1樓：宛丘山人
是一個兩項和的乘方的式的定理，一般用公式表示：
（x+a)^n=c(n,0)a^0x^n+c(n,1)a^1x^(n-1)+c(n,2)a^2x^(n-2)+……+c(n,n)a^nx^0
規律：共n+1項；每一項均由三部分組成，以第k（k=0，1，……，n)項為例，第一部分c(n,k)叫組合數，分子是從n開始的遞減的k個連續數的乘積，分母是1到k的k個連續數的乘積，實際上是個整數，c(n,0)=c(n,n)=1，這些係數是對稱的，就是歷史上有名的楊輝三角形；第二部分是a的k次方；第三部分是x的n-k次方。
它是和的平方、和的立方的推廣，所以放在銜接作業上並不奇怪。
實際上，只要得出他的一系列係數，二項式就很容易做出，例如
11 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
很容易繼續寫下去，因為兩端是1，中間的每一個都是上面一行相鄰兩個的和。
由此，（x+a)^2=x^2+2ax+a^2 係數1，2，1
（x+a)^3=x^3+3ax^2+3a^2x+a^3 係數1，3，3，1
（x+a)^4=x^4+4ax^3+6a^2x^2+4a^3x+a^4 係數1，4，6，4，1
（x+a)^5=x^5+5ax^4+10a^2x^3+10a^3x^2+5a^4x+a^5 係數1，5，10，10，5，1……
2樓：匿名使用者
二項式定理式中有組合數的，要有排列、組合的基礎才可以的。
如果你只是為了記住那個定理，可以利用楊輝三角來記憶。
如果要證明，只能是通過觀察找規律了。
(a+b)^1= a + b 1 1
(a+b)²= a²+2ab+b² 1 2 1
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ 1 3 3 1
後面的規律 1 4 6 4 1
除去兩端的數字，每個數字等於它肩上兩個數字之和。
更多的規律，參考楊輝三角
3樓：匿名使用者
這樣說卡你能不能懂
(a+b)*(a+b)=a^2+2ab+b^2看a^2，只能是從每個括號裡拿出一個a，a*a2ab，可以從第一個括號裡拿出a，第二個括號裡拿出b，a*b；可以從第一個括號裡拿出b，第二個括號拿出a，b*a。都是正號，相加係數就是2
b^2和a^2類似，b*b
道理就是這樣
不懂可追問
4樓：
多背背公式
你看看這個** 其實高考二項式定理的題沒有多少 注意基礎的公式就行了
5樓：來自上清鎮謙讓的白鵑梅
說實話。我高中畢業2項式定理自己也證明不了。找幾個例題，研究研究，會應用就行。
求助高中數學 二項式定理
6樓：匿名使用者
cmk*cn0+cm(k-1)*cn1+cm(k-2)*cn2+……+cm0*cnk=c(m+n)k
(cmk為m在下,k在上。其他類同）
怎麼理解數學二項式定理中的項數？
7樓：匿名使用者
(a十b)^n
=c(n)0·a^n·b°十c(n)2·a^(n-2)b²十···十c(n)r·α^(n-r)·b^r十···
十c(n)n·a°b^n
通項:tr十1=c(n)ra^(n-r)·b^r，第r十1項是上式，如第5項即r十1=5，這裡r=4。
高中數學 二項式定理 詳細解釋一下
8樓：
(xy-x-y+1)^n
=(x-1)^n(y-1)^n
(x-1)^n 後有 n +1項, (y-1)^n後有 n+1 項, 且其乘積中間不會有同類項合併
其乘積有( n+1)² 項
（n+1）²<=2013
所以 n 最小=0 , 最大=43
那n=44就可以滿足要求了。
9樓：匿名使用者
(xy-x-y+1)^n
=(x-1)^n*(y-1)^n
(x-1)^n後應有n+1項,
(y-1)^n後有n+1項
兩者相乘，不會有同類項
因而，總共有(n+1)^2項，
(n+1)^2>=2013
n+1>=45
n>=44
所以，n的最小值是44
在數學的二項式定理中的有理項是什麼意思
10樓：匿名使用者
x的次數為整數的項。
二項式定理給出兩個數之和的整數次冪諸如為類似項之和的恆等式。二項式定理可以推廣到任意實數次冪。
對於任意一個n次多項式，我們總可以只借助最高次項和（n-1）次項，根據二項式定理，湊出完全n次方項，其結果除了完全n次方項，後面既可以有常數項，也可以有一次項、二次項、三次項等，直到（n-2）次項。
11樓：沃涵
二項式定理中的有理項意思：係數為有理數，次數為整數的項叫做有理項。
整數和分數統稱為有理數。任何一個有理數都可以在數軸上的點來表示。
無限不迴圈小數稱之為無理數。
擴充套件資料二項式定理中的項有有理項、無理項、常數項三種。
有理項：係數為有理數，次數為整數的項叫做有理項。
無理項：x指數不是整數的項。
常數項：x指數為0的項。
如果二項式的形式為ax+b（其中a與b是常數，x是變數），那麼這個二項式是線性的。
複數是形式為a+bi的二項式，其中i是-1的平方根。
12樓：
指式中x的次數為整數的項的係數。
牛頓以二項式定理作為基石發明出了微積分。其在初等數學中應用主要在於一些粗略的分析和估計以及證明恆等式等。
這個定理在遺傳學中也有其用武之地。
具體應用範圍為：推測自交後代群體的基因型和概率、推測自交後代群體的表現型和概率、推測雜交後代群體的表現型分佈和概率、通過測交分析雜合體自交後代的性狀表現和概率、推測夫妻所生孩子的性別分佈和概率、推測平衡狀態群體的基因或基因型頻率等。
13樓：7zone射手
經濟數學團隊為你解答，滿意請採納！
所謂的有理項就是
二項式內部的x都抵消掉了
14樓：earth澀
就是指式中x的次數為整數(0.1.2.3.4....）的項的係數
15樓：弭唱
係數為有理數，百次數為整數的項叫做有理項
如何用數學歸納法證明二項式定理
16樓：天枰誅
先驗證1次方……
再假設k次方……
最後k+1時改成k次方乘以（a+b）帶入上一步假設的利用多項式乘法解決問題。
例：證明：當n=1時，左邊＝（a+b)1＝a+b
右邊＝c01a+c11b=a+b
左邊＝右邊
假設當n＝k時，等式成立，
即（a+b)n=c0nan＋c1n a(n-1)b十…十crn a(n-r)br十…十cnn bn成立;
則當n=k+1時, （a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[c0nan＋c1n a(n-1)b十…十crn a(n-r)br十…十cnn bn]*(a+b)
=[c0nan＋c1n a(n-1)b十…十crn a(n-r)br十…十cnn bn]*a＋[c0nan＋c1n a(n-1)b十…十crn a(n-r)br十…十cnn bn]＝[c0na(n+1)＋c1n anb十…十crn a(n-r+1)br十…十cnn abn]+[c0nanb＋c1n a(n-1)b2十…十crn a(n-r)b(r+1)十…十cnn b(n+1)]
＝c0na(n+1)＋(c0n+c1n)anb十…十(c(r-1)n+crn) a(n-r+1)br十…十(c(n-1)n+cnn)abn+cnn b(n+1)]
＝c0(n+1)a(n+1)+c1(n+1)anb+c2(n+1)a(n-1)b2+…＋cr(n+1) a(n-r+1)br+…+c(n+1)(n+1) b(n+1)
∴當n=k+1時，等式也成立；
所以對於任意正整數，等式都成立
17樓：火腿嘗
利用楊輝三角。
(1)觀察楊輝三角,猜想二項式定理
既然表中除1以外的每個數都等於它肩上兩個數的和,如將第1行的1,1用組合數c01,c11表示,那麼第2 行的中間一數應為c01+ c11= c12,引導學生利用組合的性質c0n=cnn=1, cmn+cm-1n= cmn+1
將楊輝三角中每個數轉化成組合數形式:
歸納猜想:(a十b)n式的係數是,,,…,於是
(a十b)n=c0n an十c1n an-1十…十an-rbr十…十cnn bn
(2)概念:這個公式叫二項式定理,右邊的多項式叫做(a十b)n的二項式,
(r=0,1,……n)叫做二項式係數,叫做二項式的通項,記作tr+1=.
(3) (a十b)n式的特點
二項式定理(a十b)n=c0n an十c1n an-1十…十an-rbr十…十cnn bn的特點是:
(1)項數:共有n十1項;
(2)係數:第r十1項的係數是 (r=o,l,2,…,n);
(3)指數:a的指數是從n開始,逐漸減1按降冪排列到0;b的指數是從0開始,逐漸加1按升冪排列到n;
(4)項的次數:各項次數和都是n;
(4)注意事項(通項公式的應用)
二項式的通項tr+1=, (r=0,l,2,…,n)是(a十b)n式的第r十l項,而不是第r項.其中還要注意下面兩點:
第一點是a,b的位置不能顛倒,即(b十a)n的式第r十1項,不是,而應為;
第二點是(a一b)n的式第r十1項為=(-1)r.
(2)注意區別二項式係數與指定項的係數二者異同
在(a十b)n的式中,係數(r=0,l,…,n)是一組僅與二項式的次數n有關的n十1個組合數,而與a,b無關,因此稱為二項式係數.而(a十b)n的式中指定項係數與a,b是有聯絡的.例如:
(1十x)n的式第r十1項的係數為,而(1十2x)n的式第r十l項的係數為2r,(2十x)n的式第r十1項的係數為
重在啟發,引導學生歸納
例題講解
(1+1)4.
求(2a+b)5的式的
第四項;
(2)第四項的二項式係數;
(3)第四項的係數.
簡解:(1)t3+1==10·4a2b3=40a2b3
(2) =10
(3) 40
強調:式中某項的係數與二項式係數是不同的概念.
【例3】求(x-)9的式中x3的係數.
分析:抓住通項公式.
【例4】 求(一)15的式中常數項.
分析 (一)15的式中的常數項,就是式中x的指數為零的項.
解 設(一)15式中常數項為第r十1項,則tr+1=
=,令 解得r=6,從而可知不含x的項是式中的第7項.
所以式中常數項為t7=(一1)6=5005.
評註 根據已知條件求二項式中特定的項的問題,往往先根據己知條件或通項公式,把問題轉化為求方程的解,最後再代人通項公式求出問題的解.
高中數學二項式定理應用問題，高中數學 二項式定理 問題
令x都取1，即可得到各項係數和 1 a 2 1 5 1 a 2 故a 1 常數項主要有2部分構成 1 第一項中的x與後一個二項式中的1 x相乘，1 x項為c 5，3 2x 2 1 x 3 40 1 x 故係數為 40 2 第一項中的1 x與後面一個二項式中的x相乘，x項為c 5，2 2x 3 1 x...
數學，二項式定理
設式的第k 1項是含x的項，即c k,6 2 x 6 k 1 x k c k,6 2 6 k 1 k x 6 k 2 k 2 c k,6 2 6 k 1 k x 3 k c k,6 2 6 k 1 k x亦即3 k 1 k 2 所求的項是第3項 c 2,6 2 6 2 1 2 x 15 16 1 x...
高中數學求助
你好，首先高中數學是學生成績的分水嶺，高中數學相對初中數學來說難度很大，你初中時候就把數學放棄了，那麼自然到高中很難應對高中的數學知識。如何擺脫這個困境。一 基礎不牢，地動山搖。數學本來挺難的，你很久都沒有認真學數學，因此讓你靜下心來學習數學，估計難度很大很大，但是你又渴望把數學學好。我覺得從最基本...