誰知道x e(arctanx1 x 2)的不定積分怎麼求,要過程,謝謝啦

2021-04-20 15:38:49 字數 1187 閱讀 2886

1樓:尹六六老師

=∫x/(1+x^2)dx+∫e^(arctanx)/(1+x^2)dx

=1/2·ln(1+x^2)+∫e^(arctanx)d(arctanx)

=1/2·ln(1+x^2)+∫e^(arctanx)+c

2樓:匿名使用者

^^^∫ dx

= (1/2)x^2+∫ e^(arctanx)/(1+x^2) dx

= (1/2)x^2+∫ e^(arctanx) darctanx= (1/2)x^2+e^(arctanx) + c

求(arctanx)/(x^2*(1+x^2))的不定積分

3樓:匿名使用者

^^|∫

zhiarctanxdx/(x^dao2(1+x^2)=∫版arctanxdx/x^2-∫arctanxdx/(1+x^2)

=-arctanx/x+∫dx/x(1+x^2)-(1/2)(arctanx)^2

=-arctanx/x+(1/2)ln[|權x^2|/|1+x^2|]-(1/2)(arctanx)^2+c

4樓:匿名使用者

|∫62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333330336330 tan⁻¹x/[x²(1 + x²)] dx

= ∫ tan⁻¹x d(- 1/x - tan⁻¹x)

= tan⁻¹x · (- 1/x - tan⁻¹x) - ∫ (- 1/x - tan⁻¹x) d(tan⁻¹x)

= - (tan⁻¹x)/x - (tan⁻¹x)² + ∫ (1/x + tan⁻¹x)/(1 + x²) dx

= - (tan⁻¹x)/x - (tan⁻¹x)² + ∫ [(1 + x²) - x²]/[x(1 + x²)] + ∫ tan⁻¹x/(1 + x²) dx

= - (tan⁻¹x)/x - (tan⁻¹x)² + ∫ 1/x dx - ∫ x/(1 + x²) dx + ∫ tan⁻¹x d(tan⁻¹x)

= - (tan⁻¹x)/x - (tan⁻¹x)² + ln|x| - (1/2)ln(1 + x²) + (1/2)(tan⁻¹x)² + c

= - (1/2)ln(1 + x²) - (1/2)(tan⁻¹x)² - (tan⁻¹x)/x + ln|x| + c

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