1樓：匿名使用者
先看齊方程：
y'+(1/x)y=0, dy/y=-dx/x, 解為：ln|y|=-ln|x|+c1
於是：xy=±e^(c1)=c 於是y=(1/x)c，然後用常數變易法將c改為c(x)求通解。
上述解內題過程便是容一階線性微分方程公式的**，由於c的任意性，人們在解微分方程的時候，就把絕對值去掉了，最後有c和一個特解就可以了。
但一般在積分時，最好加上絕對值，以免出現錯誤。
2樓：電燈劍客
注意，int 1/x dx = ln|baix|+c只是一種簡記方式，因du為定義zhi
域本身不連續，dao把兩個區間合版並起來意義不大，純權粹是為了速記而已
微分方程描述的都是區域性性質，討論經典解的時候同樣不能跨過不連續點，這和常數變易法或者c的任意性完全沒有關係
對於你給的這個方程，應該說解答本身是不完整的，由於定義域中出現間斷，需要對x<0分開討論，在兩個開區間上分別給出通解
另外，如果討論全部解的話最終x>0和x<0這兩段區間上對應的常數c還可以不相同
（微分方程的「通解」和「全部解」不完全一樣）
一階線性微分方程絕對值取捨問題 50
3樓：匿名使用者
答案為d吧。這來道題考的源是線性微分方程解的結構問題。非齊次線性方程的通解結構是一個特解加上對應齊次方程的通解。
格式為y=y*+y,y為非齊次方程通解，y*為非齊次方程特解，y為對應其次方程通解。 1.特解y*：
由於已經給出了三個非齊次方程的解，所以選擇其中任何一個就可以作為特解 2.對應齊次方程通解y：給你看個例子，ax=b為非齊次方程，它的兩個解為y,z,則有ay=b,az=b同時成立，把兩個式子相減，得到a(y-z)=0，則y-z為對應齊次方程的解。
所以這道題中的通解必然是某兩個解的差，1，x，x^2這三個解相互做差，有x-1,x^2-1,x^2-x這三對齊次方程的通解，隨便挑兩個出來作為通解，加上那個特解，就是非齊次方程的通解。 3.所以選項凡是有兩個減號的都是通解，而d只有一個減號，不符合通解的格式。
一階線性微分方程絕對值的問題！為什麼前邊不加絕對值，後邊積分之後
4樓：我要控制
你好好思考一下為什麼x＞0與x＜0的兩種情形可以合併成答案的結果 記住絕對值是一定要加 為什麼最終結果有的有絕對值有的沒有絕對值原因在於有的情況可以合併成一個表示式 而不是你所想的有的要加絕對值有的不要加
5樓：匿名使用者
∫dx/x=lnx+c或ln|x|+c,
e^lnx=x,
可以嗎？
為什麼這道一階線性微分方程的題可以直接去掉絕對值符號？
6樓：匿名使用者
那你分情況討論bai之後，結果恰好是du一樣的呀。
若zhix
0，那麼|x|=|t|，dx=-dt
e^dao(-ln|x|)=e^(-ln|t|)=1/t，sinx/x=sint/t，e^ln|x|=e^ln|t|=t
所以原式=1/t*[∫sint*(-dt)+c]=-1/t*(∫sinxdx+c)=1/x*(∫sinxdx+c)
7樓：j機械工程
你也可以不去掉，不過一般都去掉
一階線性微分方程，為什麼1/x不定積分都不帶絕對值。
8樓：angela韓雪倩
因為定義域本身不連續，把兩個區間合併起來意義不大，純粹是為了速記而已。
一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法，通過常數變易法，可求出一階線性微分方程的通解。一階非齊次線性方程的通解等於對應的齊次線性方程的通解與非齊次線性方程的一個特解之和。
9樓：烈火天鷹王者
|注意,int 1/x dx = ln|x|+c只是一種簡記方式,因為定義域本身不連續,把兩個區間合併起來意義不大,純粹是為了速記而已
微分方程描述的都是區域性性質,討論經典解的時候同樣不能跨過不連續點,這和常數變易法或者c的任意性完全沒有關係
對於你給的這個方程,應該說解答本身是不完整的,由於定義域中出現間斷,需要對x0和xqi易腛2014-09-29
10樓：heart銘記
因為引數本來就可以取正數或負數
高等數學 一階線性微分方程 ，為什麼好多∮dx/x=lnx+c而不帶絕對值呢
11樓：匿名使用者
本來是要加絕對值的,但是如果不加絕對值,只要在最終的結果中將對數去掉,可以發現結果與加絕對值的結果是一樣的，簡單來說兩個答案是等價的，只是常數的意義不同
12樓：嚴格文
我們都知道：x<0情況下，lnx在實數範圍無意義。所以通常情況下，要帶絕對值。
有時候不帶絕對值，是因為題目條件隱含了x>0。到底需要不需要分x>0和x<0情況來討論，要以題目所需的要求確定。
一階線性微分方程還原時絕對值符號的取捨
微分方程解的結構問題，一階線性微分方程解的結構是什麼
解的疊加原理，或者說是線性性質。非齊次解加入任意 齊次解還是非齊次解。而幾個非齊次解的凸組合，還是非齊次解。凸組合就是係數和為1，比如0.2y1 0.4y2 0.4y3 一階線性微分方程解的結構是什麼 微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。擴充套件資料形如y p x y...
一階齊次線性微分方程的通解中y為什麼沒有絕對值？最後一步推匯出的結果y應該帶著絕對值的呀
因為c是任意常數，加個正負號後還是任意常數。c為任意常數，可以代替正負取值 一階線性微分方程，為什麼1 x不定積分都不帶絕對值。因為定義域本身不連續，把兩個區間合併起來意義不大，純粹是為了速記而已。一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法，通過常數變易法，可求出一階線性微分方程的通解。一階非齊次線性...
是一階線性微分方程嗎為什麼能說下嗎我覺得是可是結果不是的
不是一階線性方程形如 y p x y q x 這題可以分離變數做 2ydy dx x 1 y 2ydy 1 y xdx 兩邊積分 2y 2ln 1 y x 2 c xy 2yy x 0 xy d dx y 2 x 0 x 1 y d dx y 2 xdx 1 1 y dy 2 1 2 x 2 y 2...