1樓：匿名使用者
9、如圖，ad是△abc的中線，∠a=90度，e、f分別在ab、ac上，且de⊥df。試猜想線段be、cf、ef的關係並加以證明.
證明：延長ad至p，使ad=dp
連線bp,cp,延長fd和ed分別交bp,cp於h,g
連線eh,hg,gf
點d為ap,bc中點
易證四邊形abpc為平行四邊形
∠a=90度
那麼abpc為矩形
ab‖pc
∠abc=∠pcb
bd=cd
∠bde=∠cdg
△bde≌△cdg
be=cg
ed=dg
ed⊥df
那麼△efg是等腰三角形（等腰三角形三線合一性質）
ef=fg
在rt△fcg中
fc²+cg²=fg²
fc²+be²=ef²
10、如圖，△abc是等腰直角三角形，ab＝ac＝ad，∠cad＝30°。求∠dcb ∠dbc的度數
解：等腰rt△abc中
∠abc=∠bca=45度
等腰△acd中
∠acd=∠adc=(180-30)/2=75度
∠dcb=45+75=120度
∠bac=90度
∠bad=90+30=120度
ab=ad
∠abd=∠adb=（180-120）/2=30度
∠dbc-∠abd=45-30=15度
11、（1）證明：
設cf、de交於點o
ae=df
∠a=∠adc=90
ad=cd
rt△dae≌rt△cdf
de=cf
∠ade=∠dcf
∠dcf+∠dfc=90
∠dfc+∠ade=90
那麼∠dof=90
de⊥cf
(2)證明：
過點n，p分別做
ne⊥ab,pf⊥ bc,垂足分別為e,f
ne，pf交於點g
設pq,mn交於點o
pq,ne交於點h
很明顯ne⊥pf
∠pgn=90
pq=mn
pf=ne
rt△pqf≌rt△nme
∠mne=∠qpf
∠phg=∠nho
所以∠pgh=∠pon
∠pgh=90
∠pon=90
所以pq⊥mn
12、在梯形abcd中，ad//bc,∠b=90°，ab=14cm，ad=18cm，bc=21cm，點p從點a開始沿ad邊向點d以1cm/s的速度移動，點q從點c開始沿cb向點b以2cm/s的速度移動，如果點p、q分別從兩點同時出發，多少秒後梯形pqcd是等腰梯形？
解：設t秒以後pqcd是等腰梯形
那麼腰pq²=cd²=ab²+(bc-ad)²=14²+3²=205
過p做pe⊥bc，垂足為e
pe=ab=14cm
pd=18-t
qe=[2t-(18-t)]/2=(3t-18)/2
pe²+qe²=pq²
14²+(3t-18)²/4=205
(3t-18)²=36
3t-18=6或3t-18=-6
t=8或t=4（不合題意，捨去）
8秒後梯形pqcd是等腰梯形
13、在△abc中,bd=dc,若ad⊥ac,∠bad=30°。求證：ac=½ab
證明：過點d做de∥ac
點d為中點
所以e為ab中點
de=1/2ac
ac=2de
de∥ac
所以∠eda=90度
在rt△eda中
∠bad=30度
那麼de=1/2ae
ae=1/2ab(e為中點，已證）
de=1/4ab
1/2ac=1/4ab
ac=1/2ab
14、平行四邊形abcd,對角線db的垂直平分線分別相交dc於e,ab於f，請問四邊形defb是平行四邊形嗎，是菱形嗎？分別詳細證明。
證明：設bd的中點為o
ab‖cd
∠fbd=∠bde
∠bof=∠doe
ob=od
△bof≌△doe
bf=de，of=oe
bf‖de
四邊形debf是平行四邊形
of=oe
ef垂直平分bd，bd垂直平分ef，可知平行四邊形debf是菱形
15、∠a=90,ab=ac,bd平分∠abc,ce垂直bd,垂足為e,證bd=2ce
證明：延長ce交ba的延長線於f
bd平分∠abc
be⊥ce
那麼△cbf是等腰三角形
e為cf中點
ce=1/2cf
∠bda=∠cde
所以∠abd=∠acf(等角的餘角相等）
∠bac=∠caf
ab=ac
△abd≌△acf
bd=cf
ce=1/2bd
bd=2ce
還有需要hi我
2樓：匿名使用者
啊 .../、/、、？？
我要30道幾何證明題（初一下）謝謝
3樓：
（一）三角形全等的識別方法
1、如圖：△abc與△def中 2、如圖：△abc與△def中
∵ ∵∴△abc≌△def（ ） ∴△abc≌△def（ ）
3、如圖：△abc與△def中 4、如圖：△abc與△def中
∵ ∵∴△abc≌△def（ ） ∴△abc≌△def（ ）
5、如圖：rt△abc與rt△def中，∠____=∠_____=90°
∵ ∴rt△abc≌rt△def（ ）
（二）全等三角形的特徵
∵△abc≌△def
∴ab= ，ac= bc= ，
（全等三角形的對應邊 ）
∠a= ，∠b= ，∠c= ；
（全等三角形的對應邊 ）
（三）填空題
1、已知△abd≌△cdb，ab與cd是對應邊，那麼ad= ，∠a= ；
2、如圖，已知△abe≌△dce，ae=2cm，be=1.5cm，
∠a=25°∠b=48°；那麼de= cm，ec= cm，
∠c= 度；∠d= 度；
3、如圖，△abc≌△dbc，∠a=800，∠abc=300，
則∠dcb= 度；
（第4小題） 第5小題
4、如圖，若△abc≌△ade，則對應角有 ；
對應邊有 （各寫一對即可）；
5、如圖，已知，∠abc＝∠def，ab＝de，要說明△abc≌△def，
（1）若以「sas」為依據，還須新增的一個條件為 ；
（2）若以「asa」為依據，還須新增的一個條件為 ；
（3）若以「aas」為依據，還須新增的一個條件為 ；
6、如圖，平行四邊形abcd中，圖中的全等三角形
是 ；7、如圖，已知∠cab＝∠dba，要使△abc≌△bad，只需
增加的一個條件是 ；
（只需填寫一個你認為適合的條件）
8、分別根據下列已知條件，再補充一個條件使得下圖中的△abd和△ace全等；
（1） ， , ；
（2） , ， ；
（3） ， ， ；
9、如圖，ac＝bd，bc＝ad，說明△abc和△bad全等的理由．
證明：在△abc與△bad中，
∵ ∴△abc≌△bad（ ）
10、如圖, ce=de，ea=eb，ca=db，求證：△abc≌△bad.
證明∵ce=de， ea=eb
∴________=________
在△abc和△bad.中，
∵ ∴△abc≌△bad.（ ）
（四）解答題：
1、如圖，已知ac=ab，∠1=∠2；求證：bd=ce
4樓：匿名使用者
1． 在δabc中 ,ab=ac,點 d.e分別在ac.ab上，且bc=bd=de=ea,求∠a的度數。
2． 在δabc中，∠c=90 ，de是ab的垂直平分線交bc於d，垂足為e，∠bad:∠cab=1:3,求∠b的度數。
3． bd平分∠abc,de⊥ab,df⊥bc,e.f為垂足，連結ef。（1）圖中有等腰三角形嗎？如有，寫出來，並說理。（2）bd與ef垂直嗎？為什麼？
4. 已知等腰三角形一邊長為5，另一邊為6，則它的周長為
5 . 在△abc中,ab=ac,∠a=3∠b,則∠a= ∠c=
6 . 如圖（1），△abc中∠c=90º,∠b=30º,cd為ab邊上的高，e是ab上一點，且ce=be.
（1） 寫出圖中所有的等腰三角形
（2） 寫出圖中所有的等邊三角形
（3） 若de=2cm,則ab= cm,ac= cm.
7. 已知等腰△abc的周長為24cm，且底邊減去一腰長的差為3cm,
則這個三角形的底邊為
8.若等腰三角形的一個外角為100º，則它的三個內角為
9．一個等腰三角形的一邊長為6，一外角為120º，則它的周長為
10．如圖（2），已知ab=ac,ad=bd=bc,則△abc的三個內角為
11.等腰三角形的頂角為70º，則一腰上的高與底邊的夾角為
12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為35º，則這個等腰三角形的底角為
13．等腰三角形的周長為，一腰上的中線把周長分成5：3，則三角形的底邊長為． 等腰三角形兩個角的比為4：1，頂角為
∠p=25º,且pa=ab=bc=cd,則∠cde的度數為 ，∠dcf的度數為
14． 如圖（2），△abc中，ab=ac，ad⊥bc於d，△abc的周長為50 cm，而ab+bd=ad=40 cm，則ad=
15． 如圖（3）△abc中，ab=ac，且eb=bd=dc=cf，∠a=40º，則∠edf=
16 ． 如圖（4）△abc中，ab=ac，ad=bd，ac=cd，則∠b=
17 .． 等腰三角形一腰上的中線把周長分為15和12兩部分，則它的底邊長是
18． 等腰三角形的周長為26 cm，以一腰為邊作等邊三角形，其周長為30 cm，則等腰三角形的底邊長為
19． 在△abc中，d是ab的中點，且cd=ad=bd，則∠acb=
20 .等腰三角形abc，ab=ac=2，角a=30°，bc=_____
21 .已知如圖點d、e在△abc的邊bc上,ab=ac,ad=ae求證bd=ce
22 .ad是△abc的角平分線，ce//ad，交ba的延長線於e，請說明△ace是等腰三角形的理由。
23 .△abc的三條邊分別為a,b,c，且（a+b-c)(a-b)=0,則△abc是（ ）
a.任意三角形 b.等邊三角形 c.等腰三角形 d.直角三角形
24 .在△abc中，bp=cq,∠bap=∠caq，請問△abc是什麼三角形，請說明理由。
25 .一個長方形，有a、b、c、d四點，b、d重合，求摺痕ef的長度。
26 .已知ab=ac，d是ab上一點，de垂直bc於e，ed的延長線交ca的延長線於f，那麼三角形adf是等腰三角形嗎？為什麼？
27.已知，等腰三角形aob中，點c在oa上，點e.d在ob上，且ab=ad,cd平行ab,ce平行ad,問：三角形cde是否為等腰三角形？為什麼？
28 .1.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，那麼它的頂角為____
29.在三角形abc中，∠bac=60°，若ad=bd，ad=ac，則∠dac=_____
圖：http://hiphotos.
30.（大題）
如圖。∠b=30°，∠bac=90°，ac=cd,說理ab=ad的理由。（很詳細的過程哦，每一步都要理由的。）
圖：http://hiphotos.
31.（大題）如圖，已知ab=ac，∠abd=∠acd,說明bd=cd的理由。
圖：http://hiphotos.
32.（大題）在三角形abc中，ab=ac,ad是底邊bc上的高，已知bc=6cm，∠b+∠c=50°，求∠dac的讀書和bd的長。
圖：http://hiphotos.
33.已知在三角形abc中，ab=ac,be=ce,說明ad⊥bc的理由。(大題）
圖：http://hiphotos.
34.（大題）如圖，在三角形abc中，e是邊ac上的一點，ad是中線，已知ab=bc=ca，且ad=ae,求∠cde的度數。
圖：http://hiphotos.
35（大題）已知三角形abc是等邊三角形，bd平分∠abc,cd=ce,df⊥bc,說明ef=bf的理由。
圖：http://hiphotos.
(*^__^*) 嘻嘻……
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