1樓：匿名使用者
設圓心為c(a,b),半徑為r;
則：(a-1)²+b²=(r+1)²; |a+√3b|/2=r; (a-3)²+(b+√3)²=r²
聯立解三個方程比較麻煩；
所以要分析幾何條件，畫圖看：o(0,0), a(1,0), m(3,-√3)
設圓心為c點，直線om即x+√3y=0,亦即y=(-√3/3)x,
由於圓c與直線om相切於m點，所以圓心c位於過m點且垂直於om的直線y+√3=√3（x-3)
即y=√3x-4√3上; 所以設c（a,√3a-4√3)
連線am，ac ,cm ; 三角形oam中，∠aom=30°,oa=1，om =√3²+3=2√3;
有餘弦定理得：am=√[1²+(2√3)²-2×1×2√3cos30°]=√7
cos∠amo=[12+7-1]/(2×2√3×√7)=3√21/14; sin∠amo=√7/14
由於om⊥cm,所以∠amc=90°-∠amo;則cos∠amc=sin∠amo=√7/14;
所以三角形amc中：ac=r+1,cm=r,am=√7;
有餘弦定理得：(r+1)²=7+r²-2×√7r×(√7/14)
得：r=2;即mc=2; 可以化為：(a-3)²+(√3a-3√3)²=4
即：a²-6a+8=0;a=2,或a=4
所以圓c的方程為：(x-2)²+(y+2√3)²=4;或(x-4)²+y²=4
2樓：
圓c與直線x+√3y=0相切於點q（3，-√3），則圓c的圓心必在與直線x+√3y=0垂直且經過點q（3，-√3）的直線上，解得直線為y=√3x-4√3。
圓x^2+y^2-2x=0的圓心o1為（1，0），半徑為1；圓c的圓心為o2（x，√3x-4√3），半徑即o2q的距離。
因為圓c與圓x^2+y^2-2x=0相外切，所以o1o2=1+o2q
即√[(x-1)^2+(√3x-4√3-0)^2]=1+√[(x-3)^2+(√3x-4√3+√3)^2]
化簡，得√[(x-1)^2+3(x-4)^2]=1+√[4(x-3)^2]
√[(x-1)^2+3(x-4)^2]=1+2│x-3│
當x≥3時，√[(x-1)^2+3(x-4)^2]=1+2(x-3)，解得x=4，圓心為（4，0），半徑為2
當x<3時，√[(x-1)^2+3(x-4)^2]=1+2(3-x)，解得x=0，圓心為（0，-4√3），半徑為6
所以圓c的方程為（x-4)^2+y^2=4或x^2+(y+4√3)^2=36
設圓C與圓x2 y 3 2 1外切，與直線y 0相切，則c的圓心軌跡是
分析 由動圓與定圓相外切可得兩圓圓心距與半徑的關係，然後利用圓與直線相切可得圓心到直線的距離與半徑的關係，藉助等量關係可得動點滿足的條件，即可的動點的軌跡 解 設c的座標為 x，y 圓c的半徑為r，圓x2 y 3 2 1的圓心為a，圓c與圓x 2 y 3 2 1外切，與直線y 0相切 ca r 1，...
已知圓的圓心C在直線y 2x上，且與直線x y 1 0相切
1 設圓c的方程為 x a 2 y b 2 r2，根據題意得 2a b 0 2?a 1?b rb 1 a?2 1 1 解得 a 1b 2r 2 則圓c的方程為 x 1 2 y 2 2 2 2 易知點b 8，3 關於x軸的對稱點為b 8，3 則設光的反射線方程為y 3 k x 8 即kx y 3 8k...
已知圓 x 2 y 4的切線與直線4x 3y 7 0平行
由 與直線4x 3y 7 0平行 應該可以知道切線的斜率k 4 3 將直線方程轉換為y 4 3 x 7 3 由切線斜率得到過圓心 垂直於切線的直線方程 y 3 4 x b 將圓心座標 2，0 代入上式，得到b值 將得到b值的以上直線方程與圓方程聯解，得到切點b的座標 已知切線斜率k 已知切線上一點 ...