1樓：匿名使用者
初等函式可以代入。部分代入其實就是在乘法中實現的，比較危險，如果代入，而且還是乘法的，又可以算出來是≠0或者∞的一個常數，那麼就行
什麼時候求極限可以直接帶入極限值？
2樓：drar_迪麗熱巴
求極限的時候，只有在積分項相乘並且其極限值為常數的時候才可以代入並提出去。你的第二個表示式，因為它是和式，所以只是分別在求極限而已，不能 直接帶成1。詳細如圖所示：
極限性質
1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。
但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」
3、保號性：若 （或<0），則對任何 （a<0時則是 ），存在n>0，使n>n時有 （相應的xn4、保不等式性：設數列 與均收斂。
若存在正數n ，使得當n>n時有 ，則 （若條件換為xn>yn ，結論不變）。
5、和實數運算的相容性：譬如：如果兩個數列 ， 都收斂，那麼數列 也收斂，而且它的極限等於 的極限和 的極限的和。
3樓：匿名使用者
0/0或∞/∞型求極限：
分母或分子作部分代入，必須和分子或分母整體的最低階數相同，
階數不同**都不能部分代入，階數相同**都可以部分代入
4樓：我這人賊穩
x趨於0，0不在該函式定義域內，不能代
5樓：朝夕相伴共勉君
如圖，比較亂，複習考研的時候正好算了一下！
6樓：ku灬夕月
想問樓主，這道題有解題步驟嗎？方便給我看一下嗎？
求極限過程中什麼情況下可以把趨近值直接帶入
7樓：兔斯基
極限函式連來續定義
:若在源該點連續則該點bai極限等於該點函式值.而函式1除x,x趨於du0時無定義,故該函zhi數極限值dao求取時不可直接代入,故所求函式不可用求極限四則法則求得.
可考慮泰勒:x→0時
(1+x)^n~nx+1,cosx~1一1/2x^2如題x→0求極限:
[(1一x^2)^1/2一(cosx)^2]/x^2~[1/2*(一x^2)十1一(1一1/2*x)^2]/x^2故等於一3/4
或考慮0/o型的洛必達法則
8樓：j機械工程
因為需要一起帶，除非是乘以的形式
求極限時什麼時候可以把x~0代入？ 5
9樓：裘珍
答：只要你能明顯看出極限的發展趨勢，你就可以代入這個趨近值0（當然，對於其它的題也可能是3，也能是∞）。也就是說，代入這個趨近數，不影響函式的發展變化。
你說的第二行到第三行，就是這種情況。
這類問題，之所以成為問題，就是因為，我們從題面上看是0/0、或者∞／∞、或者1^∞、或者∞^0,等等；就是讓我們求出來它是收斂的，還是發散的。從而知道，兩個函式之間是同階無窮小（或無窮大），還是高（低）階無窮小（大）。
從最後一個等號，可以看出，如果分母是x^3, 就必須有：sinx→[x-(1/3!)x^3] 才不會影響函式極限的答案。
所以說，分子只要是省略掉分母的高階無窮小，不會影響函式的答案，而同階無窮小，絕對不能忽略。這就是說，當帶入趨近值時，不要忽略分子和分母的同階無窮小就不會出現計算結果的偏差。
因此，對於不影響函式對比的主體函式的係數，如果是收斂的，可以提前代入趨近數值，只要充分考慮到相對同階無窮小不可忽略的原則就不會出現問題。從而便於主體函式的對比；如果是發散的係數，則絕不能代入趨近值。否則，它會影響函式對比的最終結果。
10樓：數學8成分
求極限一般是四種套路！
1，直接代入！
比如：x趨向0時，（x+2）/（x-1）的極限，直接代入=-2
2，化簡後代入（利用因式分解）（比如你提供的**的第一道題目的第二個等號）
比如：x趨向2時，（x²-4）/（x-2）的極限！
這時候直接代入就會導致分母沒意義！
但是，把分子因式分解後可以化簡成（x-2）（x+2）/（x-2）=x+2，這時候再把x趨向2代入，極限=4！
3，利用等階無窮小量來代換！
比如：x趨向0時，sinx∽x，所以，
x趨向0時，（x+1）sinx/x（x-2）的極限=（x+1）x/x（x-2）=（x+1）/（x-2），代入趨向值，極限=-1/2！
那麼你提供的解析裡面的第二道就是用了這個手段！
把指數的等階無窮小量換成了多項式型的函式！
因為，x趨向0時，(e^x-1)∽x！
所以（e^(x²-2+2cosx） -1）∽(x²-2+2cosx）！
這些等階無窮小的使用，需要記住一些基本的常用的，然後根據題目的需要進行適當的變化！
4，利用洛必達準則（每個等階無窮小量幾乎都可以利用洛必達加以證明驗算）
比如你提供的題目的第一張**，最後那個等號：
x趨向0時，（sinx-x）/（2x²），這是0/0型的極限，就該用洛必達：
x趨向0時，
（sinx-x）/（2x²）的極限=（cosx-1）/（4x）的極限=（-sinx/4）=0
所以，第一題的答案最後結果應該是=-1/2
11樓：匿名使用者
在求極限的時候，
只要某因式不趨於0或無窮大，
就可以代入x的趨近值
當然要注意這個式子是乘法的因式
這就不會影響到極限式子的計算結果
12樓：善解人意一
當x=0代入時，所求函式的極限存在且不是不定型時，可以直接代入。
代入後出現如下形式時，不可代入。
13樓：匿名使用者
將極限化簡值最簡，
此時式子不趨於0或者無窮大，
則可以將x~0帶入。
此時式子已經化簡為最簡式子，
最終求出結果。
14樓：cc很苦惱
用洛必達法則計算到最後一步x=0不會讓極限無解就可以
15樓：czc巛
注意以下幾點：
1、若是在分母中出現並且代入後分母為零，肯定是不行的。
2、代入時要各部分同時代入，然後才能進行計算。
3、代入後，一部分為零（分母是零的情況除外），另一部分不為零，那麼為零的那一部分可以看做是零了。
16樓：
代入數值是臨門一腳。
前面的等價無窮小，有理化，或者是洛必達都是必要準備工作。
多練習幾道題你就理解了。
17樓：匿名使用者
代入後式子有意義，即可代入，常見的，分母不為0，被開方數是非負數，真數大於0
18樓：平面鏡的假期
x的定義域包括 0，或者說 x=0帶入 必須每個表示式要有意義
19樓：匿名使用者
首先是符合基本的運算規則，比如分母不能為0等這些法則，其次當你滿足了這些運算規律之外你發現你把0代入之後可以算出某個答案，或某個式子，最後就是在很特殊的情況下也可以代入0.
20樓：支援戰記島主
分母不為0的時候可以代入。
圖中給的兩個例子在x趨近0的時候都等於0，所以不能直接代入，應先消去0因子
21樓：匿名使用者
當代入值使得極限不為未定式，0/0 ∞/∞等時
22樓：匿名使用者
一般得先用求極限的幾種化簡方法化簡以後再代入，例如用洛必達法則，一些等價的公式等先化簡，指導滿足法則不能再化簡為止，然後代入，求得結果。
23樓：匿名使用者
選判定型別，七種未定式，然後根據型別選擇方法
24樓：岸雲白羊
最後化簡到最簡的時候
25樓：匿名使用者
帶入0，分子分母同時為0
26樓：匿名使用者
簡單的說是分母不為零的時候。
27樓：匿名使用者
確保帶入x=0時分母不會為0就可以帶入了
28樓：炒飯是
對於以上的分母型別的極限，再消除分母后可以帶入0
求極限過程中，如果有部分能求出具體值a（a不為零），這個時候可以帶入a繼續求極限嗎？
29樓：匿名使用者
1、因為只有連續函式，才有極限值=函式值的性質，所以只有連續函式，才能用專求屬函式值（帶入x）的方式求極限值。
2、帶入，因為如果直接帶入，得到的就是0÷0或∞÷∞這樣的式子，這樣的式子怎麼求結果？
3、不連續函式的不能帶入（這個在做分段函式的時候，會容易出錯），各種未定式，如0/0，∞/∞，0*∞，0的∞次方，∞的0次方，1的∞次方，∞的1次方這些種類的式子，都不能直接帶入。
初等函式的極限值 是直接帶入嗎 對初等函式有什麼要求嗎
30樓：玄虎
老鐵，這個高數沒學明白啊，你要知道高數的很多定理
推論都是有前提的，要想使用定理推論，必須在能讓這個定理推論成立的前提下，才能使用！向x/sinx求極限，比較有效的方法是用書上兩個重要極限中的sinx/x在x趨向於0情況下，sinx/x的極限為1這一結論來推導求出。也就是說對於x/sinx的極限求法如下：
對x/sinx分子分母同時除以x得到：1/(sinx/x)
在x趨向0時，上式的分子極限為1，分母極限也為1，所以整個式子極限為1，就完事，用什麼夾逼定理，那是用來證明sinx/x這個極限的為1的一個過程而已。
另外，對於x/sinx的極限，也可以用洛必達法則，洛必達法則是在求極限是時，出現0/0型的極限，這是前提條件，沒有這個條件或者無法通過各種辦法轉換出這個條件你就不能使用洛必達法則，明白高數中前提條件的重要性了吧？
下面使用洛必達法則求x/sinx的極限：
因為當x趨向0時，分子x趨向0，分母sinx也趨向0，所以是0/0型極限，所以能用洛必達法則
分別對分子分母對x求導得：1/cosx
此時當x趨向0時，上式分子極限為1，分母極限為1，所以整個式子極限為1
31樓：o客
1、一般的，初等函式的極限值是直接帶入（可稱代入法）。但是前提是這個初等函式在這一點連續。即
若f(x)在x=x0連續，則lim(x→x0)f(x)=f(x0).
可以說，連續函式在某點的極限值等於這點的函式值。
2、對初等函式也有上述要求。
由於初等函式在定義域的區間上是連續的，因此，求初等函式在x0 的極限值，只要x0屬於定義域，且屬於定義域的區間，那麼可用代入法。
3、對於x/sinx，是初等函式，但是0不屬於定義域，這函式在0無定義，且不連續。所以不能用代入法求x→0時f(x)的極限。但是發現它是不定式0/0型，雖然不能用極限四則運算的「商的極限等於極限的商」，但是我們可以用夾逼定理和羅必達法則求它的極限（等於1）。
32樓：惜君者
x/sinx的分母是sinx
sinx=0時，x=kπ(k=0，±1，±2，±3......)故x/sinx的定義域為
而x=0在定義域之外，故不能直接將0代入x/sinx中求極限。
33樓：
首先，初等函式在其定義區間內連續。（注意：不是定義域，而是定義域內的一個區間）。
所以，初等函式f(x)求x→x0時的極限時，如果x0是其定義區間內的點，則極限值就是函式值f(x0)。
這裡x/sinx當x→0時的極限，x=0不是x/sinx定義區間內的點，不能直接代入求函式值。
34樓：匿名使用者
初等函式的極限值，所謂的「直接帶（代）入」實際上是利用了初等函式的連續性。
35樓：匿名使用者
在函式的連續點，極限值等於函式值，所以可以代入。非連續點不能代入。
36樓：匿名使用者
x/sinx定義域不包括x=0，因此不能直接帶入
求極限時，作為乘積的一部分，可以直接帶入嗎？ 我記得好像要帶值必須整體全部x都帶值啊？
37樓：匿名使用者
求極限時，作為乘積的一部分，如果極限值是非零常數，在計算過程中可以直接帶入。
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