方程x 2 1 a x a b 0有兩個實數根x1和x2,且0x11x2，求a

設f(x)=x²＋(1＋a)x＋a＋b，因f(x)=0的根x1、x2滿足：00 *****=>>>>> a＋b>0

f(1)<0 *****=>>>> 2a＋b＋2<0

這兩個不等式表示了一個可行域，而m=b/a相當於此可行域內的點(a，b)與原點(0，0)連線的斜率，求出m的範圍就相當於解決了本題。

3樓：匿名使用者

x1+x2=-(1+a)>0 ==> a<-1<0

x1x2=a+b>0 ==> b>-a

b/a<-1

4樓：匿名使用者

對於函式f(x)=ax²+bx+c(a≠0)，f(x)=0時，是否有實數根，要根據「根的判別式」△決定，即：

當△=b²-4ac=0 時： 有1個實數根

當△=b²-4ac>0 時： 有2個不同的實數根

當△=b²-4ac<0 時： 無實數根（即方程無解）

二次函式對稱軸：

函式f(x)=ax²+bx+c，其中a≠0，則有：

對稱軸公式：x=-b/2a

解：設f(x)=x²+(1+a)x+a+b，

∵ 當f(x)=0，有兩個實數根x1和x2，且00，即：(1+a)²-4×1×(a+b)>0 ➡ a²-2a+1-4b>0 不等式①

f(x)的對稱軸大於1，即： -(1+a)/2>1 ➡ a<-3 不等式②

f(0)>0，即：f(0)=0+0+a+b>0 ➡ a+b>0 不等式③

f(1)<0，即：1+(1+a)+a+b<0 ➡ 2a+b+2<0 不等式④

由不等式①、②、③、④組成的不等式組，解此不等式組的過程如下(不等式②已解出)：

1） 解不等式①：

設f(a)=a²-2a+1-4b，其中a<-3

∴ f(a)=a²-2a+1-4b的開口方向上上，對稱軸a=-(-2)/2=1

∵ f(a)=a²-2a+1-4b，在a<-3時，f(a)=a²-2a+1-4b恆大於0，根據函式影象可得到：

∴ f(-3)>0 ，則：

(-3)²-2×(-3)+1-4b>0

9+6+1-4b>0

4b<16

b<42） 解不等式③

設f(a)=a+b，其中a<-3

∵ a<-3，f(a)=a+b恆大於0，可得到：

∴ f(-3)=(-3)+b>0

-3+b>0

b>33） 解不等式④

設f(a)=2a+b+2，其中a<-3

∵ a<-3，f(a)=2a+b+2恆小於0，可得到：

∴ f(-3)=2×(-3)+b+2<0

-6+b+2<0

b<4綜上所述：a<-3， 3