求希爾伯特的《幾何基礎》！！
1樓：網友
幾何基礎》（grundlagen der geometrie）是德國著名數學家希爾伯特所著，1899年初版，此後不斷再版，至1930年已出第七版。
我們知道，幾何學本來的物件就是圖形，因而研究它們時必然要用到我們的空間直觀性。可是直觀性也有缺乏客觀性的情況，因此在明確地規定了定義和公理的基礎上，排除直觀，建立純粹的合乎邏輯的幾何學的思想，在古希臘時代就已經開始了。歐幾里得的《幾何原本》就是在這種思想的指導下完成的。
雖然長期以來，《幾何原本》被視為完善的邏輯體系的典範，但是事實上隨著時代的進步，數學的批判精神有所發展，人們注意到《幾何原本》中的邏輯性存在許多缺陷。請看下例：
幾何原本》第1卷命題16：
任意三角形的任意乙個外角大於任何乙個內對角。
設ac被e點平分，連be並延長至f，使ef等於be，連fc，延長ac至g.
易證三角形abe全等於三角形cfe，所以角bae等於角ecf，因角ecd大於角ecf，故角acd大於角bae．
類似地，bc被平分，角bcg，即角acd可證明大於角abc【】這個證明貌似邏輯嚴密，其實它在很大程度上依賴了直觀性，問題出在「角ecd大於角ecf」，理論依據何在？根據公理5，整體大於部分。何調整體？
難道只許把ecd視為整體，就不準把ecf作整體嗎？
這個例子說明了直觀性缺乏客觀性，更暴露出《幾何原本》的公理體系本身的不完備。而且這樣的例子在機何原本種可謂比比皆是。到19世紀後半葉，許多數學家提出了可用以代替《幾何原本》公理體系的在邏輯上完善的公理體系。
其中，希爾伯特提出的公理體系是考慮最周到的。
希爾伯特精確地提出公理體系應有相容性、獨立性和完備性的要求，把空間內的點、直線、平面作為不定義的概念，規定它們之間存在著關聯關係順序關係、合同關係，這些關係由五組公理得以保障：
關聯公理（ⅰ1－ⅰ8）8條；
順序公理（ⅱ1－ⅱ4）4條；
合同公理（ⅲ1一ⅲ5）5條；
平行公理（ⅳ）1條；
連續公理（v1～v2）2條。記述了希爾伯特為歐幾里得幾何學給出的上述公理體系的《幾何基礎》出版後，立即引起了整個數學界的關注，並視為一部經典的著作。因為，希爾伯特上述工作的意義遠超出了幾何基礎的範圍，而使他成為現代公理化方法的奠基人。
初等幾何中希爾伯特空間的五大理論指
2樓：網友
什麼是希爾伯特空間？簡單而言，就是多維抽象空間。對一般人而言，「空間」是日常活動的領域。
而對數學家而言，「空間」則屬於數學中幾何學**的領域。在幾何學中，線、面及立體之間的差異在於定義的次元數 不同。只能進行前、後移動的世界稱為一次元世界，在這樣的世界中，萬事萬物只被允許進行單一方向的移動；而在二次元的世界中，物質可以進行「前後」、「左 右」兩種方向的移動；至於在三次元的世界中，物質可以進行「前後」、「左右」、「上下」三種方向的移動。
因此，在n次元的世界中，物質可進行n個方向的移 動。因此，用比較專業的理論術語來說，希爾伯特空間就是高次元空間。
他把歐幾里得幾何化為下列的五組共二十條公理的體系：
第一組 接合公理 共八條，說明三組幾何物件點、直線和平面之間的一種接合的關係。
第二組 順序公理 共四條，說明直線上的點的相互關係。
第三組 合同公理 共五條，主要為處理圖形的移動而引進的。
第四組 連續公理 共兩條，說明直線的連續關係。
第五組 平行公理 只有一條，說明兩直線間的平行關係。
希爾伯特幾何基礎
3樓：網友
希爾伯特幾何公理7，表明空間維數不大於3
一般情況下，兩個平面相交於一條一條直線。
如果兩個平面有交點，則它們相交，也就是說有一條交線，交線上所有點都是兩個平面的公共點，所以至少還有乙個共點b
希爾伯特幾何基礎的圖書目錄
4樓：手機使用者
出版說明。第十版序言。
德文第七版的俄譯本序言。
導言。第備哪一章 五組公理。
第二章 公理的相容性和互相獨立性。
第三章 比例論。
第四章 平面中的面積論。
第五章 德沙格定仿基碼理。
第六章 巴斯噶定理。
第七章 根據公理ⅰ～ⅳ的幾何作圖。
結束語。附錄。
附錄ⅰ 直線作為兩點鋒拿間的最短距離。
附錄ⅱ 等腰三角形底角相等的定理。
附錄ⅲ 鮑雅義一羅巴切夫斯基幾何的新基礎。
附錄ⅳ 幾何學基礎。
附錄ⅴ 常高斯曲率曲面。
補篇。補篇ⅰ
補篇ⅱ 比例論建立的簡化。
補篇ⅲ 平面面積理論的註記。
補篇ⅳ補篇ⅴ
德文第七版的俄譯本註解。
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連線db,ac,be,bn am be ec 如ce ef ed,必然be ef ed，如be ef ed，必然三角形bed與三角形feb相似，即三個角相同。因為，如果三角形bed與三角形feb相似，對應的邊比例相同，be ef ed be，be ef ed.也就是說，只要證明三角形bed與三角形f...