用待定係數法求不定積分 x 1 x 2 2x

1樓：科技數碼答疑

分母=(x-1)^2+5，因為分母無法，因此不能使用待定係數法

可以使用餘切積分公式

有理函式求不定積分時的待定係數法拆項到底是咋個拆的能說具體點嗎

2樓：

有理函式是指由兩多項式的商所表示的函式具體形式如下

p(x)/q(x)=((a0)x^n+(a1(x^(n-1)+……+(an-1)x^1+an)/((b0)x^m+(b1(x^(m-1)+……+(bm-1)x^1+bm)

其中a0≠0 b0≠0 (an-1) (bm-1) 的n-1 m-1 是下標號

當n

若公式為假分公式時用多項式除法將該分工化一個多項式+一個真分式

有理數求不定積分首要條件是分母q(x)能因式分解成一次因子和二次因子(不能三次及以上的因子)

如q(x)=b0(x-a)^α(x-b)^β……（x^2+px+q)^λ(x^2+rx+s)^μ……形式

將有理函式分解成a/(x-a)^α+b/α(x-b)^β+……+(lx+k)/x^2+px+q)^λ+(m/x+n)(x^2+rx+s)^μ

通分後將分子各次項的係數與p(x)對應交代次項的係數相等

求出a b……k m……

使p(x)/q(x)=a/(x-a)^α+b/α(x-b)^β+……+k/x^2+px+q)^λ+m/(x^2+rx+s)^μ

就可以進行積分

具體舉例∫(x+3)/(x^2-5+6)dx

(x+3)/(x^2-5+6)

=(x-3)/((x-2)(x-3))

=a/((x-2)+b/(x-3))

=(ax-4a+bx-2b)/((x-2)(x-3))

=((a+b)x-(3a+2b)/((x-2)(x-3))

a+b=1 -(3a+2b)=3

解得a=-5 b=6

(x+3)/(x^2-5+6)=-5/(x-2)+6/(x-3)

∫(x+3)/(x^2-5+6)dx =∫(-5/(x-2)+6/(x-3))dx

=-5∫1/(x-2)dx+6∫1/(x-3))dx

=-5ln(x-2)+6ln(x-3)

關於不定積分裡的待定係數法

3樓：閩如蓉枝優

兩題都不適用待定係數法，而是用第二類換元法。

1：1/(x²+x

+1)³

=1/[(x

+1/2)²

+3/4]³

然後用x

+1/2

=(√3/2)tanθ原式=

32/(9√3)

∫cos⁴θ

dθ2：

√(-x²+x

+4)=√[17/4-(x

-1/2)²]

然後用x

-1/2

=(√17/2)sinθ原式=

∫[(17/4)sin²θ

+√17sinθ

+7/4]

dθ計算完後回代記得結果。

求不定積分。 然後用待定係數法。可是我不會寫成這種形式。還有為什麼這樣分解啊 有什麼方法 能教我下

4樓：匿名使用者

f(x) =x^3-3x+2

f(1)=0

x^3-3x+2 = (x-1)(x^2+ax-2)

coef. of x

-2-a=-3

a=1x^3-3x+2 = (x-1)(x^2+x-2)=(x-1)^2.(x+2)

x/(x^3-3x+2) =x/[(x-1)^2.(x+2)]

letx/[(x-1)^2.(x+2)]≡ a/(x-1) + b/(x-1)^2 + c/(x+2)

=>x≡ a(x-1)(x+2) + b(x+2) + c(x-1)^2

x=1, =>b=1/3

x=-2, =>c = -2/9

coef. of x^2

a+c= 0

a=2/9

x/[(x-1)^2.(x+2)]≡ (2/9)[1/(x-1)] +(1/3) [1/(x-1)^2] -(2/9) [1/(x+2)]

∫x/(x^3-3x+2) dx

=(2/9)∫[1/(x-1)] dx +(1/3) ∫[1/(x-1)^2] dx -(2/9)∫ [1/(x+2)] dx

= (2/9)ln|(x-1)/(x+2)| -(1/3)[1/(x-1)] + c

求不定積分xln1x2dx

xln 1 x 2 dx 1 2 版ln 1 x 權2 dx 2 1 2 ln 1 x 2 d 1 x 2 1 2 1 x 2 ln 1 x 2 1 2 1 x 2 dln 1 x 2 1 2 1 x 2 ln 1 x 2 1 2 1 x 2 1 1 x 2 d 1 x 2 1 2 1 x 2 ln...

求不定積分sin 2x1 cosx dx

2sinxcosxdx 1 cosx 2 cosxd cosx 1 cosx 2 cosxd ln 1 cosx 使用分部積分法得到下一步 2cosxln 1 cosx 2 ln 1 cosx dcosx 2cosxln 1 cosx 2 ln 1 cosx d 1 cosx 此步驟最後一項d後面變...

求不定積分xln 1 2x ，求不定積分 xln（1 x）dx

解 因為 1 2 x 2ln 1 2x xln 1 2x x 2 1 2x 後式 x 2 2x 1 4 2x 1 4 3 4 3 4 2x 1 1 2 x 1 2 1 3 4 1 2x 1 2 x 3 2 3 2 1 2x 原式 1 2 1 2 1 2 x 2ln 1 2x x 2 4 3x 4 3...