1樓：閻羅包公
主要是你的題目內若函式f（x）在（a，b）內可導不包含邊界a啊 比如y=x 在(0,1) 上可導
x=0 處的右導數為1 但是y=lnx 在(0,1)上可導 x=0 處的導數不存在
2樓：匿名使用者
有可能不存在。
比如f(x)= 根號(1-x²)，x∈[-1,1]
這個函式在(-1,1)上可導，但x=-1處，右導數不存在。
3樓：匿名使用者
確實是不存在，你沒想過這函式在x=a時斷掉啥的嗎？好比這函式的定義域就是（a，b），就不存在f（x）在a點的右導數。至少，f（x）在x=a時無意義，或者x=a無意義時，那麼這個題目中的右倒數就不會出現。
4樓：匿名使用者
如果a點的函式值是無窮大或無窮小，就不存在右倒數
如果函式f（x）在（a，b）內可導，且在a點的右導數及在b點的左導數都存在，就說f（x）在閉區間【a，b】
5樓：比蘿蔔花心
**有問題呢？ a點的右導數存在，b點的左導數存在的情況下，就把斷電也包括在可導裡面。。這個就是個定義。。。不必過分的追究原因
設函式f(x)在[a,b]上可導，且f(x)在a處的右導數大於0，b處的左導數小於0，證明f(x)必在(a,b)內取最大值.
6樓：匿名使用者
不知道你在**看來的這個「定理」.在區間端點處,只能說左導或者右導存在與否,根本不能提此點可導.
因為：某點可導等價於「左右導數存在且相等」,因此在端點處左右極限是不可能同時有的,比如說a處,其左導數根本不存在,b處,右導數不存在,何來端點處可導一說?
與此類似,嚴格意義上我們也不能說在端點處連續!至於教材上的羅爾定理,拉格朗日定理什麼的,條件中有一個在閉區間連續,這只是他們為了方便才這樣表述的
高等數學中若函式fx在（a,b）內可導且fx的導數>0,則函式fx在（a,b）內單調遞增，為什麼是開區間？
7樓：甘正陽
因為可導定義為左導數等於右導數，
如果寫作「f(x)在閉區間[a,b]內可導」,那麼f(a)因為沒有左導數稱為點a不可導，同理點b也不可導，這樣同命題矛盾。
所以要寫作：「f(x)在(a,b)內可導」
8樓：匿名使用者
因為f(x)可以在a，b點不連續
而在(a,b)可導必然有f(x)在(a,b)連續
其次導函式f'(x)可能出現f'(a)<=0 f'(b)<=0 此時更不成立(此時導函式不連續)
運用達布定理可以得出,若函式f(x)在[a,b]上可導,則f′(x)在[a,b]上至多存在振盪型間斷點???????????
9樓：匿名使用者
其實用l'hospital法則證明會比較簡單.
對c ∈ [a,b], 由f(x)在c處可導, 有f(x)在c連續, 即lim f(x)-f(c) = 0.
又顯然lim x-c = 0, 因此x → c時(f(x)-f(c))/(x-c)是0/0型極限.
由l'hospital法則, 若右極限lim f'(x)存在, 則有:
右導數f'(c+) = lim (f(x)-f(c))/(x-c) = lim (f(x)-f(c))'/(x-c)' = lim f'(x).
同理若左極限lim f'(x)存在, 則有左導數f'(c-) = lim f'(x).
f(x)在c可導, 故f'(c-) = f'(c+) = f'(c).
因此若f'(x)在c存在左右極限, 則lim f'(x) = f'(c) = lim f'(x), 即f'(x)在c連續.
即f'(x)沒有第一類間斷點.
無窮型間斷點類似.
若lim f'(x) = +∞, 可得f'(c+) = +∞, 與f(x)在c可導矛盾.
不過要說明若lim f'(x) = ∞則lim f'(x) = +∞或lim f'(x) = -∞,
還是用darboux定理比較方便.
因為介值性要求在f'(x)的正值和負值之間總有取0的點.
所以在lim f'(x) = ∞的條件下, f'(x)在充分接近c時只能恆正或恆負.
高數證明題：f(a）=0，f(b）=0，若在（a，b）內可導，f（x）+xf'(x)在（a，b）裡有沒有存在0點 並證明
10樓：匿名使用者
構造一個輔助函式g（x）=xf（x），然後，g（a)=g(b)=0,這是用羅爾定理來證明的，然後根據這個 定理就可以知道必存在一點x。使得g『（x。）=o，代入得：
x.f』(x.)+f(x.
)=0,其實中值定理就是用兩點a，b間連線來做平行線，只要函式在這個區間上是連續的，那麼這條線就至少和該區間上的一個點相切，書上介紹的也挺詳細的，你畫個圖來理解就行了
11樓：匿名使用者
設f(x)=xf(x)
然後f(a)=f(b)=0
然後就不用我說了吧
中值定理
12樓：匿名使用者
令 f(x)=xf(x)，則 f(a)=f(b)=0由羅爾中值定理有，存在c∈(a,b)
f'(c) = f(c)+cf'(c)=0所以c就是要求函式的0點
13樓：鵬程一鑫
構造輔助函式f(x)=xf(x)，f(a)=f(b)=0，再由羅爾定理，必定存在一點c屬於（a，b），使得f'(c)=0
若函式f（x）在（a，b)內具有二階導數，且f（x1）
14樓：匿名使用者
∵f(x)的二階導數存在
∴f(x)的一階導數存在
∴f(x)連續
∵f(x)在〔x1、x2〕上連續，在（x1，x2）內可導，f(x1)=f(x2)
∴由羅爾定理得：至少存在一個c1屬於（x1，x2），使得f『(c1)=0
同理，f(x)在[x2，x3]上連續，在(x2，x3)內可導，f(x2)=f(x3)
∴由羅爾定理得：至少存在一個c2屬於（x2，x3），使得f』(c2)=0
又∵f'(x)在〔c1，c2〕上連續，在（c1，c2）內可導，f'(c1)=f'(c2)
∴由羅爾定理得：至少存在一個ε屬於（c1，c2），使得f''(ε)=0
而（c1，c2）包含於（a，b）
若f(x)在[a,b]上可導，且f(a)=f(b)，則f'(x)在(a,b)內
15樓：匿名使用者
這是羅爾中值定理的描述。
而這個題目的f（x）在閉區間[a，b]上完全滿足羅爾中值定理的條件。
根據定理，在f'（x）（a，b）區間內至少有一個零點。
所以a選項是對的。
c、d選項和定理相違背，所以錯誤。
定理只是說f'（x）至少有1個零點，但是不否定f'（x）可能有3個、5個等多於1個零點的情況。所以b選項也是錯的。
16樓：伊源休
可導一定連續 ，連續不一定可導。
17樓：愛被溫柔
兄弟 這題選d 因為不能確定fx是否連續 若在x=0為可去間斷點 則沒有實根
為什麼函式f（x）在開區間（a,b）內可導，且a的左導數和在b的右導數都存在，那麼函式在閉區間可導 10
18樓：不曾年輕是我
不一定。如 y＝√x 在(0，1)可導，[0，1]連續，但函式在 x＝0 處右導數不存在。
設函式fx在上連續,在a,b上可導,且f
limx趨於baia正du f 3x 2a x a存在 f a limx趨於zhia正 f dao3x 2a limx趨於a正 f 3x 2a x a limx趨於a正 x a 0f x 0 f x 是遞版增函式權。a,b 內 f x f a 0 設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 上可導...
設函式f x 在上連續,在 0,1 內可導,且f
令g x f x x，則g 0 0，g 1 2 1 2，g 1 0，根據介值定理，存在a 0,1 2 使得g a 1 4，存在b 1 2,1 使得g b 1 4。再根據羅爾中值定理，存在 a,b 使得g 0，也就是f 1。注意 2 1，與 2 結果形式一致。1 根據連續性。f 可以看成兩個函式y f...
若函式f x 在閉區間上連續，在開區間 a,b 可導，如果在 a,b 內f x 0,則f x 在
您的意思我不太明白就是那個逆命題。我這樣理解 在 a,b 上單增，於是有f x 0 行麼。顯然有問題，導數存在說明曲線很光滑，我只要在單增區間里加一個角出來導數就不存在了，更別說f x 0 了 不成立！舉個例子x 3 這個函式單調遞增，但是在x 0時導數為0而不是大於0 如果函式 y f x 在閉區...