1樓：尹六六老師
這個積分的原函式不是初等函式，所以，儘管函式可積，但是屬於不可求的情形，不要浪費精力在這個問題上了。
2樓：時光時光墾丁丁
求不定積分∫(e^x)sin²xdx
原式=(1/2)∫(e^x)(1-cos2x)dx
=(1/2)[(e^x)-∫(e^x)cos2xdx]
=(1/2)[e^x-∫cos2xd(e^x)]
=(1/2)e^x-(1/2)[(e^x)cos2x+2∫(e^x)sin2xdx]
=(1/2)(1-cos2x)(e^x)-∫(e^x)sin2xdx
=(1/2)(1-cos2x)(e^x)-∫sin2xd(e^x)
=(1/2)(1-cos2x)(e^x)-[(sin2x)(e^x)-2∫(e^x)cos2xdx]
=(1/2)(1-cos2x)(e^x)-(sin2x)(e^x)+2∫(e^x)cos2xdx
移項得(5/2)∫(e^x)cos2xdx=(1/2)e^x-(1/2)(1-cos2x)(e^x)+(sin2x)(e^x)=(1/2)(cos2x+2sin2x)(e^x)
故∫(e^x)cos2xdx=(1/5)(cos2x+2sin2x)(e^x)
故原式=(1/2)e^x-(1/5)(cos2x+2sin2x)(e^x)+c=[(1/2)-(1/5)(cos2x+2sin2x)]e^x+c.
∫e^(sinx) dx=?
3樓：116貝貝愛
^^結果為：sinx e^sinx-e^sinx+c
解題過程如下：
設t=sinx
原式=∫e^(sinx)*sinxdsinx
=∫te^tdt
=∫tde^t
=te^t-∫e^tdt
=te^t-e^t+c
=sinx e^sinx-e^sinx+c
求函式積分的方權法：
設f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的實函式f（x），在區間[a，b]上的定積分記。
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
4樓：不是苦瓜是什麼
^∫[e^(sinx)*sinx*cosx]dx=∫e^(sinx)*sinxdsinx
設t=sinx
∫內e^(sinx)*sinxdsinx
=∫te^tdt=∫tde^t
=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t+c=sinx e^sinx-e^sinx+c常用積分公
容式：1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
5樓：匿名使用者
|||[e^(sinx)/cosx]d(sinx)|d(e^(sinx))/cosx
分佈積分
(e^sinx)cosx-|(e^sinx)d(ln|cosx|)=(e^sinx)cosx-e^sinxln|cosx|+|ln|cosx|d(e^sinx)
=(e^sinx)cosx-e^sinxln|cosx|+ln|cosx|e^sinx-|e^sinxd(ln|cosx|)
=-e^sinxln|cosx|+ln|cosx|e^sinx
e的x次方乘以(sinx)平方的不定積分時多少呢
6樓：假面
具體回答如圖：
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分。
7樓：秋雨一夜
∫e^xsinxdx
=∫sinxde^x
=sinxe^x-∫e^xdsinx
=sinxe^x-∫cosxe^xdx
=sinxe^x-∫cosxde^x
=sinxe^x-(cosxe^x-∫e^xdcosx)=sinxe^x-cosxe^x-∫sinxe^xdx2∫e^xsinxdx=sinxe^x-cosxe^x∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2
求e^x*sinx的不定積分？
8樓：顏代
e^x*sinx的不定積分為e^x*(sinx-cosx)/2+c。
解：∫e^x*sinxdx
=∫sinxd(e^x)
=e^x*sinx-∫e^xd(sinx)
=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxd(e^x)
=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xd(cosx)
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
那麼可得，2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx
所以∫e^x*sinxdx=e^x*(sinx-cosx)/2+c
擴充套件資料：
1、分部積分法的形式
（1）通過對u(x)求微分後，du=u'dx中的u'比u更加簡潔。
例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx
（2）通過對u(x)求微分後使其型別與v(x)的型別相同或相近。
例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
（3）利用有些函式經一次或二次求微分後不變的性質來進行分部積分。
例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
則2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得
∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+c
2、不定積分公式
∫mdx=mx+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c、∫e^xdx=e^x+c
9樓：我是一個麻瓜啊
∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2+c。（c為積分常數）
解答過程如下：
∫e^xsinxdx
=∫sinxde^x
=sinxe^x-∫e^xdsinx
=sinxe^x-∫cosxe^xdx
=sinxe^x-∫cosxde^x
=sinxe^x-(cosxe^x-∫e^xdcosx)=sinxe^x-cosxe^x-∫sinxe^xdx2∫e^xsinxdx=sinxe^x-cosxe^x∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2+c擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'，得：u'v=(uv)'-uv'。
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式。
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
10樓：
∫e^xsinxdx=∫sinxde^x (湊微分)
=e^xsinx-∫e^xdsinx (用分部積分公式)
=e^xsinx-∫e^xcosxdx (算出微分)
=e^xsinx-∫cosxde^x (第二次湊微分)
=e^xsinx-[e^xcosx-∫e^xdcosx] (第二次用分部積分公式)
=e^x(sinx-cosx)-∫e^xsinxdx (第二次算出微分)
由此得：
2∫e^xsinxdx=e^x*(sinx-cosx)+2c
因此∫e^xsinxdx=e^x*(sinx-cosx)/2+c ．
11樓：匿名使用者
(（sinx-cosx)*e^x)/2
12樓：潛擾龍陽
∫e^x*sinx dx=∫sinx d(e^x)=e^xsinx-∫e^xcosx
∫e^xcosx=∫cosx d(e^x)=e^xcosx+∫e^xsinx
∫e^x*sinx dx=e^xsinx-∫e^xcosx=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinx
2∫e^xsinx=e^xsinx-e^xcosx+c'
∫e^xsinx=e^x(sinx-cosx)/2+c
13樓：滾雪球的祕密
∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2+c。（c是積分常數）
解題過程：
∫e^xsinxdx
=∫sinxde^x
=sinxe^x-∫e^xdsinx
=sinxe^x-∫cosxe^xdx
=sinxe^x-∫cosxde^x
=sinxe^x-(cosxe^x-∫e^xdcosx)
=sinxe^x-cosxe^x-∫sinxe^xdx
2∫e^xsinxdx=sinxe^x-cosxe^x
∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2+c
擴充套件資料：
1、常用積分公式：
（1）∫0dx=c
（2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
（3）∫1/xdx=ln|x|+c
（4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
（5）∫e^xdx=e^x+c
（6）∫sinxdx=-cosx+c
2、一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，那麼f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，那麼f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，那麼f(x)在[a,b]上可積。
e的x次方比上x的積分，e的x次方積分
這個可以用公式來計算把e的x次方和1 x看成兩個算式在用公式計算，就是e的 x 1 次方乘x在乘以1 x,加上e的x次方乘以1 x的2次方在乘以 1 所以為e x 1 e x x 2,好象是這樣吧好久不用數學了。思路就這樣。e的x次方比x的原函式不是初等函式。證明 假設 e x xdx能表示為初等函...
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1 xdx d lnx 所以原積分 lnxd lnx 1 2 lnx 後面的相信你會算了吧 希望可以幫到你！我算到來 的答案是1。y lnx x 與x軸的源交點是 1，0 所以積分割槽bai間是由1 e到du1，再由1到e zhi lnx x dx，範圍dao 1 e x e 1 e到1 lnx x...