1樓：德朋印暄
已知△abc,求證∠bac＋∠abc＋∠acb=180°證明:(1)過a作mn‖bc
則∠mab=∠b,
∠nac=∠c
即∠bac＋∠abc＋∠acb=∠a＋∠mab＋∠nac因mn是過a的直線,所以
∠a＋∠mab＋∠nac=180°
所以∠bac＋∠abc＋∠acb=180°方法(2)延長bc至d,過c作ce‖ab
則∠ace=∠ecd(內錯角),
∠ecd=∠b(同位角)
所以∠bac＋∠abc＋∠acb=∠ace＋∠acb＋∠ecd因cd是bc的延長線,所以b,c,d三點共線所以∠ace＋∠acb＋∠ecd=180°即∠bac＋∠abc＋∠acb=180°
其它方法你可以自己試一試
本題是初等幾何中的一個重要定理
證明方法很多,但所有的方法直能利用平角的慨念證明三內角之和是180度因此,在證明過程中,可充分運用相交線,平行線中的各個角的位置關係,將三角形的三個內角轉換成平角即可.
因此要注意證明三點共線
2樓：薊君向新文
過一點做平行線，內錯角相等，三角構成一個平角，為180°證明：在三角形abc
過點a作直線ef平行於bc
因為ef//bc
所以 （兩直線平行，內錯角相等） （兩直線平行，內錯角相等 3樓：簡康阮高昂 1：製作一個三角形，將三角形的三個角撕下，拼在一起，為180°。 2：在三角形abc中，做bc平行線de，（d在b的方向上，e在c方向上）此時，角abc等於角dab;(兩直線平行，內錯角相等），角bca等於角eac（同上）。所以： 角dab+角bac+角eac=角dae=180°（平角定義）。 3：使用量角器，及圓規。把三個角拼在一起！ （如果證明題，用2）（如果其他題，比如作圖題，用3） 如何證明三角形的三個內角和等於180度? 4樓：糜蕩芮爰爰 設三角形abc，求證：∠a+∠b+∠c=180°。 證法1： 過點a作ef//bc。 ∵ef//bc， ∴∠eab=∠b，∠fac=∠c（兩直線平行，內錯角相等），∵∠bac+∠eab+∠fac=180°（平角180°），∴∠bac+∠b+∠c=180°（等量代換），即∠a+∠b+∠c=180°。 證法2： 延長bc到m，過點c作cn//ab。 ∵cn//ab ∴∠a=∠acn（兩直線平行，內錯角相等），∠b=∠ncm（兩直線平行，同位角相等），∵∠acn+∠ncm+∠acb=180°（平角180°），∴∠a+∠b+∠acb=180°（等量代換），即∠a+∠b+∠c=180°。 5樓：匿名使用者 1. 將一個三角形的三個角分別往內折，三個角剛好組成一平角，所以為180度. 2. 在一個頂點作他對邊的平行線，用內錯角證明。 3. 做三角形abc 過點a作直線ef平行於bc 角eab=角b 角fac=角c 角eab+角fac+角bac=180 角bac+角b+角c=180 4. 內角和公式（n-2）*180 5.設三角形三個頂點為a、b、c，分別對應角a、角b、角c；過點a做直線l平行於直線bc，l與射線ab組成角為b'，l與射線ac組成角為c'，角b'與角b、角c'與角c分別構成內錯角，根據平行線內錯角相等定理，可得：三角形的內角和=角a+角b+角c=角a+角b'+角c'=180度 6.延長三角形abc各邊，dab=c+b,eba=a+c,fca=a+b 所以dab+eba+fca=2a+2b+2c=360(三角形外角和為360） 所以a+b+c=180 7.延長三角形一條邊，形成一個三角形的外交。很容易發現這個角和與它相臨的三角形內角相加為一平角（180度），所以它們是鄰補角。 再過這個內角的頂點作一條直線平行於這個角的對邊，將那個外交分成兩個角。利用兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，可以證明三角形另外兩個角分別於這個外交分出來的兩個角相等。則三角形三個內角之和就等於其中那個內角加上它的鄰補角，即為180度 8.將三個一樣大小的三角形在三個對應角的位置上,分別標上三個字母a,b,c.然後將第一個三角形的a角,第二個三角形的b角,第三個三角形的c角,拼在一起,這時它們的下邊(或上邊)就正好形成一條直線. 即三個角形成了一個平角.就是說三個角的度數和是一百八十度.而這三個角是三角形的三個內角. 6樓：我不是他舅 三角形abc 過a做de平行bc 則內錯角相等 所以角b=eab 角c=fac eab+fac+角bac=平角=180度 所以角bac+b+c=180 7樓：黃浦江上 ls搞笑了，過其中任一頂點做對邊平行線，即可看出因內錯角相等而三內角和180度 8樓：匿名使用者 可以證明的。首先定義180度為一個平角大小，然後利用兩直線平行，內錯角相等的定理，把三角形的三個角移到一起，形成一個平角，即為180度。 9樓：匿名使用者 正方形內角和為360，兩個三角形組成，所以三角形內角和為180 10樓： 如圖，過點c作ce//ab，則有： ∠a=∠1，∠b = ∠2 ∠1+∠2+∠c=180° 11樓：匿名使用者 畫一個三角形abc， a點在是上面的頂點。。 然後做一條直線mn平行於bc.. 那麼角mab=角b。。角nac=角c.. 所以三個角加起來是個平角就是180度咯.！~ 12樓：匿名使用者 過一三角形的頂點作一平行於底邊的直線。 直線的角度為180度（規定），三角形底邊上的二個內角分別等於直線頂角左右的角。（平行線內錯角相等）。三個內角和等於直線上的三個角和，等於平角180度。 13樓：匿名使用者 這個是定理，沒法證，拿量角器量吧。就像證明人有兩條腿那麼難 三角形內角和是180度的多種證明方法 14樓： 將一個三角形的三個角分別往內折，三個角剛好組成一平角，所以為180度 15樓：殘葉隨雪 在一個頂點作他對邊的平行線，用內錯角證明。 如何證明三角形內角和180度三種方法 16樓：巨集金生貫女 1.在一個頂點作他對邊的平行線，用內錯角證明。 2.做三角形abc 過點a作直線ef平行於bc 角eab=角b 角fac=角c 角eab+角fac+角bac=180 角bac+角b+角c=180 3.內角和公式（n-2）*180 4.設三角形三個頂點為a、b、c，分別對應角a、角b、角c；過點a做直線l平行於直線bc，l與射線ab組成角為b'，l與射線ac組成角為c'，角b'與角b、角c'與角c分別構成內錯角，根據平行線內錯角相等定理，可得：三角形的內角和=角a+角b+角c=角a+角b'+角c'=180度 17樓：桓愛景波媚 已知：三角形abc中,角a、角b、角c為內角.求證：角a+角b+角c=180度.證明：延長bc到d,過點c作ce//ba, 則有：角a=角ace（兩直線平行,內錯角相等）角b=角ecd（兩直線平行,同位角相等） 因為角ace+角ecd+角acb=180度（平角的定義）所以角a+角b+角acb=180度（等量代換）. 如何證明三角形內角和為180度 18樓：小羅老師講數學 證明：三角形內角和等於180度？明明很簡單，卻有許多同學放棄 19樓：極目社會 可以將三角形的三個角轉化為平角進行證明： 如圖所示，做三角形abc的邊bc的平行線ef，平行線內的兩角相等，那麼則有：∠abc=∠eab、∠acb=∠fac。 三角形的內角：∠abc+∠acb+∠bac=∠eab+∠fac+∠bac=180度。
20樓：科學普及交流 第一種方法： 如圖①，△abc中，延長bc到d，過c作ce‖ba∴∠b＝∠ecd（同位角相等），且∠a＝∠ace（內錯角相等）∵∠acb＋∠ace＋∠ecd＝180°（平角）把上述角代換，得： ∠acb＋∠b＋∠a＝180° ∴三角形內角和等於180度 第二種方法： 用拼圖法，這也是證明題常用的方法。如圖②，你一看就明白的。 第三種方法：如圖③ 三角形都有外接圓，∠a對bc弧，∠b對ac弧，∠c對ab弧。 有個定理：圓周角的度數等於所對弧的度數的一半。 ∴∠a＋∠b＋∠c＝1/2 (bc弧＋ac弧＋ab弧)就是：∠a＋∠b＋∠c＝1/2 ×360°＝180°∴三角形內角和等於180度 21樓：瀛洲煙雨 四種方法證明三角形內角和為180° 在△abc中，∠a、∠b、∠c是三個內角．想要證明∠a+∠b+∠c=180°，也就是要想法證明∠a+∠b+∠c=一個平角．也就是想把三個角集中到一塊，用什麼方法好呢? ——這就需要用到平行線性質：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，等性質來證明。 證明三角形內角和180° 證明方法一： (1)延長bc到d (運用「線段可以延長」這一真實命題) (2)過c點作ce∥ab。(運用「過直線外一點可以作已知直線的平行線」) (3)∠a=∠1(運用「兩直線平行，內錯角相等」) (4)∠b=∠2 (運用「兩直線平行，同位角相等」) (5)∠1+∠2+∠acb=180°(運用「平角的度數」) (6)∠a+∠b+∠acb=∠1+∠2+∠c（運用「等量可以代換」） (7)∠a+∠b+∠acb=180°（運用「等量代換」） 證明三角形內角和180° 證明方法二： （1）過點a作pq∥bc （2）∠1=∠b(兩直線平行,內錯角相等) （3）∠2=∠c(兩直線平行,內錯角相等) （4）又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定義) （5）∴ ∠bac+∠b+∠c=180° (等量代換) 三角形內角和180° 證明方法三： （1）過點a作pq∥bc，則 （2）∠1=∠c(兩直線平行,內錯角相等) （3）∠baq+∠b=180°(兩直線平行，同旁內角互補) （4）又∵∠baq=∠1+∠2 (平角的定義) （5）∴ ∠2+∠b+∠c=180° (等量代換) 證明三角形內角和180° 證法方法四： 在bc邊上任取一點d，作de∥ba，df∥ca，分別交ac於e，交ab於f （1）則有∠2＝∠b，∠3＝∠c(兩直線平行，同位角相等) （2）∠1＝∠4(兩直線平行，內錯角相等) （3）∠4＝∠a(兩直線平行，同位角相等) （4）∴∠1＝∠a(等量代換) （5）又∵∠1+∠2+∠3＝180°(平角的定義) （6）∴∠a+∠b+∠c＝180°. 三角形內角和180° 22樓：任斯年 1、做三角形abc 過點a作直線ef平行於bc 角eab=角b 角fac=角c 角eab+角fac+角bac=180° 角bac+角b+角c=180° 2. 內角和公式（n-2）×180° 3.設三角形三個頂點為a、b、c，分別對應角a、角b、角c；過點a做直線l平行於直線bc，l與射線ab組成角為b'，l與射線ac組成角為c'，角b'與角b、角c'與角c分別構成內錯角，根據平行線內錯角相等定理，可得：三角形的內角和=角a+角b+角c=角a+角b'+角c'=180° 4.延長三角形abc各邊，dab=c+b,eba=a+c,fca=a+b 所以dab+eba+fca=2a+2b+2c=360°(三角形外角和為360°） 所以a+b+c=180° 5.延長三角形一條邊，形成一個三角形的外交。很容易發現這個角和與它相臨的三角形內角相加為一平角（180°），所以它們是鄰補角。 再過這個內角的頂點作一條直線平行於這個角的對邊，將那個外交分成兩個角。利用兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，可以證明三角形另外兩個角分別於這個外交分出來的兩個角相等。則三角形三個內角之和就等於其中那個內角加上它的鄰補角，即為180° 6.將三個一樣大小的三角形在三個對應角的位置上,分別標上三個字母a,b,c.然後將第一個三角形的a角,第二個三角形的b角,第三個三角形的c角,拼在一起,這時它們的下邊(或上邊)就正好形成一條直線. 即三個角形成了一個平角.就是說三個角的度數和是180°.而這三個角是三角形的三個內角. 7. 在一個頂點作他對邊的平行線，用內錯角證明。 可以通過內錯角相等得到三角形的內角和是個平角 即180° 已知 abc,求證 bac abc acb 180 證明 1 過a作mn bc 則 mab b,nac c 即 bac abc acb a mab nac因mn是過a的直線,所以 a mab nac 180 所以 bac abc acb 180 方法 2 延長bc至d,過c作ce ab 則 ace ... 數學家的眼光 美籍華人陳省身教授是當代舉世聞名的數學家，他十分關心祖國數學科學的發展。人們稱讚他是 中國青年數學學子的總教練 1980年，陳教授在北京大學的一次講學中語驚四座 人們常說，三角形內角和等於180度。但是，這是不對的 大家愕然。怎麼回事?三角形內角和是180度，這不是數學常識嗎?接著，這... 三角形的內角和是180度。用數學符號表示為 在 abc中，1 2 3 180 在歐式幾何中，abc,a b c 180 跟平面上的平移對稱性有關，在歐式幾何中，任意一個角連同它兩邊的直線一起平移，直線平行的情況下角就是相等的。等價於兩直線平行同位角相等，等價於歐氏幾何第五公設 一個更常見的版本是 過...如何證明三角形的內角和等於180度
每個三角形的內角和都是180度嗎
每個三角形的內角和都是多少度，三角形的內角和是多少度