1樓：xx龍
a=b時顯然為完全平方數.
a不等於b時, 不妨設a2).
所以(x(a), x(b))=(x(a), 5)=1.
因此要使x(a), x(b)均為完全平方數.
往證只有x(1)=4, x(2)=9是完全平方數.
下面給出另一種方法證x(n)不是完全平方數,n>2.
當n>2時
4x(n)+5
=4(x(1)x(2)...x(n-1)+5)+5.
=4x(1)x(2)...x(n-2)(x(1)x(2)...x(n-2)+5)+25
=4(x(1)...x(n-2))^2+20(x(1)...x(n-2))+25
=(2x(1)...x(n-2)+5)^2=(2(x(n-1)-5)+5)^2
=(2x(n-1)-5)^2
因此4x(n)=(2x(n-1)-5)^2-5因為2x(n-1)-5>=2x(2)-5=13.
因此(2x(n-1)-6)^2<4x(n)<(2x(n-1)-5)^2.
因此4x(n)不是完全平方數.
x(n)也就不是完全平方數.
2樓：匿名使用者
x1=4,x2=x1+5=9,
x3=x1x2+5=41,
x4=x1x2x3+5=1481,
x5=x1x2x3x4+5=2185961.
看來，（a,b)=(1,2).
尚待證明。
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