1樓:分公司前
由已知 r(a)<=min = n < m而 a的秩 = a的行秩 = a的列秩
所以a的行秩 < m (即行向量的個數)
所以a的行向量組線性相關
2樓:匿名使用者
無窮多解,解空間維數為n-m
a是m×n矩陣,且m
3樓:匿名使用者
行向量組bai線性無關,r(a)=r的增廣矩陣矩du陣的秩=mzhiax=b有無數個解,n算是dao可以代表的是未知數內的個數
,他的秩都小於容n那麼必然線性相關(就是方程組中約束條件的個數小於約束條件,即有自變數,故方程組有無數多個解),所以必然有無數個解。
設a是n×m矩陣,b是m×n矩陣其中n
4樓:匿名使用者
根據一個定理r(ab)≤r(b)可得:n=r(e)=r(ab)≤r(b)≤n(秩不超過列數),所以r(b)=n,即b的列向量線性無關。
5樓:匿名使用者
證明bai
:設b1,b2,...,bn為b的列向量du
組,zhi
假設存在daok1,k2,...內,kn,使
得k1b1+k2b2+...+knbn=0,
則:a(k1b1+k2b2+...+knbn)=0,即:k1ab1+k2ab2+...+knabn=0.1因為容ab=i,
所以:abj=ej,(j=1,...,n)
代入1可得,k1e1+k2e2+...+knen=0.因為 e1,e2,...,en線性無關,
所以:k1=k2=...=kn=0,
從而,b1,b2,...,bn線性無關的.
由 m × n 個數aij排成的m行n列的數表稱為m行n列的矩陣,簡稱m × n矩陣。
這m×n 個數稱為矩陣a的元素,簡稱為元,數aij位於矩陣a的第i行第j列,稱為矩陣a的(i,j)元,以數 aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n,m×n矩陣a也記作amn。
元素是實數的矩陣稱為實矩陣,元素是複數的矩陣稱為復矩陣。而行數與列數都等於n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣。
設a為m n矩陣,b為n s矩陣,已知a的列向量組線性無關
考慮方程abx 0,由於a的列向量線性無關，所以只可能是bx 0。這說明abx 0的解空間與bx 0的解空間相同，其中abx 0解空間的維度為s r ab bx 0解空間的維度是s r b 兩個方程有相同的解空間，說明s r ab s r b 即r ab r b 得證。題目有誤，應該是證明 a與ab...
證明實對稱矩陣是正定矩陣的充要條件是它的特徵值都是正數
1.高等代數上有個定理 對於任意一個n級實對稱矩陣a都存在一個n級正交矩 陣t，使t at成對角型，而對角線上的元素就是它的特徵根。由此，開證，1 充分性 當對稱矩陣a的特徵根都為正數時，對角型矩陣t at對角線上的元素均為正數，所以t at為正定矩陣，又t為正交陣，所以a是正定陣。2 必要性 由於...
若矩陣B為n階矩陣且可逆,矩陣A為m n,A的行向量線性無關
a的行向量線性無關，肯定是m n，而且a的秩是nb為n階可逆方陣，所以b可以表示成為一系列初等矩陣的乘積，a乘以b相當於對a乘以一系列初等矩陣，相當於對a作一系列初等變換，所以不改變a的秩。線性代數，若a為m乘n矩陣，且aa t可逆 則 30 a是m n矩陣，則aa t是m m矩陣 齊次線性方程組a...