設函式f（x）對任一實數x滿足f（2+x）=f（2-x），f（7+x）=f（7-x），且f（0）=
1樓：網友
不建議理解成x=2+x,x=7+x,f(2+x)=f(2-x)指的是對於任乙個自變數x的值，將2+x與2-x帶入函式解析式將得到同樣的函式值f(2+x)與f(2-x)
這個推導過程是這樣的，不妨設t=2+x，則x=t-2，於是f(t)=f(2+x)=f(2-x)=f(2-t+2)=f(4-t)，故有f(x)=f(4-x)，後者的推導與此相同。
f(x)=f(4-x)指對於任乙個自變數x的值，x與4-x帶入函式解析式將得到同樣的函式值。
f(x)=f(14-x)指對於任乙個自變數x的值，x與14-x帶入函式解析式將得到同樣的函式值。
所以，對於任乙個自變數x的值，4-x與14-x帶入函式解析式將得到同樣的函式值，都與該自變數帶入函式解析式得到的函式值f(x)相等。
2樓：網友
f(2+x)=f(2-x)
令t=2+x,則x=t-2
所以f(t)=f(2-t+2)=f(4-t)所以f(x)=f(4-x)
同理，由f（7+x）=f（7-x）可得 f(x)=f(14-x)所以 f（4-x）=f（14-x）=f（x）
若函式f（x）對任意實數x恆有2f（x）-f（-x）=3x+1，則f（x）=______．
3樓：亞浩科技
2f（x）-f（-x）=3x+1…（1）
2f（棚凱-x）-f（x）=-3x+1…（2）1）式兩邊同乘以2，得。
4f（x）-2f（-x）=6x+2
與（正餘2）式相加，得到。
3f（x）=3x+3
所以f（x）鏈清喚=x+1．
故答案為：x+1．
對任意實數x，函式f均滿足f(x+2)=-f(x)=f(-x)，若對0≤x＜1有f(x)=3x，求f(10√2）的值
4樓：殤雪璃愁
由題可知，函式為奇函式，當-1＜x≤0時有f(x)=-f(-x)=-3(-x)=3x，因此當-1＜x＜1，f(x)=3x令x=x+2，則由f(x+2)=-f(x)=f(-x)可得。
f(x+4)=-f(x+2)=-f(x))=f(x)則f(10√2)=f(10√2-12)
因為2＜10√2-12＜3，所以。
f(10√2-12)=-f(10√2-14)
5樓：巨半桖
如題：f（-x）=-f（x）可知函式為奇函式，代入-（x+1）得：
f（x+1）=f（2-x-1）=f（1-x），函式關於x=1對稱，週期為4，f（10√2）=f（10√2-12）=f（1-（10√2-13）=f（14-10√2）=42-30√2。
設函式f（x）對任一實數x滿足f（2+x）=f（2-x），f（7+x）=f（7-x），且f（0）=
6樓：匿名使用者
f（2+x）=f（2-x）即x=2是f（x）乙個對稱軸。f（7+x）=f（7-x）即x=7是f（x）乙個對稱軸。因此x=12也是f（x）乙個對稱軸。
因此週期為10。以此類推，在區間【-30,30】上f（x）至少有六個正根六個負根再加上x=0共13個。
7樓：網友
解：f（2+x）=f（2-x），f（7+x）=f（7-x）
f（x）=f（4-x） f（x）=f（14-x）
f（4-x）=f（14-x）
f（4-（4-x））=f（14-（4-x））
f（x）=f（x+10）f(x)週期是10
f（0）=0 則f（10）=f（20）=f(30）=f（-10）=f（-20）=f(-30)=0
f（2+x）=f（2-x），f（7+x）=f（7-x），說明x=2,7是函式的對稱軸。
則f（0）=f（4）=（2）=f（14）=f（5）=f(9)=f（-5）f（x）=0在區間【-30,30】
所以f（x）=0在區間【-30,30】上至少有13個根，且f（x）的週期為10。
8樓：網友
補充由f（2+x）=f（2-x），f（7+x）=f（7-x）
令x=5+y 則 f(10+2+y)=f(12+y)=f(7+x)=f(7-x)=f(2-y)①
又 f（2+x）=f（2-x）②
由①②式推得 週期為10
週期t的定義 f(x+t)=f(x)）
令x=2 f(4)=f(0)=0 然後週期是10 於是f(4)=f(14)=f(24)=f(0)=0
f(4)=f(-6)=f(-16)=f(-26)=0
根據f(2+x)=f(2-x) f(14)=f(2+12)=f(2-12)=f(-10)
f(-10)=f(-20)=f(-30)=f(10)=f(20)=f(30)
就已知條件可以推得 f(4)=f(14)=f(24)=f(0)=f(-6)=f(-16)=f(-26)=f(-10)=f(-20)=f(-30)=f(10)=f(20)=f(30) =0 13個。。。
9樓：智電百科
由題意得，f(x)=f(2+x-2)=f(4-x);f(x)=f(7+x-7)=f(14-x);所以f(4-x)=f(14-x），帶入4-x得f(x)=f(x+10)
因為f(0)=0,所以f(4)=0,又f(x)以10為週期，故f(-30)=f(-20)=f(-10)=f(0)=f(10)=f(20)=f(30)=0,f(-26)=f(-16)=f(-6)=f(4)=f(14）=f(24)=0,所以f(x)=0在區間【-30,30】上至少有13個根，且f(x)的週期為10
10樓：網友
f（2+x）=f（2-x），x=2,f(4)=f(0),f（7+x）=f（7-x），x=7,f(7)=f（0）,f（2+x）=f（2-x），x=5,f（7)=f(-3)
f（7+x）=f（7-x），x=3,f(10)=f（4）=f(0)同理可推f(-6)=f(20)=f(-16)=f(30)=f(-26)=f(14)=f(-10)=f(0)且f（0）=0 ,所以至少13根。
f（2+x）=f（2-x），x=5+x,f(7+x)=f(-3-x)=f(7-x），令x=-3-x,f(x）=f(10+x),週期為10
設函式f(x)對任意的實數x均有f(x)+f(1-x)=1/
11樓：網友
1.令x=1/2,代入題目等式得：2f(1/2)=1/2，所以f(1/2)=1/4
同理，令x=1/n,代入題目等式得：f(1/n)+f(n-1/n=1/2
2.需對n的奇偶性進行討論：
1）n為奇數：則an中含f(x)+f(1-x)=1/2個數為（n+1）/2，這裡，可以令x=0,1,..n-1)/2
所以，an=(1/2)*(n+1)/2)=(n+1)/4
2) n為偶數：則an中含f(x)+f(1-x)=1/2個數為n/2，同時還有單獨一項f(1/2),同理可令x=0,1,..n/2，所以an=(1/2)*(n/2)+1/4=(n+1)/4
綜上，得：an=(n+1)/4
3.用2題結果代入，得：bn=1/n,則：題目轉換為證明：1+(1/2)^2+..1/n)^2<2
由於n>n-1所以：1/n<1/(n-1),所以1/(n^2)<1/(n(n-1)),t然後用此式對上式放縮得：
1+(1/2)^2+..1/n)^2<1+(1/2)*1+..1/(n(n-1))=1+(1-1/2)+.1/(n-1)-1/n)=1+1-1/n<2
注：1/(n(n-1))=1/(n-1)-1/n
證明結束。
已知函式f（x）對任意的實數x滿足：f(x+1)=-1/f(x),且當x∈【-1,1】時，f(x)=x²。
12樓：網友
f(x+1)=-1/f(x),令x=t+1,則f(t+2)=-1/f(t+1)=f(t),即f(x+2)=f(x),週期t=2
且當x∈【-1,1】時，f(x)=x^2，且當x∈【1,3】時，f(x)=(x-2)^2，且當x∈【3,5】時，f(x)=(x-4)^2，。。
當x屬於【9，11】時，f(x)=(x-10)^2畫出簡圖，可以發現：
y=f(x)與y=|lgx|的影象在區間【0,1】內有一交點。
在區間【1,3】內有兩個交點。
在區間【3，5】內有兩個交點。
在區間[9，11]內有乙個交點，注意到有f(10)=lg10=1在其它區間內都無交點。
y=f(x)與y=|lgx|的影象的交點個數為1+2*4+1=10個。
設函式f(x)對任意實數滿足等式f(2x)=f(x),且f(x)在x=0處連續,證明f(x)必為常數
13樓：風痕雲跡
對任一x,考慮序列。
x, x/2, .x/2^n,..
此序列 趨於0，且 f(x)=f(x/2)=...=f(x/2^n)=...因為f(x)在x=0處連續，所以 f(0)=lim(n-->無窮大）f(x/2^n) =lim(n-->無窮大） f(x)=f(x)
即 f(x)=f(0) 為常數。
若函式f（x）對任意實數x恆有2f（x）-f（-x）=3x+1，則f（x）=______
14樓：網友
f（x）=x+1.
2f（x）-f（-x）=3x+1
2f（-x）-f（x）=-3x+1
兩式子相加：
f（x）+f（-x）=2，該式子再遇2f（x）-f（-x）=3x+1相加得。
3f（x）=3x+3，即f（x）=x+1
在數學中，乙個函式是描述每個輸入值對應唯一輸出值的這種對應關係，符號通常為f(x)。在英文中讀作f of x，但在中文中則常讀作fx。其中x為自變數，y=f(x)為因變數（或稱應變數）。
包含某個函式所有的輸入值的集合被稱作這個函式的定義域，包含所有的輸出值的集合被稱作值域。
15樓：毓爾容
∵2f（x）-f（-x）=3x+1…（1）∴2f（-x）-f（x）=-3x+1…（2）（1）式兩邊同乘以2，得。
4f（x）-2f（-x）=6x+2
與（2）式相加，得到。
3f（x）=3x+3
所以f（x）=x+1．
故答案為：x+1．
函式f x 對於任意實數x滿足條件f x 2 1 f x ,若f 15則f等於多少要詳細解答
f 3 f 1 2 1 f 1 f 5 f 3 2 1 f 3 f 1 5f 1 f 1 2 1 f 1 f 1 f 3 2 1 f 3 f 3 f 5 2 1 f 5 f 5 1 f 3 f 1 1 f 1 1 5即f f 5 1 5 同時還可以看出當x是奇數時，f x 是一個 5和 1 5交替的...
設函式fx2xx3,則f2若fx5,則x的取值範圍是
f 2 bai 2?2 1 2 3 6,du將zhif x 2x 1 x 3 dao5變形為x 專 121 2x x 3 5 或x 1 22x 1 x 3 5 屬解得 1 x 12或1 2 x 1,即 1 x 1.所以,x的取值範圍是 1,1 故答案為 6 1,1 已知函式f x 2x a x 1 ...
已知函式f x 滿足f x 2f 1 x 3x 求f x
f x 2f 1 x 3x 1式令1 x t,則x 1 t 所以 f 1 t 2f t 3 t 把這個式子 左右兩邊同乘以2，得到 2f 1 t 4f t 6 t 此時可把t轉換成x 因為t不等於x，兩者不是同一個未知量 則2f 1 x 4f x 6 x 2式用2式 1式，得到 3f x 6 x 3...