1樓：外教口語
要了解小數的意義，可從分數的意義著手，分數的意義可從子分割及合成活動來解釋，當一個整體（指基準量）被等分後，在集聚其中一部份的量稱為「分量」，而「分數」就是用來表示或紀錄這個「分量」。例如：2/5是指一個整數被分成五等分後，集聚其中二分的「分量」。
當整體被分成十等分、百等分、千等分……等時，此時的分量，就使用另外一種紀錄的方法－小數。例如1/10記成0.1、2/100記成0.
02、5/1000記成0.005……等。其中的「.
」稱之為小數點，用以分隔整數部分與無法構成整數的小數部分。整數非0者稱為帶小數，若為0則稱純小數。由此可知，小數的意義是分數意義的一環。
二、 小數的結構
小數記數系統是透過書寫符號與物理數量的連結，來描述其規則。小數點往前算（左邊）用以表示整數部分的量，第一位整數是紀錄整數有幾個一的量，該位置稱為個位；小數點往前算的第二位整數紀錄是紀錄有幾個十的量，該位置稱為十位；……，以此類推。小數點往後算（右邊）用以表示小數部分（不足1）的量，第一位小數是紀錄有幾個十分之一的分量，該位置稱為十分位；小數點往後算的第二位小數是紀錄有幾個百分之一的分量，該位置稱為百分位……，以此類推。
數的多單位記數系統中，「十位」、「個位」、「十分位」、「百分位」……等，被稱為「位名」；其所指示的數值「十」、「一」、「0.1」、「0.01」……等，被稱為「位值」。
「十」、「一」、「0.1」、「0.01」……等，可被用來當作被記數單位。
另外，「數」也可以由不同的記數單位「一」、「0.1」、「0.01」……等，來共同表示。
從上述的小數結構來看，讓學生建構小數的十進結構與位值概念，對學生的小數概念發展而言，是非常重要的。
三、 小數學習的認知過程
(一) hiebert與wearne的「書寫性數學符號能力發展理論」
1.連結過程
可利用學童所熟悉的指示物與數學符號產生連結。例如，可從生活中的物品(如錢、公制的測量等)，或教具(如數學積木)來引出小數的符號來，讓學童以後看到「1.8」時，在心中就會有「1杯水和0.
8杯水」。
2.發展過程
發展過程是指學童隨著在指示物上的操弄，所發展出來的處理符號的程式。例如，學童透過積木的操弄，瞭解到單位若以"條」表示時會有小數的符號產生，進而發現到：不足一單位的量的表示法，除了分數以外，還有小數。
3.精緻化過程
精緻化是一種擴充套件語法程式到其他適當的情境的過程。例如，學童藉由積木瞭解到，以"條」為單位時，會有一位小數出現。而精緻化的過程則是可以更進一步類化到兩位小數的概念。
4.例行性過程
學童如果經常練習語法程式，則可以更有效率的運用數學符號來解決問題。
5.建造過程
學童把之前所學過的數學符號與規則，當作是新的數學符號系統的指示物，並把前述的四個認知過程重新再迴圈一次，以建立更抽象的數學符號系統。
(二)d』entremont的「小數學習的洋蔥模式」
d』entremont認為小數學習的認知過程包括五種不同的層次，每一種層次是被外面的層次逐層所包圍。概念性知識是小數知識的核心，學童為了要獲得小數的概念性知識，必須一層一層的把上層的表皮給予剝掉。
1.具體物的層次
學童首先遇到的層次是具體物的層次。教師透過真實世界可見的物體引導學童進入小數的世界。例如，我們可用積木來介紹小數的位值概念，若我們把一條積木視為單位「1」，則一個積木視為「0.
1」。2.操作說明的層次
教師從原先使用具體物進行教學的方式，轉換成以小數的符號表徵形式呈現的教學方式，其教學內容包括小數符號的介紹，以及如何應用小數符號。
3.程式的層次
學童不但可以單獨的運用符號來進行小數的計算，也可以遵照小數計算的規則來進行運算。但並不會去反省自己剛剛到底做了哪些步驟。因此，即使學童會運算，並不代表該生就一定理解其背後的意義。
4.心智模式的層次
學童在心智模式的層次，不但不會盲目的遵循算則公式，而且還能清楚的知道他們解題時的理由。
5.抽象的層次
此時學童對於小數已有不錯的直覺，不再需要可見的物體來幫助理解，他們對於「如何處理小數的問題」以及「為什麼」接能夠給予統整起來。學童唯有達到這個階段，才可獲得小數知識的核心------小數概念的理解。
2樓：百度使用者
分母代表的是就是把一個東西分成幾部分，分子代表的是擁有或者佔有的部分
分數的意義
3樓：匿名使用者
1.分數與分數單位的意義：
把單位『1』平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數,叫做分數.表示這樣一份的數,叫做分數單位.
2.單位『一』的意義：
一個物體,一個計量單位,或由許多物體組成的一個整體,都可以用自然數『一』來表示,通常我們把它叫做單位『1』
3.把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫做分數.分母表示把一個物體平均分成幾份,分子表示取了其中的幾份.
1 →分子
—→分數線
2 →分母 讀作:二分之一
分數中間的一條橫線叫做分數線,分數線上面的數叫做分子,分數線下面的數叫做分母.
讀作幾分之幾.起源
分數在我們中國很早就有了,最初分數的表現形式跟現在不一樣.後來,印度出現了和我國相似的分數表示法.再往後,阿拉伯人發明了分數線,分數的表示法就成為現在這樣了.
200多年前,瑞士數學家尤拉,在《通用算術》一書中說,要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的,因為找不到一個合適的數來表示它．如果我們把它分成三等份,每份是 米．像 就是一種新的數,我們把它叫做分數．
為什麼叫它分數呢?分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特徵．例如,一隻西瓜四個人平均分,不把它分成相等的四塊行嗎?從這個例子就可以看出,分數是度量和數學本身的需要——除法運算的需要而產生的．
最早使用分數的國家是中國．我國古代有許多關於分數的記載．在《左傳》一書中記載,春秋時代,諸侯的城池,最大不能超過周國的 ,中等的不得超過 ,小的不得超過 ．
秦始皇時期,擬定了一年的天數為365又 天．
《九章算術》是我國1800多年前的一本數學專著,其中第一章《方田》裡就講了分數四則演算法．
在古代,中國使用分數比其他國家要早出一千多年．所以說中國有著悠久的歷史,燦爛的文化
產生人類歷史上最早產生的數是自然數（正整數）,以後在度量和平均分時往往不能正好得到整數的結果,這樣就產生了分數.
用一個作標準的量（度量單位）去度量另一個量,只有當量若干次正好量盡的時候,才可以用一個整數來表示度量的結果.如果量若干次不能正好量盡,有兩種情況：
例如,用b作標準去量a:
一種情況是把b分成n等份,用其中的一份作為新的度量單位去度量a,量m次正好量盡,就表示a含有把b分成n等份以後的m個等份.例如,把b分成4等份,用其中的一份去量a,量9次正好量盡．在這種情況下,不能用一個整數表示用b去度量a的結果,就必須引進一種新的數--分數來表示度量的結果.
另一種情況是無論把b分成幾等份,用其中的一份作為新的度量a,都不能恰好量盡（如用圓的直徑去量同一圓的周長）.在這種情況下,就需要引進一種新的數-無理數.在整數除法中,兩個數相除,有時不能得到整數商.
為了使除法運算總可以施行,也需要引進新的一種數-分數.
綜上所述,分數是在實際度量和均分中產生的.
分類分數一般包括:真分數,假分數,帶分數.
真分數小於1.分子比分母小
假分數大於1,或者等於1.分子比分母大或相等
帶分數大於1而又是最簡分數.帶分數是由一個整數和一個真分陣列成的.
[編輯本段]注意
①分母和分子中不能有0,否則無意義.
②分數中的分子或分母不能出現無理數（如2的平方根）,否則就不是分數.
③一個最簡分數的分母中只有2和5兩個質因數就能化成有限小數；如果最簡分數的分母中只含有2和5以外的質因數那麼就能化成純迴圈小數；如果最簡分數的分母中既含有2或5兩個質因數也含有2和5以外的質因數那麼就能化成混迴圈小數.（注：如果不是一個最簡分數就要先化成最簡分數再判斷；分母是2或5的最簡分數一定能化成有限小數,分母是其他質數的最簡分數一定能化成純迴圈小數）
[編輯本段]歷史
在歷史上,分數幾乎與自然數一樣古老.早在人類文化發明的初期,由於進行測量和均分的需要,引入並使用了分數.
在許多民族的古代文獻中都有關於分數的記載和各種不同的分數制度.早在公元前2100多年,古代巴比倫人（現處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分數.
公元前2023年左右的埃及算學文獻中,也開始使用分數.
我國春秋時代（公元前770年～前476年）的《左傳》中,規定了諸侯的都城大小：最大不可超過周文王國都的三分之一,中等的不可超過五分之一,小的不可超過九分之一.秦始皇時代的歷法規定：
一年的天數為三百六十五又四分之一.這說明：分數在我國很早就出現了,並且用於社會生產和生活.
意義一個物體,一個圖形,一個計量單位,都可看作單位「1」.把單位「1」平均分成幾份,表示這樣一份或幾份的數叫做分數.在分數裡,表示把單位「1」平均分成多少份的叫做分母,表示有這樣多少份的叫做分子；其中的一份叫做分數單位.
分數的發展歷史
分子與分母同時乘或除以一個相同的數〔0除外〕,分數的大小不變.這就是分數的基本性質.
算籌是中國古代的計算工具,真正意義上的中國古代數學體系形成於自西漢至南北朝的
三、四百年期間.《算數書》成書於西漢初年,是傳世的中國最早的數學專著,它是2023年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發現的.《周髀算經》編纂於西漢末年,它雖然是一本關於「蓋天說」的天文學著作,但是包括兩項數學成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（「若求邪至日者,以日下為句,日高為股,句股各自乘,並而開方除之,得邪至日.
」——這是中國最早關於勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的「陳子測日法」.
《九章算術》在中國古代數學發展過程中佔有非常重要的地位.它經過許多人整理而成,大約成書於東漢時期.全書共收集了246個數學問題並且提供其解法,主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等.
在代數方面,《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同.注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點.該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯,甚至經過這些地區遠至歐洲.
九章算術》標誌以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成.
中國古代數學在三國及兩晉時期側重於理論研究,其中以趙爽與劉徽為主要代表人物.
趙爽學術成就體現於對《周髀算經》的闡釋.在《勾股圓方圖注》中,他還用幾何方法證明了勾股定理,其實這已經體現「割補原理」的方法.用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻.
三國時期魏人劉徽則註釋了《九章算術》,其著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導,而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理,並且多有創造.其發明的「割圓術」（圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積）,為圓周率的計算奠定了基礎,同時劉徽還算出圓周率的近似值——「3927/1250（3.1416）」.
他設計的「牟合方蓋」的幾何模型為後人尋求球體積公式打下重要基礎.在研究多面體體積過程中,劉徽運用極限方法證明了「陽馬術」.另外,《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著.
南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期,計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世.
祖沖之、祖?父子的工作在這一時期最具代表性.他們著重進行數學思維和數學推理,在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步.根據史料記載,其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：
①圓周率精確到小數點後第六位,得到3.1415926
整數除以分數的意義 分數除以分數的意義 分數乘分數的意義
分數除法的意義和整數除法相同 就是已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算 分數乘以分數 就是求一個數的幾分之幾是多少 這些小學課本上都有 整數除以分數,相當於這個整數乘以這個分數的倒數,即另外一個分數,也就是求這個數的一部分是多少,分數除以整數,也是求這個數的一部分是多少.分數除以分數的...
分數相乘的意義,分數乘法的意義
一種理解方法是直接推導 a b m n a b m n 第二個括號前面是乘號,直接去掉括號 a m b n 可以先乘後除,調換順序 a m b n 中間是除號,想在後面加括號,裡面要變號 如果用語言從簡單情況解釋起 一個數c乘以一個分數m n,相當於乘以分子,然後除以分母 c m n c m n.如...
分數乘法的意義,分數乘法的意義是什麼
一 3個1 6是多少?列式 生1 1 6 3 生2 3 1 6 生1和生2的答案都對嗎?都對 二 3 1 6表示的意義是什麼?生1 表示3的1 6是多少。生2 表示3個1 6是多少。生1和生2的答案都對嗎?1對。2不對 三 判斷 3 1 6和1 6 3表示的意義相同。錯 分數乘法的意義和整數乘法完全...