1樓：分子天地
我認為應該先求y''=y'的通解，再求y''=y'+x的一個特解，最後求總的特解
y''=y'，y''-y'=0
特徵方程：r²-r=0，r₁=0，r₂=1通解：y=c'₁+c₂e^x
設y''=y'+x的一個特解為y*=ax²+bx+c，則y*'=2ax+b，y*''=2a
2a=2ax+b+x，(2a+1)x+(b-2a)=02a+1=0，b-2a=0
a=-1/2，b=-1，c∈r
y*=(-1/2)x²-x+c
所以y''=y'+x的通解為y=c'₁+c₂e^x+(-1/2)x²-x+c=c₁+c₂e^x-(1/2)x²-x
y'=c₂e^x-x-1
x=0時，y=c₁+c₂=0，y'=c₂-1=0c₁=-1，c₂=1
特解：y=e^x-(1/2)x²-x-1
2樓：
由特徵方程λ^2=λ,得：λ=0,1
因此y1=c1+c2e^x
設y*=ax^2+bx+c, 代入得：2a=2ax+b+x, 得：2a=b, 2a+1=0
解得：a=-1/2, b=-1, y*=-x^2/2-x+c所以y=y1+y*=c2e^x-x^2/2-x+c3， （c3=c1+c)
代入y(0)=0, 得：0=c2+c3
y'=c2e^x-x-1, y'(0)=0=c2-1解得：c2=1, c3=-1
故特解為：y=e^x-x^2/2-x-1
3樓：我行我素
解為y= - 1/2*x^2+e^x-x-1
求微分方程xy』+x+y=0滿足初始條件y（1）=0的特解
4樓：會飛的小兔子
xy＇＋y＝0，
分離變數得dy/y=-dx/x,
積分得lny＝lnc－lnx，
∴y＝c／x，
由y（1）＝2得c＝2，
∴y＝2／x，為所求。
擴充套件資料二階常係數線性微分方程形如y＇＇＋py＇＋qy＝f（x）的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f（x）為定義在區間i上的連續函式，即y＇＇＋py＇＋qy＝0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
5樓：匿名使用者
解：∵xy'+x+y=0 ==>xy'+y=-x==>(xy)'=-x
==>xy=-x²/2+c (c是積分常數)∴原方程的通解是y=c/x-x/2 (c是積分常數)∵y(1)=0，即當x=1時，y=0
代入通解得c-1/2=0，==>c=1/2∴微分方程xy'+x+y=0滿足初始條件y(1)=0的特解是y=1/(2x)-x/2=(1/x-x)/2。
6樓：
此微分方程為可分離變數的微分方程
原方程可化為
(xy)'+x=0
設u=xy
則u'+x=0
故u=-x²/2+c
即y=c/x-x/2
求微分方程y''-y=e^x滿足初始條件y|x=0=1的特解
7樓：飄渺的綠夢
先考慮微分方程y′－y＝0的通解。
∵y′－y＝0，∴（1/y）y′＝1，∴∫（1/y）dy＝x＋c，∴lny＝c，∴y＝e^（x＋c）＝ce^x。
∴y′－y＝0的通解是：y＝ce^x。
－－－－－
可設微分方程y′－y＝e^x的通解為y＝ke^x，得：y′＝ke^x＋（e^x）k′，
∴ke^x＋（e^x）k′－ke^x＝e^x，∴k′＝1，∴k＝x＋c，
∴原微分方程的通解是：y＝（x＋c）e^x，又當x＝0時，y＝1，∴c＝1，
∴原微分方程的特解是：y＝（x＋1）e^x。
8樓：匿名使用者
你這是y',不是y''啊
求常微分方程的通解y2yy,求常微分方程的通解y2yy1xex
因為y e x 是齊次方程copy的解bai,根據常數變易法可令 y e dux v.求導有zhi,y e daox v v y e x v 2v v 代入原方程有 e x v 2v v 2 e x v v e x v e x x v 1 x 兩邊同時積分 v ln x a v x ln x x a...
求微分方程y 2y y xex的通解
微分方程y 2y y xex對應的齊次微分方程為y 2y y 0 特徵方程為t2 2t 1 0 解得t1 t2 1 故齊次微分方程對應的通解y c cx e x因此，微分方程y 2y y xex對應的非齊次微分方程的特解可設為y ax b ex y ax a b ex y ax 2a b ex 將y...
1 寫出下列條件確定的曲線所滿足的微分方程曲線Y F x 滿足條件F x 2上限X下限0F t DT x
1 f x 2 0 x f t dt x 1 兩邊求導得 f x 2f x 2x，一階線性微分方程將x 0代入 1 得 f 0 0，這是初始條件2 一階線性微分方程，其中p x 1 2x x 2，p x dx 1 x 2lnx 公式法解微分方程 y e p x dx e p x dx dx c e ...