1樓：匿名使用者
(x2)=(1/2)(x1)
(x3)=(1/2)[x2+x1]=(3/4)(x1);
(x4)=(1/2)[x3+x2]=(5/8)(x1);
....
猜測：x(n)=(2/3)·[1-(-1/2)^n]·x1 ;
以下用數學歸納法證明:
1.n=3，4時，成立 ;
2.假設當n=k，k+1時:
x(k+2)=[x(k+1)+x(k)]/2=(2/3)··x1 /2
=(2/3)··x1 /2
=(2/3)·[2-2·(-1/2)^(k+2)] /2=(2/3)·[1-(-1/2)^(k+2)]·x1即當n=k+2時也成立，所以對一切n≥3成立則: lim(n-->oo)(xn)
=lim(n-->oo) (2/3)·[1-(-1/2)^n]·x1=(2/3)·x1
即:(2/3)·x1=2
∴x1=3
2樓：匿名使用者
你是對的。求該數列的通項，要用到數列的二階特徵方程。該數列的二階特徵方程為：
2y^2=y+1.解得特徵根為：y1=1,y2=-1/2.
故該數列的通項為：xn=c1+c2(-1/2)^n.(c1,c2為待定係數，n=1,2,3,,,,).
由極限結果知，c1=2.===>x1=2+c2(-1/2).x2=2+c2(1/4).
再由題設2x2=x1可得：c2=-2.故題項為：
xn=2-2(-1/2)^n.(n=1,2,3,..).
故x1=3.
3樓：匿名使用者
猜想當n≥3時
x(n)=(2^(n-2)+1)/(2^(n-1))*x1下面用數學歸納法證明：
1.n=3，4時，顯然成立
2.假設當n=k，k+1時成立
則x(k+2)=(x(k+1)+x(k))/2=2^(n)+1)/(2^(n+1))*x1
即當n=k+2時也成立，所以對一切n≥3成立後面很簡單
不過好像選c
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