1樓:匿名使用者
因為可以證明
「如果一個函式的偏導函式連續則該函式可微」,
所以偏導函式連續是函式可微的充分條件。
為什麼可微推不出偏導數連續?可以幾何意**釋嗎? 10
2樓:阿亮臉色煞白
可微只能推出在該點的偏導數存在,推不出連續,但是可偏導數連續可以推出可微。因為可微的點周圍可能偏導數不存在,如下式,該函式在(0,0)處可微,偏導數都為0,但在該點空心鄰域內偏導數不存在,更談不上連續了.。
可微定義
設函式y= f(x),若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)
其中a與δx無關,則稱函式f(x)在點x可微,並稱aδx為函式f(x)在點x的微分,記作dy,即dy=a×δx
當x= x0時,則記作dy∣x=x0.
可微條件
必要條件
若二元函式在某點可微分,則函式在該點必連續;
若函式在某點可微分,則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函式在這點可微。
偏導數連續為什麼可推出來可微,這時候的偏導數連續也只能說明在座標軸方向上的函式連續
3樓:匿名使用者
解:分享一種bai解法,均用無窮小
du量替換求解。∵x→0時,zhiln(1+x)~x、daoe^x~1+x、cosx~1-(1/2)x^2、(1+x)^α~版1+αx,
(3)題,原式=lim(x→0)[1+(1/2)tanx-1-(1/2)sinx)]/[(1+x^2-1)x]=(1/2)lim(x→0)(tanx-sinx)/(x^3)。
而權tanx-sinx=(secx)(sinx)(1-cosx)~(1/2)(secx)(sinx)x^2,∴原式=1/4。
(4)題,∵(1+x)^x=e^[xln(1+x)]~e^(x*x)=e^(x^2)~1+x^2,
∴原式=lim(x→0)(1+x^2-1)/[(sinx)(2x)]=(1/2)lim(x→0)(x^2)/(xsinx)=1/2。
可導函式的導函式不一定連續？為什麼？不是有導數極限定理嗎
反例 函式f x 當x不等於0時,f x x 2 sin 1 x 當x 0時，f x 0 這個函式在 處 處可導。導數是f x 當x不等於0時,f x 2xsin 1 x cos 1 x 當x 0時，f x lim lim xsin 1 x x 0 0 lim f x x 0 不存在，所以在x 0這...
怎樣理解多元函式，連續與偏導存在的關係，偏導連續之間的關係
多元函式連續不是偏導存在的充分條件也不是必要條件。而偏導連續則是更強的條件，即偏導存在且連續可以推出多元函式連續，反之不可。下面來分析，首先大家需要了解這些定義都是人定義出來的，可以反映多元函式的部分特徵。所以，只要掌握了這些定義的意義就可以看出其背後的本質，才能判斷定義間的相互關係。多元函式在某點...
為什麼函式有二階導數能推出原函式可導而一介導數不可導
那很簡單bai啊，因為二階導數 du是原函式的導數的導數，zhi即原函式經過一階dao導數，再回經過一階導數。例如函式f x 它的答的導數是f x 即原函式的一階導數 f x 的導數是f x f x 即原函式的二階導數，也是原函式的一階導數的一階導數。既然有二階導數，那麼就有一階導數，既然有一階導數...