1樓：匿名使用者
函式在一點解析的定義是:設函式定義在區域內,為內某一點,若存在一個鄰域,使得函式在該鄰域內處處可導,則稱函式在點解析。此時稱點為函式的解析點。
為什麼一個函式在一點處可導但卻不一定解析？
2樓：一生一個乖雨飛
因為解析和可導不是一回事，對一元函式沒什麼區別，但若是要學複變函式的話這個區別比較重要。
拉格朗日的解析函式論裡指出函式在一點處解析的概念是在該點處可以成無窮階泰勒級數。對於複變函式，函式在一點處解析的概念是在該點以及其鄰域內可導。
這是因為復解析函式具有特殊性質「無窮階可微性」，即在它的解析域內（這裡的解析當然是針對複變函式的解析概念來說的），具有任意階導數。而實函式卻沒有這樣的性質。故複變函式解析的概念同樣等價於拉格朗日的表述。
定義：若函式在某點z以及z的臨域處處可導，則稱函式解析。
特點：可導不一定解析，解析一定可導。
臨域的概念比較複雜，要有微積分比較基礎的知識，判別方法，對於二元實函式，需要滿足柯西黎曼方程即c-r方程。
例：1、設函式f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在區域d內確定,那麼f(z)點z=x+iy∈d可微的充要條件是
在點z=x+iy,u(x,y)及v(x,y)可微,並且əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx
2、設函式f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在區域d內確定,那麼f(z)在區域d內解析的充要條件是：
u(x,y)及v(x,y)在d內可微,而且在d內成立əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx
3樓：碧落兩相忘
拉格朗日的解析函式論裡指出函式在一點處解析的概念是在該點處可以展開成無窮階泰勒級數。對於複變函式，函式在一點處解析的概念是在該點以及其鄰域內可導。這是因為復解析函式具有特殊性質「無窮階可微性」，即在它的解析域內（這裡的解析當然是針對複變函式的解析概念來說的），具有任意階導數。
而實函式卻沒有這樣的性質。故複變函式解析的概念同樣等價於拉格朗日的表述。
4樓：匿名使用者
如果一個函式f(x)不僅在某點x0處可導，而且在x0點的某個鄰域內的任一點都可導，則稱函式f(x)在x0點解析。
上面是定義.定義要求在x0的某個鄰域內都可導才能稱為解析,你光這個點可導,萬一剩下所有的點都不可導,那還解個屁啊?
函式在某一點解析說明鄰域內可導還是什麼？詳細點說，謝謝！
5樓：匿名使用者
函式的解析是複變函式中的基本概念：
如果一個函式f(x)在點x0處可導，且在x0點的某個鄰域內均可導，則稱函式f(x)在點x0解析。如果函式f(x)在區域d內任一點解析，則稱函式f(x)在區域d內解析
從該定義中可得：
1、函式f(x)在區域d內解析與在區域d內可導是等價的2、函式f(x)在某一點處解析與在該點處可導是不等價的。函式在某點解析意味著函式在該點及其某個鄰域內處處可導；而函式在某點可導，僅僅是在該點處可導，在該點的任意鄰域內卻不一定可導
通俗一點說明函式的概念
6樓：最愛
一、 函式的定義
函式的傳統定義:
設在某變化過程中有兩個變數x、y，如果對於x在某一範圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就稱y是x的函式，x叫做自變數。
我們將自變數x取值的集合叫做函式的定義域，和自變數x對應的y的值叫做函式值，函式值的集合叫做函式的值域。
函式的近代定義:
設a，b都是非空的數的集合，f:x→y是從a到b的一個對應法則，那麼從a到b的對映f:a→b就叫做函式，記作y=f(x)，其中x∈a，y∈b，原象集合a叫做函式f(x)的定義域，象集合c叫做函式f(x)的值域，顯然有cb。
符號y=f(x)即是「y是x的函式」的數學表示，應理解為:
x是自變數，它是法則所施加的物件;f是對應法則，它可以是一個或幾個解析式，可以是圖象、**，也可以是文字描述;y是自變數的函式，當x為允許的某一具體值時，相應的y值為與該自變數值對應的函式值，當f用解析式表示時，則解析式為函式解析式。y=f(x)僅僅是函式符號，不是表示「y等於f與x的乘積」，f(x)也不一定是解析式，在研究函式時，除用符號f(x)外，還常用g(x)，f(x)，g(x)等符號來表示。
對函式概念的理解
函式的兩個定義本質是一致的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、對映的觀點出發。這樣，就不難得知函式實質是從非空數集a到非空數集b的一個特殊的對映。
由函式的近代定義可知，函式概念含有三個要素:定義域a、值域c和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質特徵。
y=f(x)的意義是:y等於x在法則f下的對應值，而f是「對應」得以實現的方法和途徑，是聯絡x與y的紐帶，所以是函式的核心。至於用什麼字母表示自變數、因變數和對應法則，這是無關緊要的。
函式的定義域(即原象集合)是自變數x的取值範圍，它是構成函式的一個不可缺少的組成部分。當函式的定義域及從定義域到值域的對應法則完全確定之後，函式的值域也就隨之確定了。因此，定義域和對應法則為「y是x的函式」的兩個基本條件，缺一不可。
只有當兩個函式的定義域和對應法則都分別相同時，這兩個函式才是同一個函式，這就是說:
1)定義域不同，兩個函式也就不同;
2)對應法則不同，兩個函式也是不同的;
3)即使是定義域和值域都分別相同的兩個函式，它們也不一定是同一函式，因為函式的定義域和值域不能唯一地確定函式的對應法則。
例如:函式y=x+1與y=2x+1，其定義域都是x∈r，值域都為y∈r。也就是說，這兩個函式的定義域和值域相同，但它們的對應法則是不同的，因此不能說這兩個函式是同一個函式。
定義域a，值域c以及從a到c的對應法則f，稱為函式的三要素。由於值域可由定義域和對應法則唯一確定。兩個函式當且僅當定義域與對應法則分別相同時，才是同一函式。
例如:在①y=x與 ，② 與 ，③y=x+1與 ，④y=x0與y=1，⑤y=|x|與 這五組函式中，只有⑤表示同一函式。
f(x)與f(a)的區別與聯絡
f(a)表示當x=a時函式f(x)的值，是一個常量。而f(x)是自變數x的函式，在一般情況下，它是一個變數，f(a)是f(x)的一個特殊值。如一次函式f(x)=3x+4，當x=8時，f(8)=3×8+4=28是一常數。
當法則所施加的物件與解析式中表述的物件不一致時，該解析式不能正確施加法則。
比如f(x)=x2+1，左端是對x施加法則，右端也是關於x的解析式，這時此式是以x為自變數的函式的解析式;而對於f(x+1)=3x2+2x+1，左端表示對x+1施加法則，右端是關於x的解析式，二者並不統一，這時此式既不是關於x的函式解析式，也不是關於x+1的函式解析式。
7樓：匿名使用者
比如買一樣東西，你花的錢與你買的數量的關係，你買的數量為多少，對應你花的錢的多少
函式 對於每一個x，都有唯一y與它對應
複變函式f（z）在一點z0可導與在z0點解析有什麼區別？
8樓：淺夏苒苒
函式在某點可導bai（可微）並du不一定在這點解析，但zhi是，函式在某點解dao析並一定在這點可導（可版微）。權
這與解析函式的定義有關：
如果函式f(z)在z0以及z0的鄰域內處處可導，那末稱f(z)在z0解析。
如果f(z)在區域d內每一點解析，那末稱f(z)在d內解析。
以複數作為自變數和因變數的函式就叫做複變函式，而與之相關的理論就是複變函式論。
解析函式是複變函式中一類具有解析性質的函式，複變函式論主要就是研究複數域上的解析函式，因此通常也稱複變函式論為解析函式論。
複變函式在一點解析,是否存在這點的某鄰域使函式在這鄰域也解析
9樓：水月司儀
根據定義 若函式f(z)在點baiz0及其鄰du域上處處可導zhi，則稱f(z)在z0點解析。又dao若f(z)在區域
內b上每一點都解析，則稱容f(z)是區域b上的解析函式。
所以如果複變函式只在一點「解析」這不叫解析，這能說f(z)這一點可導，不能推出複變函式在這一點某一鄰域解析。
如果複變函式在一點解析，那麼f(z)一定是在這一點某一鄰域解析的。
函式在一點x0 處的導函式定義是什麼，導數的定義是什麼二者有何聯絡和區別
10樓：明歧闖天涯
導函式就是對在該點處的函式求導得到的關於x的函式，只有二階以上或根號階的函式才有關於x的導函式，一階函式的導函式是常數，導數就是將x0帶入到導函式中所得到的值。
數學中的解析和奇點什麼意思
11樓：品一口回味無窮
解析點---有定義，有時要求有導數（或稱有斜率）。
奇點（或稱奇異點）----無定義
例子：y=1/x
0是這個函式的奇點。除0之外，它點點都是解析的。
12樓：匿名使用者
r aerials are down, and your spirit
函式在一點上沒有定義,那麼函式在這一點上一定不連續嗎？
13樓：匿名使用者
首先，連續的定義是f（x）在x=x0點處的極限值等於函式值。
所以從定義就可以看到，如果f（x）在x=x0點處都沒定義的話，就不可能有函式值，當然就不可能滿足極限值等於函式值的要求，就不可能連續。
至於你說的「討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性
但是像這道題，x在0除沒有定義，那還為什麼要討論在x=0處的連續性和可導性呢」
是你理解錯誤。
這是個分段函式，在x≠0的時候，函式式是x^2sin1/x (x≠0)，而在x=0的時候，人為的把函式值定義為0（0 (x=0)）
所以這個函式在x=0點處是有定義的，定義的函式值就是f（0）=0。
其實就是原本函式式x^2sin1/x雖然在x=0點處無定義，但是當x趨近於0的時候，有極限，極限=0，所以人為的補充x=0處的函式值為f（0）=0的話，就把原來不連續的函式化為連續的函式了。所以x=0這類點被稱為x^2sin1/x的可去間斷點，雖然是間斷點，但是可以人為改變間斷點處函式值的定義來化為連續函式。
你對分段函式的理解不到位啊。
函式在某區間有定義是什麼意思呢函式fx在某一範圍內有定義是什麼意思？
函式在某區間有定義，是指自變數在某區間內變化時，都有非無窮大的因變數值與之相對應。如 y 1 x 在 1，有定義，但 y sinx x 在 1，1 上的 x 0 處就無定義 雖然在區間的其它處也都有值 初等函式在其定義區間內可導 這句話是錯的。y x x 2 這是一個初等函式，定義區間為 但在x 0...
函式宣告和函式定義的關係是什麼，C 中，函式的宣告與函式的定義有什麼區別？
函式先宣告才可以被呼叫，如同變數先宣告後使用。函式的宣告也可以和函式定義分開。一個函式只可以定義一次，但是可以宣告多次。函式定義 是指對函式功能的確立，包括指定函式名，函式值型別 形參型別 函式體等，它是一個完整的 獨立的函式單位。而 函式宣告 的作用則是把函式的名字 函式型別以及形參型別 個數和順...
函式在某一點可導導函式在該點不一定連續舉例說明
x 復0時，f x x sin 1 x x 0時，f x 0 這個函式制在baix 0時，可得其導du函式為f x 2xsin 1 x cos 1 x 也就是說，從這個式zhi子來看，這個函 數在x 0時是存在dao導數的，且導函式是由基本初等函式函式構成的，因而在x 0的部分是連續的。現在來求x ...