1樓：匿名使用者
1、f(x)+2∫[0--->x]f(t)dt=x² （1）兩邊求導得：f'(x)+2f(x)=2x，一階線性微分方程將x=0代入(1)得：f(0)=0，這是初始條件2、一階線性微分方程，其中p(x)=(1-2x)/x^2，∫p(x)dx=-1/x-2lnx
公式法解微分方程
y=e^(-∫p(x)dx)[∫ e^(∫p(x)dx) dx+c)=e^(1/x+2lnx)[∫ e^(-1/x-2lnx)dx+c]=[x²e^(1/x)](∫ e^(-1/x)/x² dx+c)=[x²e^(1/x)](-∫ e^(-1/x) d(1/x)+c)=[x²e^(1/x)](e^(-1/x)+c)=x²+cx²e^(1/x)
將x=1，y=2代入得：2=1+ce，解得：c=1/e因此原微分方程解為：y=x²+(1/e)*x²e^(1/x)=x²+x²e^(1/x-1)
2樓：匿名使用者
解：1. dy/dx=x²
dy=x²dx
∫dy=∫x²dx
y=x³/3+c.（其中c是一個不定常數）2.根據題意，p點的座標為（p(x,y),q點的座標為q(-x,0).
法線pq的斜率k=(y-0)/[x-(-x)]=y/2x因為法線垂直於切線，所以
k·dy/dx=-1
dy/dx=-1/k
dy/dx==2x/y
ydy=2xdx
∫ydy=∫2xdx
y²/2=x²-c/2
2x²-y³=c（其中c是一個不定常數）
設函式f(x)在【0,1】上連續，在(0,1)內大於0，並滿足微分方程xf'(x)=f(x)+(3/2)ax²(a為常數)。又曲線
3樓：大校
1)xf'=f+(3/2)ax²
f'-f/x=(3/2)ax
f=exp[∫(1/x)dx]=x*[c+(3/2)ax]=cx+(3/2)ax²
∫fdx=2, (cx²/2+ax³/2)|1到0=2, c/2+a/2=2, c=4-a
f=(4-a)x+(3/2)ax²
2)π∫f²dx最小
內, 即容(a²+10a+160)π/30 =[(a+5)²+135]π/30 最小
a=-5
4樓：匿名使用者
1xf'(x)=f(x)+(3/2)ax^2xdf-fdx=(3/2)ax^2dx
d(f/x)=(3/2)adx
f/x=(3/2)ax+c
f(x)=(3/2)ax^2+cx
x=1 f(1)=(3/2)a+c
x=0,y=0
s=∫[0,1]f(x)dx=(1/2)a+(1/2)c=2c=4-a
f(x)=(3/2)ax^2+(4-a)x2f(x)=(3/2)a[x+(4-a)/3a]^2 -(4-a)^2/6a
4-a=0時，f(x)繞x軸轉1周所得體內積最小容
曲線上點p(x,y)處的法線與x軸的交點為q，且線段pq被y軸平分，求該曲線滿足的微分方程。
5樓：曉龍修理
結果bai為：yy'+2x=0
解題過程
如下：解：du設該曲線zhi方程為y=f(x)
曲線在點daop處的法線方程為y-y=-1/y'(x-x)
由題意易知版，點
權（-x,0）在此法線上，故得
yy'+2x=0由（x,y）的任意性
可得曲線應滿足微分方程為yy'+2x=0
求微分方程方法：
微分方程的解通常是一個函式表示式y=f(x),（含一個或多個待定常數，由初始條件確定）。微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。公式：
6樓：數迷
設該曲線方程為y=f(x)
曲線在點p處的法線方程為
y-y=-1/y'(x-x)
由題意易知，點（-x,0）在此法線上，故得yy'+2x=0由（x,y）的任意性
可得曲線應滿足微分方程
yy'+2x=0
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