1樓：匿名使用者
把f(x)的表示式代入後是一個二次積分，可以利用二重積分的交換積分次序來簡化計算。
一道大一高數題，設f(x)=∫【x,1】e^(-t^2)dt,求∫【1,0】f(x)dx，謝謝~
2樓：匿名使用者
^交換積
zhi分順序,先積分x
步驟如下dao
∫【回1,0】f(x)dx
=∫【1,0】∫【x,1】e^答(-t^2)dtdx=∫【0,1】e^(-t^2) ∫【t,0】dx dt==∫【0,1】e^(-t^2) *t dt=∫【0,1】e^(-t^2) *d(t^2)/2=1/2
設f(x)=∫(0,x)e^(-t^2+2t)dt,求∫(0,1)f(x)(x-1)^2 dx.
3樓：丘冷萱
f '(x)=e^(-x^2+2x)
則 ∫[0,1]f(x)(x-1)^2 dx
=1/3∫[0,1]f(x) d((x-1)^3)
=1/3[0,1]f(x)(x-1)^3-1/3∫[0,1] (x-1)^3*f '(x) dx 前一部分上下限代入後均為0
=-1/3∫[0,1] (x-1)^3*e^(-x^2+2x) dx
=-1/3∫[0,1] (x-1)^3*e^(1-(x-1)^2) dx
=-1/6∫[0,1] (x-1)^2*e^(1-(x-1)^2) d(x-1)^2
令(x-1)^2=u
=-1/6∫[0,1] u*e^(1-u) du
=-e/6∫[0,1] u*e^(-u) du
=e/6∫[0,1] u de^(-u)
=e/6[0,1] ue^(-u)-e/6∫[0,1] e^(-u)du
=e/6*e^(-1)+e/6*[0,1] e^(-u)
=1/6+1/6-e/6
=(2-e)/6
C n 1,n C n,n 2 C上標N 1下標N乘C上標N下標N 2求詳細
c n 1,n c n,n 2 c n 1,1 c n,2 n 1 n n 1 2 n 2 1 n 2 n 3 n 2 c n上標,n 1下標 c n 2上標,n下標 求化簡過程。c 1上標,n 1下標 c 2上標,n下標 n n n 1 2 排列組合解方程 c 上標n,下標n 1 5 求這方程怎麼...
設可導函式y y x 由分程上x 1下0,e t2dt上x下0,xsin 2 tdt,dy
令x 0得 e t 0 積分範圍0 y 所以y 0 題目中的等式兩邊同時對x求導得 1 y e x y xsin x sin tdt 積分範圍0 x 把x y 0 代入得y 1 所以y 在x 0處的值為 1 0 x y e t 2 dt 0 x x.sint 2 dt x 0 0 y e t 2 d...
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這個貌似解不出來，只要k 1 2，這函式一定是奇函式。設函式f x ka的x次方 a的 x次方 a 0且a 1 是奇函式 15 f x k a x a x f x k a x a x 由於f x 為奇函式,則f x f x 即k a x a x k a x a x 則 k 1 a x 1 k a x...