1樓：匿名使用者
是對的。因為多元函式在一點可微，則一定在此點連續，這是定理。用反證法就可以知道你說的結論是對的。
2樓：化高卓亢澎
多元函式在（a,b,c）點處存在全微分，則其所有偏導數在該點某鄰域上連續是否正確？
這句話是錯誤的！
因為多元函式在（a,b,c）點處存在全微分是其所有偏導數在該點某鄰域上連續的必要不充分條件。
後面的那個疑問和前面的問題一樣，即使不是x和y方向的偏導數，任意兩個方向所構成的偏導數還是不一定連續！
若多元函式在某點不連續，則在此點偏導數一定不存在 這句話對嗎
3樓：匿名使用者
錯的。多元函式中，函式f(x,y)在某點是否連續與f在該點處兩個偏導數是否都存在兩者沒有關係！例如f=|x|+|y|;f=xy/(x^2+y^2)。答對請給贊蟹蟹
4樓：與天巛爭鋒
這句話是錯的，可由逆否命題證明，既然你知道多元函式在某一點可偏導，並不能保證其在這一點連續。
那麼根據其逆否命題可以得出，多元函式在某一點不連續，並不能保證其在這一點不能偏導。
例：xy/（x?＋y?）
5樓：幸福丶小白
對的，函式既然間斷了，那導數必然不存在
但多元函式連續性和可偏導性沒關係，必須同時有可偏導且連續，可以推出可微，進而可以推出連續和可偏導。反之可微可以推出連續，其他什麼都沒有。
多元函式在（a,b,c）點處存在全微分，則其所 有 偏導數 在該點某鄰域上連續是否正確？
6樓：混沌之黑魔導師
多元函式在（a,b,c）點處存在全微分，則其所有偏導數在該點某鄰域上連續是否正確？
版這句話是錯誤的！
因為多元函權數在（a,b,c）點處存在全微分是其所有偏導數在該點某鄰域上連續的必要不充分條件。
後面的那個疑問和前面的問題一樣，即使不是x和y方向的偏導數，任意兩個方向所構成的偏導數還是不一定連續！
7樓：南窗
偏導數存在，但不一定連續(高等數學)
後面一個什麼意思呀
全微分和全增量有什麼區別啊 ？？本人自學。辛苦啊。詳細一點，謝謝了昂
8樓：demon陌
區別：
以二元函式z=f(x,y)為例,考慮一點(x,y),當該點受到擾動後,我們實際要處理的點是(x+δx,y+δy)處的資訊, 那麼然後前後函式值的變化δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)就是全增量.這是一個直接的概念.
而所謂的全微分,則是對全增量一個較好的近似,按照處理問題的習慣,全微分是全增量的線性主要部分,也就意味著全微分是dz=aδx+bδy的形式,同時,作為主要部分,dz-δz必須是(δx^2+δy^2)^(1/2)高階無窮小. (你無法用δx或者δy來衡量,因此選擇上述形式).
拓展資料：
全微分是先對x求導,所得乘d(x),在對y求導,所得乘d(y),再把兩個先加就是全微分
全增量是這點的x增加△x,y增加△y.△z=f(x1+△x,y1+△y)-f(x1,y1）.且對△z取極限等於0.
那麼△z就是函式z=f(x,y)在點（x1,y1）處的全增量.也就是x,y同時獲得增量.
全微分就是全增量的增量趨近0時的極限。
2.以二元函式z=f(x,y)為例,考慮一點(x,y),當該點受到擾動後,我們實際要處理的點是(x+δx,y+δy)處的資訊, 那麼然後前後函式值的變化δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)就是全增量.
3.全微分,是對全增量一個較好的近似,按照處理問題的習慣,全微分是全增量的線性主要部分,也就意味著全微分是dz=aδx+bδy的形式,同時,作為主要部分,dz-δz必須是(δx^2+δy^2)^(1/2)高階無窮小. (你無法用δx或者δy來衡量,因此選擇上述形式).
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依賴於δx的常數），而o(δx)是比δx高階的無窮小（注：o讀作奧密克戎，希臘字母）那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分，記作dy，即dy = aδx。
函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的線性函式，故說函式的微分是函式增量的線性主部（△x→0）。
定理1如果函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處可微，則z=f（x，y）在p0（x0，y0)處連續，且各個偏導數存在，並且有f′x（x0，y0）=a，f′y（x0，y0）=b。
定理2若函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處的偏導數f′x，f′y連續，則函式f在點p0處可微。定理3
9樓：匿名使用者
這兩個概念有聯絡也有區別.
以二元函式z=f(x,y)為例,考慮一點(x,y),當該點受到擾動後,我們實際要處理的點是(x+δx,y+δy)處的資訊, 那麼然後前後函式值的變化δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)就是全增量.這是一個直接的概念.而所謂的全微分,則是對全增量一個較好的近似,按照處理問題的習慣,全微分是全增量的線性主要部分,也就意味著全微分是dz=aδx+bδy的形式,同時,作為主要部分,dz-δz必須是(δx^2+δy^2)^(1/2)高階無窮小.
(你無法用δx或者δy來衡量,因此選擇上述形式).
10樓：誓言
全增量：
設函式z=f(x,y)z=f(x,y)在點 p(x,y)p(x,y)的某鄰域內有定義，則有p2(x+δx,y+δy)p2(x+δx,y+δy)為鄰域內一點，p與p2p與p2的函式值之差稱為函式在點 pp 對應於自變數增量 δx、δyδx、δy 的全增量，記做 δzδz：
δz=f(x+δx,y+δy)−f(x,y)δz=f(x+δx,y+δy)−f(x,y)
全微分：
充分條件：
如果函式z=f(x,y)z=f(x,y)的偏導數∂z∂x、∂z∂y∂z∂x、∂z∂y在點(x,y)(x,y)連續，那麼該函式在該點可微分。
**(連續：多元函式的偏導數在一點連續是指：偏導數在該點的某個鄰域記憶體在，於是偏導數在這個鄰域內有定義，且這個函式求偏導後是連續的，則稱函式在某點連續)
必要條件：
如果函式z=f(x,y)z=f(x,y)在點x,yx,y可微分，那麼該函式在點(x,y)(x,y)的偏導數∂z∂x與∂z∂y∂z∂x與∂z∂y必定存在，且函式z=f(x,y)z=f(x,y)在點(x,y)(x,y)的全微分等於它的所有偏微分之和：
dz=∂z∂xδx+∂z∂yδy=∂z∂xdx+∂z∂ydy
全微分如果函式z=f(x, y) 在(x, y)處的 全增量 δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y) 可以表示為 δz=aδx+bδy+o(ρ)， 其中a、b不依賴於δx, δy，僅與x,y有關，ρ趨近於0(ρ=√[(δx)2+(δy)2])，此時稱函式z=f(x, y)在點（x，y）處 可微分，aδx+bδy稱為函式z=f(x, y)在點(x, y)處的 全微分，記為dz即 dz=aδx +bδy 該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
定義函式z=f(x, y) 的兩個偏導數f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自變數的增量δx, δy乘積之和
f x(x,y)δx+f y(x,y)δy或f'x(x, y)δx + f'y(x, y)δy
若該表示式與函式的全增量δz之差，
是當ρ→0時的高階無窮小（那麼該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
定理1如果函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處可微，則z=f（x，y）在p0（x0，y0)處連續，且各個偏導數存在，並且有
f′x（x0，y0）=a，f′y（x0，y0）=b。
定理2若函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處的偏導數f′x，f′y連續，則函式f在點p0處可微。
基本內容
設函式z=f（x,y）在點p（x,y）的某鄰域內有定義，p『（x+△x，y+△y）為這鄰域內的任意一點，則稱這兩點的函式值之差
f（x+△x，y+△y）- f（x，y）為函式在點p對應自變數△x，△y的全增量，記作△z。
11樓：匿名使用者
一、全微分的定義
我們知道，一元函式 在某點 有改變數 時，相應的函式改變數 可以表示成兩部分的和，即
其中微分 是 的線性主要部分， 是當 時比 高階的無窮小.
對於多元函式也有類似的定義，下面先介紹幾個概念.
1、幾個概念
設二元函式 在點 的某鄰域內有定義，當變數 ， 分別有增量 ， 時，由一元函式微分學中函式增量與微分的關係得
其中， ， 分別稱為二元函式對 和對 的偏增量， ， 分別稱為二元函式對 和對 的偏微分.
而把 稱為函式 在點 的全增量.
2、全微分的定義
定義1 如果二元函式 在點 的全增量
可以表示為 ，
其中 ， 與 ， 無關，只與 ， 有關， ， 是當 時比 的高階無窮小.則稱二元函式 在點 可微，並把 叫做函式 在點 的全微分，記作
.如果函式在某區域內各點處處可微，則稱函式在區域內可微.
我們知道，對一元函式來說，可微一定連續，其實，這個結論對二元函式來說一樣成立
二、可微的條件
定理1(可微的必要條件) 如果函式 在點 可微分，則函式在該點的偏導數 、 必存在，且函式 在點 的全微分為
．證明:因為函式 在點 可微,即
，其中 與 無關,而僅與 有關, .
特別地, 即
所以 即
同理令 ,得 .
所以 ．
注意，一元函式 在點 可微和在點 可導是等價的，但在多元函式中這結論就不一定成立了，即偏導存在是可微的必要而不充分條件.
例如函式
在原點 的兩個偏導都存在,即
,同理可得
但是 ,而
現考查 是否為零.
特別地取 ,有
即 不是 的高階無窮小(當 時),所以由全微分的定義,該函式在原點不可微.
那麼在什麼條件下可保證函式 在點 可微呢?
我們給出如下定理
定理2(可微的充分條件)如果函式 在點 的兩個偏導數 、 存在而且連續,則函式在該點可微分.
證明:設點 是點 的某鄰域內的任意一點, , 足夠小.
則全增量
在 連續,就意味著偏導數在該點的某鄰域內一定存在,在第一個方括號內,由於 不變,把 看作 的一元函式,則這個關於 的一元函式在 的某鄰域內關於 的導數存在,由拉格朗日中值定理,
存在 ,使得
其中 介於 與 之間.
同理 存在 ,使得 ,
其中 介於 與 之間.
又由假設, , 在 連續,
所以 ,即有
其中 同理, ,即有
其中 所以
而 (當 時)
於是即函式在 可微.
注意：偏導數連續是函式可微的充分而不必要的條件,例如
在原點 可微,但 點卻是 , 的間斷點.驗證略.
通常,我們用 , 來表示 , ,則全微分可以寫成
即全微分等於它的兩個偏微分之和,我們稱二元函式的全微分符合疊加原理.
疊加原理可以推廣到三元及其以上的函式.如三元函式 的全微分為
二元函式的連續性、偏導數、全微分之間的關係可以用圖7-8表示
例1求 在點 處的全微分.
解:因為 , ,
所以 , ,
即得 .
例2求 的全微分.
解:因為 , ,
所以 .
例3設 ,求 .
解:因為 , ,
,所以 .
三、全微分在近似計算中的應用
設函式 在點 可微,則全增量
因此當 , 很小時, ,即 ,我們有如下近似公式
,或 .
例4一圓柱形的鐵罐,內半徑為 ,內高為 ,壁厚均為 ,估計製作這個鐵罐所需材料的體積大約為多少(包括上、下底)?
解:圓柱體的體積 ,按照題意,該鐵罐的體積為
此處 , 都比較小,所以可用全微分近似代替全增量,即
即有 .
故所需材料的體積大約為 .
某函式在某點的鄰域連續可導,則導函式在此鄰域內連續嗎 如果不連續，可否給出列子？謝謝
洛必達法則必須要導函式連續才能使用，請注意這一點，說正確的那個回答相當於用結論證明了結論，請不要誤人子弟 函式在某一點可導，則函式在這點肯定連續，但是在這點的鄰域連續嗎？高手來回答，如果不是請舉反例 不是。首先，函式在點 x0處可導，則函式在點x0處連續。進而存在一個x0的鄰域，函式在這個鄰域內連續...
設函式fx在點x x0處連續,則f x 在點x x0處是否連續
不一定。例如r上週期t 2的函式f x 當 1 x 1時f x x，作圖可知 f x 連續，而f x 在所有奇數點不連續 如果函式f x 在點x0處可導，則它在點x0處必定連續.該說法是否正確 這是正確的。如果它在點x0處連續，則函式f x 在點x0處必定可導。錯誤,比如f x x的絕對值，在xo ...
若f x 在x點連續,則f x 在x點必可導是對的錯的
連續則可導，這句話錯誤，比如在x0處左邊是一個函式，右邊是另一個函式，且斜率不等，那麼在x0處不可導 錯誤。連續bai與可導的關係 1.連續的du函zhi 數不一定可導 dao 2.可導的函式是連續的函式 回 3.越是答高階可導函式曲線越是光滑 4.存在處處連續但處處不可導的函式。左導數和右導數存在...