1樓：車著情誠
只要素數p和q中有乙個mod4餘1，則q是p的二次剩餘若且唯若p是q的二次剩餘；q是p的非二次剩餘若且唯若p是q的非二次剩餘。
當p和q均mod4餘3時，q是p的二次剩餘若且唯若p是q的非二次剩餘，q是p的非二次剩餘若且唯若p是q的二次剩餘。
2樓：網友
legendre符號（p，q）=1 （p是模q的二次剩餘）-1（p是模q的二次非剩餘）
0（p|q）
則gauss二次互反定律可表示為：
p,q）=（q,p）（p或q=4k+1）
p,q）=-q,p）（p=q=4k+3）
3樓：開虹乜向榮
勒讓德符號就不多說了，前兩種證明方法都是先證明如下兩個引理：（2/p）=（1）^（p^2-1）/8）；（d/p）=（1）^（jd/p]）其中p是素數，求和對j從1到（p-1）/2，由這兩個引理就可以推得二次互反律；第三種證明方法是用群論的思想得到的，證明以下兩個引理：y^2=l（-1）^εl）；y^（p-1）=（p/l）；最後一種是證明如下引理：
a/p）=∏es（a）求積對s求，s是集合裡的數。
如何簡潔地證明二次互反律?有哪些具體應用？
4樓：三五聊娛樂
用frobenius對映，證明如下：
具體應用為：用於判別二次剩餘，即二次同餘方程之整數解的存在性的定律。
二次弊銀纖互反律。
漂亮地解決了勒讓德符號的計算問題，從而在實際上解決了二次剩餘的判別問題。尤拉。
和勒讓德都曾經提出過二次互反律的猜想。
但第乙個嚴格的證明是由高斯。
在1796年作出的，隨後他又發現了另外七個不同的證明。在《搏液算數研究》一書和相關**中，高斯將其稱為「基石」。
私下裡高斯把二次互反律譽為算術理論中的寶石，是乙個**定律。 有人說：「二次互反律無疑是數論中最重要的工具，並且在數論的發展史中處於中心地位。」
高斯之後雅可比、柯西。
劉維爾、克羅內克、弗洛貝尼烏斯等也相繼給出了新的證明。至今，二次互反律已有超過200個不同的的證明。二次互反律租仿可以推廣到更高次的情況，如三次互反律等等。
二次互反律被稱為「數論之釀母， 在數論中處於極高的地位。 後來希爾伯特。
塞爾等數學家將它推廣到更一般的情形。
二次互反律的簡介
5樓：奔放神
二次互反律是經典數論中最出色的定理之一。二次互反律涉及到平方剩餘的概念。 設a,b是兩個非零整數殲搭型，我們定義雅克比符號：
若存在整數x, 使得，那麼就記； 否則就記。枝搏 在b是素數時氏猜這個符號也叫做勒讓德符號。
高斯二次互反律：
設p和q為不同的奇素數，則。
關於二次互反律的問題？
6樓：我們必將知道
誰也沒規定平方剩餘就一定模數小呀，符合定義就是平方剩餘，比模數大也沒關係。
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關於二次型正慣性指數的求法，有簡單的例題，比如這個惡性的提示。麼 知du識點 若矩陣a的特徵值為 1，2，n，那麼 a 1 2 n 解zhi答 dao a 1 2 n n！設a的特徵回值為 答對於的特徵向量為 則 a 那麼 a a a a 所以a a的特徵值為 對應的特徵向量為 a a的特徵值為 0...