(arcsinx)dx的不定積分是多少

2022-08-24 00:45:35 字數 5867 閱讀 4362

1樓:小小芝麻大大夢

∫ (arcsinx)² dx= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2x + c。(c為積分常數)

解答過程如下:

∫ (arcsinx)² dx

= x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx

= x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx

= x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 - x²)

= x(arcsinx)² + 2∫ arcsinx d√(1 - x²)

= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) d(arcsinx)

= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) * 1/√(1 - x²) dx

= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2x + c

擴充套件資料:

不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + c

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + c

6、∫ cosx dx = sinx + c

7、∫ sinx dx = - cosx + c

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c

求不定積分的方法:

第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是關於f(x)的函式,再把f(x)看為一個整體,求出最終的結果。

分部積分,就那固定的幾種型別,無非就是三角函式乘上x,或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的,記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『(x)dx=df(x)變形,再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx這樣的公式,當然x可以換成其他g(x)。

2樓:匿名使用者

∫(arcsinx)² dx

= x(arcsinx)² - ∫x d(arcsinx)²,分部積分法第一次第一步

= ..- ∫x * 2(arcsinx) * 1/√(1-x²) dx,分部積分法第一次第二步

= ..- 2∫(x*arcsinx)/√(1-x²) dx

= ..- 2∫arcsinx d[-√(1-x²)],分部積分法第二次第一步

= ..+2√(1-x²)*arcsinx - 2∫√(1-x²) d(arcsinx),分部積分法第二次第二步

= ..-2∫√(1-x²)/√(1-x²) dx

= ..-2∫ dx

= ..-2x + c

= x(arcsinx)² + 2√(1-x²)*arcsinx - 2x + c

3樓:

這裡只提供解題思路,過程手機打上太過繁瑣,令u=arcsinx,即sin u=x

則dx=cosudu

則原式=∫u²cosudu

再利用分部積分即可得出結果,別忘記最後把u替換為x即可

4樓:茹翊神諭者

可以使用分部積分法

詳情如圖所示

∫(arcsinx)²dx 的不定積分是多少?

5樓:厙迎蓉慕螺

這裡只提供解題思路,過程手機打上太過繁瑣,令u=arcsinx,即sin

u=x則dx=cosudu

則原式=∫u²cosudu

再利用分部積分即可得出結果,別忘記最後把u替換為x即可

arcsinx2的不定積分怎麼求?

6樓:

∫ (arcsinx)² dx

= x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx

= x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx

= x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 - x²)

= x(arcsinx)² + 2∫ arcsinx d√(1 - x²)

= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) d(arcsinx)

= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) * 1/√(1 - x²) dx

= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2x + c

arcsinx的平方的不定積分怎麼解

7樓:

arcsinx的平方的不定積分,寫作:∫ arcsin²x dx

分部積分

=xarcsin²x - 2∫ xarcsinx/√(1-x²) dx

=xarcsin²x - ∫ arcsinx/√(1-x²) d(x²)

=xarcsin²x + 2∫ arcsinx d(√(1-x²))

分部積分

=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ √(1-x²)/√(1-x²) dx

=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ 1 dx

=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2x + c

不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + c

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + c

6、∫ cosx dx = sinx + c

7、∫ sinx dx = - cosx + c

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c

8樓:匿名使用者

∫(arcsinx)² dx

= x(arcsinx)² - ∫x d(arcsinx)²,分部積分法第一次第一步

= ..- ∫x * 2(arcsinx) * 1/√(1-x²) dx,分部積分法第一次第二步

= ..- 2∫(x*arcsinx)/√(1-x²) dx

= ..- 2∫arcsinx d[-√(1-x²)],分部積分法第二次第一步

= ..+2√(1-x²)*arcsinx - 2∫√(1-x²) d(arcsinx),分部積分法第二次第二步

= ..-2∫√(1-x²)/√(1-x²) dx

= ..-2∫ dx

= ..-2x + c

= x(arcsinx)² + 2√(1-x²)*arcsinx - 2x + c

9樓:茹翊神諭者

求∫(arcsinx)² dx

直接使用分部積分法,詳情如圖所示

有任何疑惑,歡迎追問

10樓:安克魯

1、本題的解答方法是分部積分法;

2、若有疑問,請及時追問;若滿意,請採納。謝謝。

3、具體解答如下:

arcsinx的平方的不定積分怎麼解?

11樓:蓋笑旋貝千

∫arcsin²x

dx分部積分

=xarcsin²x-2∫

xarcsinx/√(1-x²)

dx=xarcsin²x-∫

arcsinx/√(1-x²)

d(x²)

=xarcsin²x+2∫

arcsinx

d(√(1-x²))

分部積分

=xarcsin²x

+2√(1-x²)arcsinx-2∫

√(1-x²)/√(1-x²)

dx=xarcsin²x

+2√(1-x²)arcsinx-2∫

1dx=xarcsin²x

+2√(1-x²)arcsinx-2x

+c【數學之美】團隊為您解答,若有不懂請追問,如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。

x平方乘根號下(1減x方)dx 是多少?!定積分的題

12樓:假面

求不定積分∫[x²√(1-x²)]dx[沒有上下限,只能是求不定積分]

解:令x=sinu,則dx=cosudu,代入原式得:

原式=∫[sin²ucos²udu=(1/4)∫sin²2udu=(1/4)∫[(1-cos4u)/2]du=(1/8)[∫du-(1/4)∫cos4ud(4u)]

=(1/8)[u-(1/4)sin4u]+c=(1/8)[arcsinx-(1/4)sin(4arcsinx)]+c

=(1/8)arcsinx-(1/16)sin(2arcsinx)cos(2arcsinx)+c

=(1/8)arcsinx-(1/8)[sin(arcsinx)cos(arcsinx)][1-2cos²(arcsinx)]+c

=(1/8)arcsinx-(1/8)[x√(1-x²)][1-2(1-x²)]+c

=(1/8)[arcsinx-x√(1-x²)+2x(1-x²)^(3/2)]+c

一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。

13樓:匿名使用者

設x=sint,dx=costdt,

原式=∫[π/2,0](sint)^2(cost)^2dt=(1/4)∫[π/2,0](sin2t)^2dt=(1/8))∫[π/2,0](1-cos4t)dt=(t/8)[π/2,0]-(1/32)∫[π/2,0]cos4td(4t)

=π/16-(1/32)sin4t[π/2,0]=π/16.

arcsinx的平方的不定積分怎麼解?

14樓:丘冷萱

∫ arcsin²x dx

分部積分

=xarcsin²x - 2∫ xarcsinx/√(1-x²) dx

=xarcsin²x - ∫ arcsinx/√(1-x²) d(x²)

=xarcsin²x + 2∫ arcsinx d(√(1-x²))

分部積分

=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ √(1-x²)/√(1-x²) dx

=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ 1 dx

=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2x + c

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