1樓:棦神
由題設f(x)在(-∞,+∞)內是可導的
奇函式,
又因為sinx在(-∞,+∞)內是可導的奇函式,
所以:內sint?f(t)為偶函式,
由於是在[0,x]上積分,那麼偶函式積分一定為奇函式,這是因為奇函式求導就是偶函式,所容以反過來在[0,x]上積分也成立,
故:∫x
0sint?f(t)dt為奇函式,(b)正確;
sint,f(t)都為奇函式,所以相加也為奇函式,積分後則為偶函式,排除(d);
sint,f(t)都為奇函式,複合函式f(sint)為奇函式,積分後則為偶函式,排除(c);
sint為奇函式,f′(x)為偶函式,複合函式sinf′(x)為偶函式,排除(a);
故選擇:b.
若可導函式f(x)是奇函式,求證:其導函式f'(x)是偶函式。
2樓:我是一個麻瓜啊
證明過程如下:
奇函式:f(-x)=-f(x)
兩邊求導:
f'(-x)(-x)'=-f'(x)
-f'(-x)=-f'(x)
f'(x)=f'(-x)
所以可導的奇函式其導數是偶函式。
3樓:匿名使用者
你說 因為fx關於原點對稱,-x . x . 關於原點對稱,兩點切線關於原點對稱,所以斜率相同,所以f'-x=f'x 這麼說成不。。。。
4樓:匿名使用者
證明:因為f(x)是奇函式,所以f(-x)=-f(x)。兩邊取導數則:(f(-x))'=(-f(x))' 所以f'(-x)(-x)'=-f'(x)即:
-f'(-x)=-f'(x) 所以f'(-x)=f'(x) 所以f'(x)是偶函式。
5樓:匿名使用者
f(x)是奇函式,所以f(x)= -- f(-- x)f'(x)=【-- f(-- x)】' = -- f'(--x) (-- x )' =f'(--x) 為偶函式,得證!
6樓:天枰
正確答案:任取x∈(-ll)則有fˊ(-x)=-[f(-x)]ˊ若f(x)為偶函式則f(-x)=f(x)故 fˊ(-x)=-[f(-x)]ˊ=-fˊ(x)即fˊ(x)為奇函式; 若f(x)為奇函式則 f(-x)=-f(x) 故 fˊ(-x)=-[f(-x)]ˊ=-[f(-x)]ˊ=fˊ(x)即fˊ(x)為偶函式.
任取x∈(-l,l),則有fˊ(-x)=-[f(-x)]ˊ,若f(x)為偶函式則f(-x)=f(x),故fˊ(-x)=-[f(-x)]ˊ=-fˊ(x),即fˊ(x)為奇函式;若f(x)為奇函式則f(-x)=-f(x),故fˊ(-x)=-[f(-x)]ˊ=-[f(-x)]ˊ=fˊ(x),即fˊ(x)為偶函式.
設fx為可導函式,且滿足limx
lim x copy0 f 1 f 1 x 2x 1,1 2lim x 0f 1 f 1 x x 1 lim x 0f 1 f 1 x x 2 f 1 2 即曲線y f x 在點 1,f 1 處的切線的斜率是 2,故選d.設f x 為可導函式,且滿足lim x 0 f 1 f 1 x 2x 1,求曲...
設fx在1內可導,則A若limx
選項d正確bai 若lim x f x 1,則由極du限的保號性可知 zhi,x 1,使得 dao當 版x x時,權有f x 12.從而,當x x時,由拉格朗日中值定理可得 f x f x f x x 其中x f x 1 2 x?x 令x 可知f x 故f x 在 1,上無界.由此可知,選項c是錯誤...
f x 是定義在（付無窮，正無窮）上的可導的奇函式，且滿足xf x 0，f 1 0，則不等式f x 0的解為多少
題目本身的 xf x 0 就是不容許 x 0 和f x 是奇函式兩個條件同是存在。奇函式是對原點對稱的，但當 x 0 時,f x 0 而x 0 時f x 0 但這是對原點不對稱的。你沒法畫出對原點對稱的x 0是 減函式，而x 0 時是增函式的影象。那就是說，奇函式和xf x 0這兩個條件是不能共存的...