1樓:匿名使用者
找2個角相等就夠了
這2個角相對同一線段
如atb, akb
對同一線段ab
要是角atb=akb
那麼abkt就是共圓
2樓:匿名使用者
證明四點共圓的常用方法:1. 證明出4點到某點的距離相等。2.證明出這四點形成的凸四邊形的對角互補。3.證明出這四點形成的凸四邊形的一個外角等於它的內對角。
3樓:匿名使用者
對四邊形abcd而言1.點a、b、c、d到某一點o的距離相等,即oa=ob=oc=od;2.∠a+∠c=180
4樓:匿名使用者
4點到某點的距離相等,其他的證明方法也是根據這點來的
5樓:匿名使用者
可以用3點求出圓方程,將第四點代入。
如何證明數學幾何題」四點共圓「
6樓:匿名使用者
如果同一 平面內的四個點在同一個圓上,則稱這四個點共圓,一般簡稱為「四點共圓」。四點共圓有三個性質:(1)共圓的四個點所連成同側共底的兩個 三角形的頂角相等;(2)圓內接四邊形的對角互補;(3)圓內接四邊形的外角等於 內對角。
以上性質可以根據圓周角等於它所對弧的度數的一半進行證明。
判定定理
方法1:把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形,且兩三角形都在這底邊的同側,若能證明其頂角相等,從而即可肯定這四點共圓。
(可以說成:若線段同側二點到線段兩端點連線 夾角相等,那麼這二點和線段二端點四點共圓)
方法2 :把被證共圓的四點連成四邊形,若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時,即可肯定這四點共圓。
(可以說成:若平面上四點連成四邊形的對角互補或一個外角等於其內對角,那麼這四點共圓)
托勒密定理
若abcd四點共圓(abcd按順序都在同一個圓上),那麼ab*dc+bc*ad=ac*bd。
例題:證明對於任意正整數n都存在n個點使得所有點間兩兩距離為整數。
解答:歸納法。我們用歸納法證明一個更強的定理:
對於任意n都存在n個點使得所有點間兩兩距離為整數,且這n個點共圓,並且有兩點是一條直徑的兩端。n=1,n=2很輕鬆。當n=3時,一個邊長為整數的勾股三角形即可:
比如說邊長為3,4,5的三角形。我們發現這樣的三個點共圓,邊長最長的邊是一條直徑。假設對於n大於等於3成立,我們來證明n+1。
假設直徑為r(整數)。找一個不跟已存在的以這個直徑為斜邊的三角形相似的一個整數勾股三角形abc(邊長a
反證法證明
現就「若平面上四點連成四邊形的對角互補。那麼這個四點共圓」證明如下(其它畫個證明圖如後)
已知:四邊形abcd中,∠a+∠c=180°
求證:四邊形abcd內接於一個圓(a,b,c,d四點共圓)
證明:用反證法
過a,b,d作圓o,假設c不在圓o上,點c在圓外或圓內,
若點c在圓外,設bc交圓o於c』,連結dc』,根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180° ,
∵∠a+∠c=180° ∴∠dc』b=∠c
這與三角形外角定理矛盾,故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上,也即a,b,c,d四點共圓。
證被證共圓的點到某一定
7樓:吳文
常用的方法是證明第四個點在其它三個點所確定的圓上。
怎麼證明四點共圓?
8樓:河傳楊穎
方法1: 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形,且兩三角形都在這底邊的同側,若能證明其頂角相等,從而即可肯定這四點共圓。(可以說成:
若線段同側二點到線段兩端點連線夾角相等,那麼這二點和線段二端點四點共圓)
方法2 :把被證共圓的四點連成四邊形,若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時,即可肯定這四點共圓。(可以說成:
若平面上四點連成四邊形的對角互補或一個外角等於其內對角,那麼這四點共圓)
擴充套件資料
圓的性質:
(1)圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。
垂徑定理:垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分弦所對的2條弧。
垂徑定理的逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的2條弧。
(2)有關圓周角和圓心角的性質和定理
1 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩個圓周角,兩組弧,兩條弦,兩條弦心距中有一組量相等,那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。
2在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側)。
直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
圓心角計算公式: θ=(l/2πr)×360°=180°l/πr=l/r(弧度)。
即圓心角的度數等於它所對的弧的度數;圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。
9樓:匿名使用者
證明四點共圓有下述一些基本方法:
方法1從被證共圓的四點中先選出三點作一圓,然後證另一點也在這個圓上,若能證明這一點,即可肯定這四點共圓.
方法2把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形,且兩三角形都在這底邊的同側,若能證明其頂角相等(同弧所對的圓周角相等),從而即可肯定這四點共圓. (若能證明其兩頂角為直角,即可肯定這四個點共圓,且斜邊上兩點連線為該圓直徑.)
方法3把被證共圓的四點連成四邊形,若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時,即可肯定這四點共圓.
方法4把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段,若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等,即可肯定這四點共圓(根據相交弦定理的逆定理);或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段,若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積,即可肯定這四點也共圓.(根據托勒密定理的逆定理)
方法5證被證共圓的點到某一定點的距離都相等,從而確定它們共圓.既連成的四邊形三邊中垂線有交點,即可肯定這四點共圓.
上述五種基本方法中的每一種的根據,就是產生四點共圓的一種原因,因此當要求證四點共圓的問題時,首先就要根據命題的條件,並結合圖形的特點,在這五種基本方法中選擇一種證法,給予證明.
10樓:匿名使用者
a,b,c ,d四點共圓
用其中3點(a,b,c),形成1個圓
第4點(d)滿足那個圓的方程, 那就能證明四點共圓
11樓:天雨下凡
計算四個點到圓心的距離相等,即共圓。
請教一道數學題,不用四點共圓如何證明?
12樓:裘珍
證明:這樣的題
,是屬於難為人的題,因為之所以稱為定理,就是離開它,就無法證明。原則上定理是不交叉的,當然有些題,會出現交叉現象。這都是個別現象。
如果定理都出現了交叉現象,說明定理有重複內容。就要取消其中的一個定理。因此,加限制條件的題,都屬於難為人的題;做這樣的題對提高數學學術水平的幫助不大。
數學的方法是把複雜的問題簡單化的過程,而不是把簡單的問題複雜化。這種題做的太多,會影響做題的思路。所有高考的答題,只要你做題越簡單,說明你的水平越高。
做題越複雜,說明你的思路不清晰;說明你掌握的知識的能力越差。
見下圖,作of⊥ab於f,得等腰rt△aof和rt△bof; 作fh⊥bo於h;聯結ef,交ob於g;這是最直接最簡單的方法,但是,無法證明ogfh是正方形,缺少條件。因此,用解析幾何來證明。設ao=bo=4;依題意:
∠1=∠2=45d/2=22.5d,∠adb=∠1+∠aob=90d+22.5d;直線be的方程:
y=tan∠adbx+4=-cot22.5dx+4=-[√(1+cos45d)/√(1-45d)]x+4=-(√2+1)x+4......(1);
直線oe方程為:y=tan(-22,5d)=-[1/(√2+1)]x=-(√2-1)x......(2);
(2)-(1),得:(-√2+1)x+(1+√2)x-4=0, x=2; y=-2(√2-1); e點座標(2,2-2√2);
ae的直線方程為:(y-0)/(x-4)=(2-2√2-0)/(2-4)=(√2-1),
整理,得:y=(√2-1)x-4(√2-1)......(3);
因為:-(√2+1)=-(2-1)/(√2-1)=-1/(√2-1): 所以,對比式(1)和式(3)的斜率,直線ae⊥be。原命題得證。證畢。
13樓:松茸人
如果同一平面內的四個點在同一個圓上,則稱這四個點共圓,一般簡稱為「四點共圓」。四點共圓有三個性質:(1)共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等;(2)圓內接四邊形的對角互補;(3)圓內接四邊形的外角等於內對角。
以上性質可以根據圓周角等於它所對弧的度數的一半進行證明。
圓內接四邊形的對角和為180°,並且任何一個外角都等於它的內對角。
【如圖:四點共圓的**】
四邊形abcd內接於圓o,延長ab和dc交至e,過點e作圓o的切線ef,ac、bd交於p,則有:
(1)∠a+∠c=π,∠b+∠d=π(即圖中∠dab+∠dcb=π, ∠abc+∠adc=π)
(2)∠dbc=∠dac(同弧所對的圓周角相等)。
(3)∠ade=∠cbe(外角等於內對角,可通過(1)、(2)得到)
(4)△abp∽△dcp(兩三角形三個內角對應相等,可由(2)得到)
(5)ap*cp=bp*dp(相交弦定理)
(6)eb*ea=ec*ed(割線定理)
(7)ef2= eb*ea=ec*ed(切割線定理)
(8)ab*cd+ad*cb=ac*bd(托勒密定理)
判定定理
方法1: 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形,且兩三角形都在這底邊的同側,若能證明其頂角相等,從而即可肯定這四點共圓。
(可以說成:若線段同側二點到線段兩端點連線夾角相等,那麼這二點和線段二端點四點共圓)
方法2 :把被證共圓的四點連成四邊形,若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時,即可肯定這四點共圓。
(可以說成:若平面上四點連成四邊形的對角互補或一個外角等於其內對角,那麼這四點共圓)
托勒密定理
托勒密定理:若abcd四點共圓(abcd按順序都在同一個圓上),那麼ab*dc+bc*ad=ac*bd。
例題:證明對於任意正整數n都存在n個點使得所有點間兩兩距離為整數。
解答:歸納法。我們用歸納法證明一個更強的定理:
對於任意n都存在n個點使得所有點間兩兩距離為整數,且這n個點共圓,並且有兩點是一條直徑的兩端。n=1,n=2很輕鬆。當n=3時,一個邊長為整數的勾股三角形即可:
比如說邊長為3,4,5的三角形。我們發現這樣的三個點共圓,邊長最長的邊是一條直徑。假設對於n大於等於3成立,我們來證明n+1。
假設直徑為r(整數)。找一個不跟已存在的以這個直徑為斜邊的三角形相似的一個整數勾股三角形abc(邊長a
西姆鬆定理
西姆鬆定理:過三角形外接圓上異於三角形頂點的任意一點作三邊或其延長線的垂線,則三垂足共線。(此線常稱為西姆鬆線)。
判定1從被證共圓的四點中先選出三點作一圓,然後證另一點也在這個圓周上,若能證明這一點,即可肯定這四點共圓.
推論:證被證共圓的點到某一定點的距離都相等,從而確定它們共圓.即連成的四邊形三邊中垂線有交點,可肯定這四點共圓.
判定21:把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形,且兩三角形都在這底邊的同側,若能證明其頂角相等(同弧所對的圓周角相等),從而即可肯定這四點共圓.
2:把被證共圓的四點連成四邊形,若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時,即可肯定這四點共圓。
證法見下
判定3把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段,若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等,即可肯定這四點共圓(相交弦定理的逆定理);或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段,若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積,即可肯定這四點也共圓.(割線定理的逆定理)
上述兩個定理統稱為圓冪定理的逆定理,即abcd四個點,分別連線ab和cd,它們(或它們的延長線)交點為p,若pa*pb=pc*pd,則abcd四點共圓。
證明:連線ac,bd,∵pa*pb=pc*pd
∴pa/pc=pd/pb
∵∠apc=∠bpd
∴△apc∽△dpb
當p在ab,cd上時,由相似得∠a=∠d,且a和d在bc同側。根據方法2可知abcd四點共圓。
當p在ab,cd的延長線上時,由相似得∠pac=∠pdb,且a和d在bc同側。同樣根據方法2可知abcd四點共圓。
判定4四邊形abcd中,若有ab*cd+ad*bc=ac*bd,即兩對邊乘積之和等於對角線乘積,則abcd四點共圓。該方法可以由托勒密定理逆定理得到。
托勒密定理逆定理:對於任意一個凸四邊形abcd,總有ab*cd+ad*bc≥ac*bd,等號成立的條件是abcd四點共圓。
如圖,在四邊形內作△apb∽△dcb(只需要作∠pab=∠cdb,∠pba=∠cbd即可)
由相似得∠abp=∠dbc,∠bap=∠bdc
∴∠abp+∠pbd=∠dbc+∠pbd
即∠abd=∠pbc
又由相似得ab:bd=pb:cb=ap:cd
∴ab*cd=bd*ap,△abd∽△pbc
∴ad:bd=pc:bc,即ad*bc=bd*pc
兩個等式相加,得ab*cd+ad*bc=bd*(pa+pc)≥bd*ac,等號成立的充要條件是apc三點共線
而apc共線意味著∠bap=∠bac,而∠bap=∠bdc,∴∠bac=∠bdc
根據判定2-1,abcd四點共圓
判定5西姆鬆定理逆定理:若一點在一三角形三邊上的射影共線,則該點在三角形外接圓上。
設有一△abc,p是平面內與abc不同的點,過p作三邊垂線,垂足分別為l,m,n,若l,m,n共線,則p在△abc的外接圓上。
如圖,pm⊥ac,pn⊥ab,pl⊥bc,且l,n,m在一條線上。
連線pb,pc,∵∠plb+∠pnb=90°+90°=180°
∴plbn四點共圓
∴∠pln=∠pbn,即∠plm=∠pba
同理,∠plm=∠pcm,即∠plm=∠pca=∠pba
根據判定2-1,p在△abc外接圓上.
希望我能幫助你解疑釋惑。
數學證明題，數學的證明題應該怎麼做？
先要搞清楚證明三角形全等的三條定理。邊邊角 角邊角 和邊邊邊。意思分別是 1。邊邊角，通過證明兩個三角形的兩條邊和兩條邊的夾角相等 從而推出兩個三角形全等。2.角邊角，通過證明兩個三角形的兩個角和兩個角所夾的那條直線相等 可以推出兩個三角形 全等。3.邊邊邊，通過證明兩個三角形的三條邊都是相等的，推...
數學證明題，數學的證明題應該怎麼做？
1.聯接ec，由 ebc efc 90 bge fgc，根據三角形內角和定理，得 fec bce。又因為 ebc efc 90 fec bce，ec ce,得三角形bec與三角形efc全等，得be fc。又因為 ebc efc 90 bge fgc，be fc，得三角形beg與三角形gfc全等,得b...
初中幾何題，求指教，初中的數學幾何證明題，學哥學姐們求指教
連線db,ac,be,bn am be ec 如ce ef ed,必然be ef ed，如be ef ed，必然三角形bed與三角形feb相似，即三個角相同。因為，如果三角形bed與三角形feb相似，對應的邊比例相同，be ef ed be，be ef ed.也就是說，只要證明三角形bed與三角形f...