 相差了一個1 x 2 根據二項式定理，也就是在1 x 2 基礎上，少乘了個x，多乘了個1 x 可知道這兩項在二項式式裡是相鄰的。...
牛頓二項式定理，牛頓二項式定理是怎麼來的
將x y的任意次冪成和的形式 其中每個 為一個稱作二項式係數的特定正整數，其等於 這個公式也稱二項式公式或二項恆等式。使用求和符號，可以把它寫作 二項式定理又稱牛頓二項式定理，定理給出兩個數之和的整數次冪諸如為類似項之和的。二項式定理論述了 a b n的式。便可以得到如下公式 1 a b 2 a2 ...
數學，二項式定理
設式的第k 1項是含x的項，即c k,6 2 x 6 k 1 x k c k,6 2 6 k 1 k x 6 k 2 k 2 c k,6 2 6 k 1 k x 3 k c k,6 2 6 k 1 k x亦即3 k 1 k 2 所求的項是第3項 c 2,6 2 6 2 1 2 x 15 16 1 x...