一道求導題,為什麼這道題兩邊取對數的時候ln括號裡不加絕對值

2021-04-21 03:01:29 字數 1404 閱讀 7537

1樓:地獄修羅

你要解的是n的方程,由於n在指數位置,現在想著怎麼把它化成n=?形式那當然只能取對數,把n拿下來,變成(n-1)=ln|q|

求導的時候經常會用到,等式兩邊取對數,為什麼可以這樣做,有什麼原則,麻煩能給講清楚

2樓:卡

舉個例子吧,y=x的x次方,求y』

兩邊同時取e的對數

ln y=xln x

你再求dy/dx就好求啦~

(dy/dx)*1/y=ln x + x*1/xdy/dx=y(1+ln x)

再把y帶回去

y=2x求導,兩邊取對數為lny=2lnx,肯定不對是lny=ln2x

一個等式左右用相同的算符運算得到的還是等式

3樓:匿名使用者

取了對數之後,左右兩邊

都變成了新的複合函式,如左邊變成u=lny,y=lnx這樣的複合關係。求導時,自然從最外層的函式關係求導,得到1/y.因為是對x求導,y仍然是x的函式,所以還得繼續再導一次,得y'。

綜合起來就是相乘,即:(1/y)*y'。

4樓:匿名使用者

因為等式右邊的底數上是函式,指數上也是函式,沒有方法求這樣組合函式的導數,只能去對數之後就有了兩個函式相乘的求導方法了

5樓:

那就上面那個式子來說,要求y『 結果是多少?我書上的答案是按沒有絕對值求得,也沒有其他附加條件。

解這一題,取自然對數,就是在兩邊同時加ln嗎?為什麼要這樣做呢!

6樓:菜花

你要解的是n的方程,由於n在指數位置,現在想著怎麼把它化成n=?形式

那當然只能取對數,把n拿下來,變成(n-1)=ln|q|

用對數函式求導時為什麼可以不用絕對值

7樓:匿名使用者

這樣來想

y=lnx,求導得到y'=1/x

而對於y=ln(-x)

求導就是y'=1/(-x)*(-x)'

=1/x

所以有沒有絕對值是一樣的

8樓:科技數碼答疑

為啥要加絕對值呢??加了反而錯誤

為什麼可以用對數求導法,兩邊取對數有時候可以改變原函式的定義域

9樓:匿名使用者

因為ln函式在複數域也滿足不改變原函式單調性的特點ln(z)=ln(|z|)+i*arg(z),z=x+iy,所以對定義域包含負數的函式也可以用對數求道。而對於類似y=x這樣的函式,他並不僅僅是一個等式,他更是一個恆等式,在x為任何值時這個等式平均成立,所以可以只考慮他正數的部分,而不討論負數部分。

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