1樓：匿名使用者
若向量bai組的部分組線性du相關,則這個向量組線性相關zhi設a1,...,as 的部分組 a1,...,ar 線性相關dao則存在不全為內0的數 使得 k1a1+....
+krar = 0所以容存在不全為0的數使 k1a1+....+krar +0ar+1+...+0as= 0
所以向量組a1,...,as線性相關.
(2) 若向量組線性無關,則其任一部分組線性無關這個用上面的結論可得.
設向量組線性無關
反證. 若向量組的一個部分組, 則整個向量組線性相關, 與已知矛盾.
證明如果向量組線性無關,則向量組的任一部分組都線性無關
2樓：匿名使用者
證明，用反證法，
設有向量抄組a1，a2,a3,a4,…，an線性無關，bai同時，設du
其中向量a1，a2,a3,a4,…，aj線性相zhi關，j該向量組組dao成的矩陣a=[a1，a2,a3,a4,…，aj，…，an](方括號裡面是列，不是行，這裡輸不了)可以通過初等變換變為a=[，，，,…，aj，…，an]，則a的秩為n-j+1 3樓：長映諫瑩 向量組baia線性相關,則其中 du的任一部分zhi組都線性相關,為什麼不對dao？ 說明結版 論不對，只有能舉權出反例就可以了。反例如下： 向量組a：a1=(1,0,0),a2=(0,1,0),a3=(1,1,0) 顯然a3=a1+a2,故向量組a線性相關，但a的部分組a1,a2線性無關。 行向量組線性無關，則行向量的延伸組則一定線性無關，有誰能幫忙舉個例子麼？ 4樓：匿名使用者 你好！下圖就是一個例子，所謂延伸組就是原向量後面增加幾個數字成為新的向量組。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！ 5樓：熱心網友 那幾行可以當成矩陣的行列式算，知道行列式怎麼算嗎，主對角線的所有元素的乘積，**化為上三角形行列式（主對角線下方元素全為0））若乘積≠0，則線性無關，你看那位回答的老兄給的行向量組乘積1×1×1≠0，所以線性無關，至於後面只要每行加的分量對每個向量位置都一樣（每一行後面都加了2個數）那麼主對角線乘積不變，同樣，列向量組往下加，乘積也不變；至於為什麼≠0線性無關，請看完線性空間線性無關的定義，令<ψ¹，ψ²，…ψ∞>＝0，則所有係數k1,…kn都為0，證明相應的齊次線性方程組的解只有零解這一個解，而唯一解可以推出非零行個數等於未知數，可以推出行列式≠0，（請看完行列式中克萊姆法則） 所謂線性相關,就是指它們有類似於直線函式的相關關係所謂充要條件,說簡單專 點吧,那兩個向量來舉例子屬,a向量與b向量線性相關,即a向量可以表示為b向量的線性組合,那麼結論就不言而喻了。三個向量或以上不也一樣嗎?同樣的ab向量可以用線性表示了,那麼不就是線性相關了嗎?當然這種定理聽起來像廢話,不過存在... 把向量組的各列向量拼成一個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關 若秩等於向量個數，則向量組線性無關。先把向量組的各列向量拼成一個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，即可同時看出矩陣的秩。若矩陣a秩小於向量個數m，則向量組線性相關 若矩陣a秩等於向量個數m，則向量組線性無關。這兩個... 假設，a4能用a2,a3表示，說明a4和a2,a3線性相關，但是上面說a4和a2,a3線性無關，這兩者矛盾了，所以假設不成立。要理解畫紅線的地方，第一個問題解決了對第二個問題有用。共線定理 若b 0，則a b的充要條件是存在唯一實數 使。若設a x1,y1 b x2,y2 則有，與平行概念相同。平行...向量組的線性相關性的問題,向量組的線性相關性問題
怎樣判斷向量組是線性相關還是線性無關
設向量組a1a2a3線性相關而向量組a2a3a4線性無