1樓：匿名使用者
不等式左邊=lim(n->∞) n|∫(0,1) f(x)dx-∑(1/n)*f(k/n)|
=lim(n->∞) n*|∑∫((k-1)/n,k/n) f(x)dx-∑∫((k-1)/n,k/n) f(k/n)dx|
=lim(n->∞) n*|∑∫((k-1)/n,k/n) [f(x)-f(k/n)]dx|
<=lim(n->∞) n*∑|62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333361326337∫((k-1)/n,k/n) [f(x)-f(k/n)]dx|
<=lim(n->∞) n*∑∫((k-1)/n,k/n) |f(x)-f(k/n)|dx
根據積分中值定理，存在(k-1)/n<=ξk<=k/n，使得：
∫((k-1)/n,k/n) |f(x)-f(k/n)|dx=|f(ξk)-f(k/n)|*[k/n-(k-1)/n]=(1/n)*|f(ξk)-f(k/n)|
所以不等式左邊<=lim(n->∞) n*∑(1/n)*|f(ξk)-f(k/n)|
=lim(n->∞) ∑|f(ξk)-f(k/n)|
根據拉格朗日中值定理，f(ξk)-f(k/n)=f'(ak)*(ξk-k/n)，其中ξk∞) ∑(1/n)*sup|f'(x)|
=lim(n->∞) n*(1/n)*sup|f'(x)|
=sup|f'(x)|證畢
數學分析問題 10
2樓：匿名使用者
可以用子列來證，見下圖：
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( 有問題歡迎追問 @_@ )
數學分析問題
3樓：古代聖翼龍
解法1：
設來l為逆時針方向的圓周x²+y²=a²,則∫自xdy-ydx的結bai果
把圓的方程x²+y²=1改寫成du
引數方程：zhix=a·cost,y=a·sint,dx=-a·sintdt,dy=a·costdt.
那麼圓的面dao積s=(1/2)∮xdy-ydx=(1/2)a²∫‹0,2π›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)a²∫‹0,2π›dt=(1/2)a²t︱‹0,2π›=πa²
故∮xdy-ydx=2πa²
解法2：
利用green公式，原式變為2∫∫dxdy，區域為x²+y²=a²內部。而∫∫dxdy=圓的面積=πa²，所以答案就是2πa²
4樓：匿名使用者
添0，封閉曲線的積分皆為零。具體計算過程為
數學分析問題
5樓：黑色羽墨
你上邊不是寫bai出f(x)的表示式du了嗎，顯然f在所給閉區
zhi間內連續，在dao其開區間內內可導（其實閉區間內容也是可導的），由拉格朗日中值定理（數學分析上冊第六章繼羅爾定理之後的第二個微分中值定理），f在區間端點處割線的斜率就等於區間內部某一點處的導數值，這裡所謂的某一點用可賽表示的，然後就得到等式了呀~
6樓：匿名使用者
中值定理，f(x)-f(0)=(x-0)*f'(xi), xi在0和x之間。
數學分析問題
7樓：cnmlgb太長
大一高數，這屬於基本題，你看看書上這一節的例題，應該差不多的
大學數學分析問題
數學分析的問題,數學分析極限問題。
那是因為bai兩個定義不一樣,du一個就是固定x,令 zhin趨於無窮取dao極限 注意是固定回x 答也就是一個一個 的固定x來考慮極限。這時只是得到函式咧fn x 的極限函式。另外一個就不是這樣了,必須通盤考慮問題,要求對所有的x 注意不是固定的x 必須有一致 的n,這個n是與x無關的,是對所有的...
數學分析問題
解法1 設l為逆時針方向的圓周x2 y2 a2,則 xdy ydx的結果把圓的方程x2 y2 1改寫成引數方程 x a cost,y a sint,dx a sintdt,dy a costdt.那麼圓的面積s 1 2 xdy ydx 1 2 a2 0,2 cos2t sin2t dt 1 2 a2...
數學分析,疑問,數學分析,一個疑問
是的,有限集合的上 下確界就是集合中的最大值 最小值。關於數學分析的幾個基本問題?可以。因為伊普西龍是任意正數,所以當我們取它小於 2,可以得到我們想要的證明式子,取其他值式子也正確,但不能得到我們想要的式子。無窮大分為正無窮與負無窮,若只說x趨於無窮,則需要討論正 負無窮兩種情形,他們的極限分別是...